2021--2022学年八年级数学下学期期中模拟卷1（北师大版）

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2021-2022学年初二数学下学期期中模拟卷一

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D
A
C
A
B
A
C
C
C
C
C
B
1．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】
若a>b，
则，，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查不等式的性质．掌握不等式的性质“不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变”是解题关键．
2．A
【解析】
【分析】
由题意可得m－2＜0，进而可得m的范围，进一步即得答案．
【详解】
解：∵，且，
∴m－2＜0，
解得：m＜2，
纵观各选项，m可能为1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集的表示方法即可求解．
【详解】
解：∵不等式组的解集为
故表示如下：


故选：C．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可．
【详解】
A.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；
B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．
5．B
【解析】
【分析】
根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值，求出长度即可得到结论．
【详解】
解：设交于点，连接CP，

垂直平分，
、关于对称，
∴，
∵
∴，
当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
周长的最小值是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，线段垂直平分线的性质，解此题的关键是找出的位置．
6．A
【解析】
【分析】
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∴S△ABD=AB×DE=×10×DE=15，
解得DE=3，
∴CD=DE=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
过点P作PF⊥BC，PG⊥AB，垂足分别为F、G，则，然后利用，先求出BC=8，再结合，求出，即可得到答案．
【详解】
解：过点P作PF⊥BC，PG⊥AB，垂足分别为F、G，如图：
、
∵和的外角平分线BP、CP交于点P，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的周长是：；
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是掌握角平分线的性质定理进行解题．
8．C
【解析】
【分析】
按照△ABC中A、B、C分别为等腰三角形的三个顶角分三类讨论，画出图形即可求解．
【详解】
解：当A为等腰三角形顶点时：，相当于以A点为圆心，为半径画圆，该圆与坐标轴的交点即为所求，如下图中C1、C2、C3；
当B为等腰三角形顶点时：，相当于以A点为圆心，为半径画圆，该圆与坐标轴的交点即为所求，如下图中C4、C5、C6；
当C为等腰三角形顶点时：，则点C在线段AB的垂直平分线上，此时C点刚好和原点重合，如下图中C7；
∴满足条件的点C的个数有7个，
故选：C．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的存在性问题、线段的垂直平分线的判定定理及分类讨论的思想，注意分类讨论，不要漏解．
9．C
【解析】
【分析】
根据旋转的定义和性质可得∠BAC1＝90°，在Rt△BAC1中利用勾股定理可求BC1的长即可．
【详解】
解：由旋转的定义和性质可得AC1＝AC＝3，∠B1AC1＝∠BAC＝30°，∠BAB1＝60°．
∴∠BAC1＝90°．
∴在Rt△BAC1中，利用勾股定理可得BC1＝＝5．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了旋转的定义和性质、勾股定理等知识点，根据旋转的性质得到∠BAC1＝90°成为解答本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离，然后写出坐标即可．
【详解】
解：点，
，

三角形（3）的直角顶点坐标为：

第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合

第2020个三角形的直角顶点的坐标是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组，依次循环是解题的关键．
11．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得到，当时，得到，可得，当时，得到；
【详解】
∵，，
∴，
∵绕直角顶点A顺时针旋转得到，
∴，
当时，则，
∴，即；
当时，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
综上所述：旋转角的度数为或．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出的值，再求积即可．
【详解】
解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，
解得；
解关于的方程得：，
方程的解为非负整数，
或3或6或9，
解得或2或3.5或5，
所以符合条件的所有整数的和，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
13．a≤2
【解析】
【分析】
根据不等式组解集的表示方法，可得答案．
【详解】
解：由关于x的不等式组无解，
得a+2≥3a-2，
解得a≤2，
则常数a的取值范围是a≤2，
故答案为：a≤2．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出关于a的不等式是解题关键．
14．40
【解析】
【分析】
设招聘A工种的工人有人，则招聘B工种的工人有人，列出不等式，利用A工种工人人数×A种工人月工资+B工种工人人数×B种工人月工资列出函数求解即可；
【详解】
解：设招聘A工种的工人有人，则招聘B工种的工人有人，
那么由题意知：，
解得，
而每月所付工资，
因为k=-2000