人教版八年级数学下册

《一次函数 课题学习 选择方案》同步精选

一、选择题

1.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是(　　)

A.y=50-2x(0＜x＜50)                  B.y=50-2x(0＜x＜25)

C.y= (50-2x)(0＜x＜50)              D.y= (50-x)(0＜x＜25)

【答案解析】答案为：D

2.如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（　　）

A.小于3t       B.大于3t       C.小于4t       D.大于4t

【答案解析】答案为：D

3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（　　）

A.20kg      B.25kg       C.28kg       D.30kg

【答案解析】答案为：A

4.甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰.四人购买的数量及总价分别如表所示.若其中一人的总价算错了，则此人是谁（　　）

A.甲   B.乙   C.丙   D.丁

【答案解析】答案为：D

5.有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是（　　）

A.y=20-x   B.y=x+10         C.y=x+20            D.y=x+30

【答案解析】答案为：D

6.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.

小红根据图象得出下列结论：

①l1描述的是无月租费的收费方式；

②l2描述的是有月租费的收费方式；

③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱.

其中正确结论的个数是(　　) 

A.0       B.1     C.2     D.3

【答案解析】答案为：D

7.学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（　　）

A.270        B.255         C.260           D.265

【答案解析】答案为：D

8.某地旱情严重.该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为（　　）

A.23         B.24         C.25            D.26

【答案解析】答案为：B

9.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.

下列说法：

①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24.

其中正确的是(　　)

A.①②③      B.①②④     C.①③④     D.①②③④

【答案解析】答案为：A

10.如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为(　　)

A.0                      B.1                          C.2                            D.3

【答案解析】答案为：C

11.6月份以来，猪肉价格一路上涨.为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元.若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W(元)的最小值和最大值分别是(　　)

A. 8000，13200    B.9000，10000     C.10000，13200   D.13200，15400

【答案解析】答案为：C

12.春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具(　　)

A. 当运输货物重量为60吨，选择汽车

B. 当运输货物重量大于50吨，选择汽车

C. 当运输货物重量小于50吨，选择火车

D. 当运输货物重量大于50吨，选择火车

【答案解析】答案为：D

二、填空题

13.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为          （x为1≤x≤60的整数）

【答案解析】答案为：y=39+x

14.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图.

当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为         .

【答案解析】答案为：y=100x-40

15.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图15－5所示，则小明的骑车速度是        km/min.

【答案解析】答案为：0.2.

16.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y(m)与时间t(min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行       m.

【答案解析】答案为：80.

17.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是　   　．

【答案解析】答案为：(32，4800)．

18.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是           米/秒．

【答案解析】答案为：20；

三、解答题

19.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

【答案解析】解：(1)y甲＝y乙＝16x＋3　

(2)①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得0＜x＜；

令y甲＝y乙，即22x＝16x＋3，解得x＝；

令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得＜x≤1.

②当x＞1时，令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4；令y甲＝y乙，

即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4；

令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得1＜x＜4.综上可知：

当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；

当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；

20.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.

（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

【答案解析】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；

当x＞200时，y与x的函数表达式是
y=0.55×200+0.7（x-200），

即y=0.7x-30；

（2）因为小明家5月份的电费超过110元，

所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210.

答：小明家5月份用电210度.

分析：（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数；

 x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；

（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可.

21.某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元.
（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？
（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍.为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？

【答案解析】解：（1）设A种商品销售x 件，

则B种商品销售（100-x）件.  

依题意，得 10x+15（100-x）=1350

解得x=30.∴100-x=70.               

答：A种商品销售30件，B种商品销售70件.

（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件.

依题意，得0≤200-a≤3a

解得 50≤a≤200

设所获利润为w元，则有

w=10a+15（200-a）=-5a+3000

∵-5＜0，

∴w随a的增大而减小.

∴当a=50时，所获利润最大

W最大=-5×50+3000=2750元.

 200-a=150.

答：应购进A种商品50件，B种商品150件，

可获得最大利润为2750元.

22.工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式.
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

【答案解析】解：（1）由图得：720÷（9-3）=120（米）
答：乙工程队每天修公路120米.

（2）设y乙=kx+b，则

所以y乙=120x-360，

当x=6时，y乙=360，

设y甲=k1x，∵y乙与y甲的交点是（6，360）

∴把（6，360）代入上式得： 360=6k1，k1=60，

所以y甲=60x；

（3）当x=15时，y甲=900，

所以该公路总长为：720+900=1620（米），

设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9，

答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成.

23.汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y(万米3)与泄洪时间s(小时)的关系如图所示，根据图象解答问题：

(1)求a的值；

(2)求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；

(3)若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸？

【答案解析】解：(1)(640-520)÷(14×2-16)=10，

∴a=10；

(2)如图所示：

设直线AB的解析式为y=kx+b，将(10，520)和(30，0)代入得：

10k+b＝520；  30k+b＝0

解得：k＝−26； b＝780

∴直线AB得解析式为y=-26x+780。

将x=20代入得：y=260。

答：求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量为260万m3。

(3)设打开x个泄洪闸.

根据题意得：15×(14x-16)≥640.

解得：x≥4

所以x取5。

答：泄洪一开始至少需要同时打开5个泄洪闸。

24.水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。

(1)问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？

(2)小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元.现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：

小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？

【答案解析】解：(1)设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，

根据题意得x+y＝60

60x+40y＝3100，解得：x＝35；y＝25。

答：小李购买精品盒35盒，普通盒25盒。

(2)由(1)可知精品盒共35盒，普通盒共25盒。

则分给甲店精品盒a盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒a-5盒。

故答案为：30-a；35-a；a-5。

获取的总利润W=30a+40×(30-a)+24×(35-a)+35×(a-5)=a+1865。

∵甲店获利不少于1000元，

∴30a+40×(30-a)=1200-10a≥1000，解得：a≤20。

由W=a+1865的单调性可知：

当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885(元)。

此时30-a=10；35-a=15；a-5=15。

答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保证总利润最大，总利润最大为1885元。

25.某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；

(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；

(3)为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.

【答案解析】解：(1)由于派往A地乙型收割机x台，则派往B地乙型收割机为(30－x)台，

派往A，B地区的甲型收割机分别为(30－x)台和(x－10)台，

∴y＝1600x＋1200(30－x)＋1800(30－x)＋1600(x－10)

＝200x＋74000(10≤x≤30且x为整数)　

(2)由题意得200x＋74000≥79600，

解得x≥28，

∵28≤x≤30，x是正整数，

∴x＝28，29，30，

∴有3种不同分派方案：

①当x＝28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；

②当x＝29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；

③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区　

(3)∵y＝200x＋74000中y随x的增大而增大，

∴当x＝30时，y取得最大值，

此时，y＝200×30＋74000＝80000,

建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元.