2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟练习试卷（一）
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2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟练习试卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
- 的倒数是
A. B. C. D.
- 下列运算中，正确的是
A. B. C. D.
- 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
- 如图是由个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是
A. B.
C. D.
- 反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是
A. B. C. D.
- 如图，点，，，，都在上，，，则的度数是
A. B.
C. D.
- 要得到抛物线，可以将抛物线
A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
- 如图，在菱形中，，，则对角线等于
A. B.
C. D.
- 在中，，，，分别是、、的对边，则有
A. B. C. D.
- 如图，点，，分别在的边，，上，连接，，若，，则下列比例式正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
- 实数用科学记数法表示为______．
- 在函数中，自变量的取值范围是______．
- 计算：______．
- 在实数范围内分解因式：______．
- 关于的不等式组的整数解是______．
- 掷一个质地均匀的正方体骰子两次，骰子的个面分别刻有到个点，则两次向上一面的点数都是的倍数的概率是______．
- 已知扇形的弧长为，半径为，则此扇形的面积为______．
- 某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋元，现在每袋元，则平均每次下调的百分率是______ ．
- 在中，，，点为边上一点，，，点在直线上，，则______．
- 如图，中，，，、分别在、上，，于点，，，则______．
三、计算题（本大题共1小题，共7分）
- 先化简，再求代数式的值，其中．
四、解答题（本大题共6小题，共53分）
- 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
- 将向右平移个单位长度，同时向下平移个单位长度得到；
- 将绕点顺时针旋转得到，连接，直接写出的长．
- 为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文学类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？必选且只选一类”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题：
- 在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
- 请通过计算补全条形统计图；
- 若该中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有多少名．
- 在▱中，，分别为对角线上两点，连接、、、，且．
- 如图，求证：四边形是平行四边形；
- 如图，若，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是面积的的四个三角形．
- 某文教店用元购进了甲、乙两种钢笔．已知甲种钢笔进价为每支元，乙种钢笔进价为每支元．文教店在销售时甲种钢笔售价为每支元，乙种钢笔售价为每支元，全部售完后共获利元．
- 求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？
- 若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售．当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于元，甲种钢笔最低售价每支应为多少元？
- 如图，为直径，弦交于，连接、．
- 求证：；
- 若，求证：；
- 在的条件下，连接，、在、上，且，连接、，，连接，，，求的长．
- 已知：抛物线交轴于、左右，交轴正半轴于点，且．
- 如图，求抛物线的解析式；
- 如图，点为第一象限抛物线上一点，连接，交轴于点，设的横坐标为，的长为，求与的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；
- 如图，在的条件下，过点作轴于点，延长至点，使得，连接交于点，且，连接交抛物线于，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：、，本选项正确；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、与不是同类项，不能合并，本选项错误；
故选A．
根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，逐一检验．
本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项．关键是熟练掌握每个运算法则．
3.【答案】
【解析】解：、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
4.【答案】
【解析】解：从物体正面看，左边个正方形，中间个正方形，右边个正方形，故选D．
找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
5.【答案】
【解析】解：根据题意得，
解得．
故选C．
根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可．
考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
6.【答案】
【解析】解：连接，
，
，
，
，
故选：．
首先连接，由圆周角定理即可得的度数、的度数，然后由圆周角定理，再根据角的和差即可得解．
此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：的顶点坐标为，的顶点坐标为，
将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，可得到抛物线．
故选：．
找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
8.【答案】
【解析】解：在菱形中，，，
，，
是等边三角形，
．
故选：．
首先利用菱形的性质得出，，再利用等边三角形的判定与性质得出即可．
此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出是等边三角形是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：在中，，，，分别是、、的对边，
，则，A错误；
，则，B错误；
，则，C正确；
，则，D错误；
故选：．
根据锐角三角函数的定义判断．
本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角的对边与斜边的比叫做的正弦；锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦；锐角的对边与邻边的比叫做的正切．
10.【答案】
【解析】解：，
∽，
，
，
故A错误；
，
，
，
∽，
，
∽，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故B错误；
，
，
故C正确；
∽，
，
，
，
，
，
故D错误，
综上所述，C正确，
故选：．
由证明∽，得，则，可判断A错误；
由证明，由得，证明∽，则，由∽得，由四边形是平行四边形得，所以，于是可证明，可判断B错误；
由根据平行线分线段成比例定理得，可判断C正确；
因为∽，所以，因为，所以，可知，可判断D错误，
因此只有C正确，得出问题的答案．
此题重点考查平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质，正确理解和掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据二次根式的减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的性质和二次根式的减法法则，能熟记二次根式的减法法则是解此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：
故答案为：
先提取公因式后，再把剩下的式子利用平方差公式继续分解即可．
本题考查实数范围内的因式分解，属于基础题．
15.【答案】，
【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，．
故答案为：，．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
总情况数为：种，两次向上一面的点数都是的倍数的数目为，
所以两次向上一面的点数都是的倍数的概率，
故答案为：．
画出树状图，求出点的所有情况数，然后找出两次向上一面的点数都是的倍数的数目，再根据概率等于所有情况数除以总情况数，列式计算即可得解．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】
【解析】解：扇形的弧长为，半径为，
该扇形的面积为，
故答案为：．
根据扇形的面积公式求出即可．
本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算，注意：已知扇形的圆心角是，半径是，那么这个圆心角所对的弧的长度是，这个扇形的面积弧长．
18.【答案】
【解析】解：设平均每次下调的百分率为，依题意得
，
，
，
，舍去．
答：平均每次下调的百分率为．
故答案为：．
问题求的是某种过季绿茶的价格两次大幅下降，平均每次的下降率；以原来每袋元为基数，结果为每袋元，降低后的价格降低前的价格降低率，如果设平均每次降价的百分率是，则第一次降低后的价格是，那么第二次后的价格是，即可列出方程求解．
本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
19.【答案】或
【解析】解：如图，点在上时，
在，，，
，
，，
，
∽，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，即，
，即，
，
，
；
如图，点在的延长线上，
，，
∽，
，
，，
，即，
，，
，
，
，
∽，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
作，
，
，，
，
，
，
，
，
，
综上，或，
故答案为：或．
分点在上或点在的延长线上，当点在上时，首先根据一线三等角可证明∽，得，则，再利用∽，得，从而得出答案；当点在延长线上时，同理可解决问题．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，同时需要同学们掌握相似的基本模型．
20.【答案】
【解析】解：过点作交于点，连接，连接交于点，
由题意可知：为等腰直角三角形，
，
，
，，
四边形为矩形，
，
设，则，
，
，
，
，
，
设，则，
，
∽，
，
，
解得或舍，
，
，，
，
．
故答案为：．
过点作交于点，连接，连接交于点，通过推导角度可知，且四边形为矩形，设为，表示出，利用相似可求出，进而可得结果．
本题考查三角形与四边形综合知识，需要同学们熟练掌握等腰直角三角形的性质、矩形的性质、相似三角形的性质与判定，选择适当的辅助线将这一条件联系起来是解题关键．
21.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求，．
【解析】根据平移的性质即可将向右平移个单位长度，同时向下平移个单位长度得到即可；
根据旋转的性质即可将绕点顺时针旋转得到，进而求出的长．
本题考查了平移变换、旋转变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23.【答案】解：在这次调查中，一共抽取的学生数是：名；
其它类的人数有：名，
补全统计图如下：
根据题意得：
名，
答：估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有名．
【解析】根据艺术类的人数和所占的百分比即可得出答案；
先求出其它类的人数，再补全统计图；
用总人数乘以最喜欢科普类书籍的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：、、、，理由如下：
由得：≌，
，
，
：：，
的面积的面积的面积的面积面积的．
【解析】先证≌，得，再由，即可得出四边形是平行四边形；
由得：≌，则，再由，得：：，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
25.【答案】解：设文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支，由题意，得
，
解得．
答：这个文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支．
设甲种钢笔每只的最低售价为元，由题意，得
，
解得：．
故甲种钢笔每只的最低售价为元．
【解析】设文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支，根据其进价和利润建立等量关系列出方程组求出其解即可．
设甲种钢笔每只的售价为元，就可以求出甲种钢笔每只的利润，表示出甲种钢笔的总利润再加上乙种钢笔的总利润就是两种钢笔销售完后的总利润，由题意就可以建立不等式．从而求出其解．
本题考查了列二元一次方程组解应用题的方法和步骤，列一元一次不等式及解一元一次不等式的方法和过程．在解答的过程中建立等量与不等量关系式关键，计算的结论要与问题的结论保持一致．
26.【答案】证明：如图，连接，
，
，
是直径，
，
，
．
，设，
，
，
，
，
，
，
．
如图，延长，使，连接，延长、交于点，
，，
四边形对角互补且邻边相等，
，
在中，，，
设，则
，
，
，
，
，
，
，
再设，则
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
点为中点，点为中点，
再设，则
，
，
，
，
，
，
，
，
，
再设，则
在中，有
，
解得，
，
，，
，
在中，如图，过点作于点，
设，则
，，，，
，
，
．
【解析】连接，运用圆周角定理即可求证；
分别将和表示出来，然后圆周角定理表示出和，即可求证；
首先利用已知条件证出，然后正确作出相应的辅助线，利用转换的思想将边与边，角与角之间的关系表示出来，再利用正切定理求解即可．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形与直角三角形的性质与勾股定理等，涉及的知识点比较多，解题的关键是正确分析图中的相等关系以及作出辅助线，通过角度的关系求出边之间关系，然后利用勾股定理以及正切定理进行求解．
27.【答案】解：当时，，
解得：或，
点的坐标为，，
，
，
点的坐标为，
将点的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
，
故抛物线的表达式为；
过点作与点，轴于点，如图，
，
，，
，
，
，
，
．
过点作使得，，连接，，
设，
则，
，，，
≌，
则为等腰直角三角形，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
由可得，
，
，，
，，
，，
，
再设坐标为，
则，
，
【解析】由图象可得点坐标，代入函数解析数即可求解；
表示出点坐标，由正切公式可表示出与的关系，即可求出；
作出辅助线，得到▱，利用正切公式求出与的值，得到点坐标，然后表示出的正切值，从而求出点坐标．
本题主要考查二次函数综合运用能力，涉及二次函数图象与解析式、平行四边形的证明和正切公式，难度较大，属于中考压轴题，第小题的关键是构造平行四边形，运用正切公式求解．
2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）： 这是一份2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五），共23页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】D，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）（含解析）： 这是一份2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四模）（学生版+解析版）： 这是一份2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四模）（学生版+解析版），共21页。
