2022安徽省部分省示范高中_高二上学期期末联考数学试题含答案

安徽省2021~2022学年度第一学期期末联考（部分省示范）高二数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线的倾斜角为(   )

A． B． C． D．

【答案】B

2．已知直线与直线垂直，则(   )

A． B． C． D．3

【答案】D

3．已知正项数列为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是(   )

A． B． C． D．

【答案】A

4．已知点，则经过点且经过线段的中点的直线方程为(   )

A． B． C． D．

【答案】C

5．已知向量，则以下说法不正确的是(   )

A．  B．

C．  D．

【答案】C

6．2018年，伦敦著名的建筑事务所steynstudio在南非完成了一个惊艳世界的作品双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，到渐近线距离为12，则此双曲线的离心率为(   )

A． B． C． D．

【答案】A

7．如图，三点不共线，为平面外一点，且平面中的小方格均为单位正方形，，则(   )

A．1 B．

C．2 D．

【答案】B

8．如图，奥运五环由5个奧林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奧运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为，相邻圆环圆心水平距离为，两排圆环圆心垂直距离为，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为(   )

A． B． C． D．

【答案】C

9．已知直线将圆分成长度之比为的两段弧，则(   )

A． B．3 C．或3 D．1或

【答案】C

10．如图，已知直线垂直于平面，垂足为在平面内，与平面所成角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为(   )

A． B．

C． D．

【答案】B

11．设为数列的前项和，，且满足，若，则(   )

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

12．已知正方形的边长为分别为的中点，分别沿将三角形折起，使得点恰好重合，记为点，则与平面所成角等于(   )

A． B．

C． D．

【答案】A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线的准线方程是__________．

【答案】

14．记为等比数列的前项和，若，公比，则__________．

【答案】4

15．以正方体的对角线的交点为坐标原点建立右手系的空间直角坐标系，其中，则点的坐标为__________．

【答案】

16．椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，直线交椭圆于点，则椭圆的离心率为__________．

答案】也可以)

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)

如图是一抛物线型机械模具的示意图，该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点深度，口径长为．

(1)以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的标准方程；

(2)为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少，求此时该磨具的口径长．

18．(12分)

如图，第1个图形需要4根火柴，第2个图形需要7根火柴，，设第个图形需要根火柴．

(1)试写出，并求；

(2)记前个图形所需的火柴总根数为，设，求数列的前项和．

19．(12分)

已知圆的圆心在轴上，且过点．

(1)求员的方程；

(2)已知圆上存在点，使得三角形的面积为，求点的坐标．

20．(12分)

已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和，

21．(12分)

如图1，已知矩形分别为的中点，将卷成一个圆柱，使得与重合(如图2)，为圆柱的轴截面，且平面平面与曲线交于点．

(1)证明：平面平面；

(2)判断平面与平面夹角与的大小，并说明理由．

22．(12分)

已知椭圆过点，且离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，直线与轴交于点，试问是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．