难点10 晶胞的相关计算- 高考化学专练【热点·重点·难点】

难点10  晶胞的相关计算

【命题规律】

本专题考点为高考必考点。主要考查原子晶体、分子晶体、金属晶体和离子晶体的结构分析。考查的核心素养以宏观辨识和微观探析为主。

【备考建议】

2021年高考备考应回归教材，建构各种类型晶体的晶胞分析模型。

【限时检测】（建议用时：30分钟）

1．【2020年新课标Ⅰ】Goodenough等人因在锂离子电池及钴酸锂、磷酸铁锂等正极材料研究方面的卓越贡献而获得2019年诺贝尔化学奖。回答下列问题：

(4)LiFePO4的晶胞结构示意图如(a)所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和正四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePO4的单元数有____个。

电池充电时，LiFeO4脱出部分Li+，形成Li1−xFePO4，结构示意图如(b)所示，则x=_______，n(Fe2+ )∶n(Fe3+)=_______。

【答案】

（4）4    或0.1875    13:3

【解析】

(4)由题干可知，LiFePO4的晶胞中，Fe存在于由O构成的正八面体内部，P存在由O构成的正四面体内部；再分析题干中给出的(a),(b)和(c)三个不同物质的晶胞结构示意图，对比(a)和(c)的差异可知，(a)图所示的LiFePO4的晶胞中，小球表示的即为Li+，其位于晶胞的8个顶点，4个侧面面心以及上下底面各自的相对的两条棱心处，经计算一个晶胞中Li+的个数为个；进一步分析(a)图所示的LiFePO4的晶胞中，八面体结构和四面体结构的数目均为4，即晶胞中含Fe和P的数目均为4；考虑到化学式为LiFePO4，并且一个晶胞中含有的Li+，Fe和P的数目均为4，所以一个晶胞中含有4个LiFePO4单元。对比(a)和(b)两个晶胞结构示意图可知，Li1-xFePO4相比于LiFePO4缺失一个面心的Li+以及一个棱心的Li+；结合上一个空的分析可知，LiFePO4晶胞的化学式为Li4Fe4P4O16，那么Li1-xFePO4晶胞的化学式为Li3.25Fe4P4O16，所以有即x=0.1875。结合上一个空计算的结果可知，Li1-xFePO4即Li0.8125FePO4；假设Fe2+和Fe3+数目分别为x和y，则列方程组：，，解得x=0.8125，y=0.1875，则Li1-xFePO4中。

2．【2020年新课标Ⅱ】钙钛矿(CaTiO3)型化合物是一类可用于生产太阳能电池、传感器、固体电阻器等的功能材料，回答下列问题：

(4)一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2+、I﹣和有机碱离子，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2+与图(a)中__________的空间位置相同，有机碱中，N原子的杂化轨道类型是__________；若晶胞参数为a nm，则晶体密度为_________g·cm-3(列出计算式)。

【答案】（4）Ti4+    sp3       

【解析】

(4)比较晶胞(a)(b)可知，将图(b)中周围紧邻的八个晶胞中体心上的离子连接起来，就能变为图(a)所示晶胞结构，图(b)中体心上的Pb2+就变为了八个顶点，即相当于图(a)中的Ti4+；图(b)中顶点上的I-就变成了体心，即相当于图(a)中的Ca2+；图(b)面心上中的 就变成了棱心，即相当于图(a)中的O2-；故图(b)中的Pb2+与图(a)中的Ti4+的空间位置相同；有机碱中N原子上无孤对电子，周围形成了4个键，故N原子采用sp3杂化；从图（b）可知，一个晶胞中含有Pb2+的数目为1×1=1个，的数目为个，I-的数目为个，故晶胞的密度为；

3．【安徽省皖南八校2021届高三4月第三次联考】秦兵马俑展现了我国古代科技文化的伟大成就。近年来人们研究发现秦俑彩绘所用的原料的主要成分为BaCuSi2O6，含有微量硫元素等。回答下列问题：

(4)TiO2与BaCO3一起熔融可制得钛酸钡(BaTiO3)，晶胞结构如图2所示(O2−均与Ti4+、Ba2+相接触)，已知O2−的半径为xpm，晶胞边长为ypm，则Ti4+、Ba2+的半径分别为___________pm、_____pm。

【答案】       

【详解】

(4)根据O2−均与Ti4+、Ba2+相接触，晶胞边长为两个O2−半径和两个Ti4+半径之和，因此Ti4+的半径为，作一条辅助线，，可知面对角线为两个O2−半径和两个Ba2+半径之和，对角线为pm，则Ba2+的半径分别为；故答案为：；。

4．【甘肃省2021届高三下学期第二次诊断考试】铜是人类最早发现的金属之一，铜及其化合物在生活和生产中有着广泛的应用。根据信息回答下列问题：

(5)白铜(铜镍合金)的立方晶胞结构如图所示，其中原子A的坐标参数为(0，1，0)。原子B的坐标参数为___，若该晶体密度为dg·cm-3，阿伏伽德罗常数为NA。则铜镍原子间最短距离为__pm。

【答案】 (，0，)    ××1010   

【详解】

(5)①根据A的坐标，可以判断晶胞底面的面心上的原子B的坐标参数为(，0，)，故答案为：(，0，)；

②由晶胞结构可知，处于面对角线上的Ni、Cu原子之间距离最近，设二者之间的距离为a cm，则晶胞面对角线长度为2a cm，晶胞的棱长为2a×=cm，又晶胞的质量为，所以(cm)3×d g·cm-3=，解得a==××1010 pm，故答案为：××1010。

5．【河北省保定市2021届高三第一次模拟】X、Y、Z、W为元素周期表前四周期的元素，原子序数依次增大，X原子核外有6种不同运动状态的电子；Y原子基态时2p原子轨道上有3个未成对的电子；Z有多种氧化物，其中一种红棕色氧化物可作涂料；W位于第四周期，其原子最外层只有1个电子，且内层都处于全充满状态。回答下列问题：

(6)Fe、Co、Ni是三种重要的金属元素，三种元素二价氧化物的晶胞类型相同，其熔点由高到低的顺序为___。CoO的面心立方晶胞如图，设阿伏加德罗常数的值为NA，则CoO晶体的密度为__g·cm-3。

【答案】NiO＞CoO＞FeO       

【详解】

(6) 三种元素二价氧化物均为离子化合物，其熔点和离子键的强弱有关，离子的半径越小，离子键越强，离子半径r(Fe2＋)＞r(Co2＋)＞r(Ni2＋)，形成的离子键依次增强，熔点依次升高，则熔点NiO＞CoO＞FeO；根据晶胞结构，O2－占据了面心和顶点，面心的O2－被2个晶胞所共有，顶点被8个晶胞所共有，则该晶体中有个O2－；Co2＋占据了棱心和体心，棱心的Co2＋被4个晶胞所共有，体心的Co2＋被此晶胞所独有，则该晶胞中含有个Co2＋；根据公式可得。

6．【安徽省黄山市2021届高三第一次质量检测】Goodenough等人因在锂离子电池及钴酸锂、磷酸铁锂等正极材料研究方面的卓越贡献而获得2019年诺贝尔化学奖。回答下列问题：

(6)Li2O为离子晶体，具有反萤石结构，晶胞如下图所示。则O2-配位数为：___，若晶胞参数为bnm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为___g·cm-3(列出计算式即可)，O2-和Li+的最短距离等于__nm(用含b的代数式表示)。

【答案】 8           

【详解】

(6)从图Li2O晶胞的结构可以看出晶胞中的Li+的个数为8个，顶点有8个O2-，面心有6个O2-，晶胞中O2-的个数为8×＋6×=4，以面心O2-为例，需要8个Li+给它配位；1mol晶胞中有4molLi2O，因此ρ=；将晶胞切割成以Li+为中心，O2-为顶点的小晶胞，两个O2-的距离为，两个O2-的中心点距离Li+的距离为，则O2-和Li+的最短距离等于；

故答案为：8；；。

7．【陕西省渭南市2021届高三教学质量检测】磷酸盐几乎是所有食物的天然成分之一，作为重要的食品配料和功能添加剂被广泛用于食品加工中。在食品加工中使用的磷酸盐通常为钠盐钙盐、钾盐以及作为营养强化剂的铁盐和锌盐。天然存在的磷酸盐是磷矿石[主要成分为，同时还有等]，用硫酸跟磷矿石反应，能生成被植物吸收的。

回答下列问题：

(6)单晶硅的晶体结构与金刚石的一种晶体结构相似，其结构如图所示，则晶胞中Si原子的体积占晶胞体积的百分率为_______(列出计算式即可)。已知该晶体的密度为，NA是阿伏加德罗常数的值。晶胞中面心上6个Si原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为_______pm。

【答案】          

【详解】

(6)硅原子与周围4个相邻的硅原子形成正四面体，顶点硅原子与正四面体中心硅原子连线处于体对角线上，且二者距离等于体对角线长度的，而体对角线长度等于晶胞棱长的倍，若晶胞参数为a，则硅原子半径=，晶胞中含有Si原子的个数为 ，则晶胞中Si原子的体积占晶胞体积的百分率为；已知该晶体的密度为，NA是阿伏加德罗常数的值，则晶胞的边长是cm。晶胞中面心上6个Si原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为面对角线的一半，即为pm。

8．【河南省六市2021届高三4月第二次联合调研检测】物质的组成与结构决定了物质的性质与变化。回答下列问题：

(5)金刚石与石墨都是碳的同素异形体。若碳原子半径为rnm，根据硬球接触模型，金刚石晶胞中碳原子的空间占有率为_______(用含π的代数式表示)；金刚石的密度为_______g/cm3(写出用r和NA表示的计算式即可)

【答案】       

【详解】

(5) 由晶胞的位置关系可得体对角线为8r，设晶胞边长为a nm，则，， 晶胞中有8个C，则空间占有率为，金刚石的密度为。

9．【黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三第二次模拟考试】翡翠是一类名贵的装饰品，其主要成分为硅酸铝钠(NaAlSi2O6)，常含微量Cr、Ni、Mn等元素。回答下列问题：

(5)某N、Cr元素组成的化合物具有高的硬度和良好的耐磨性，是一种很受重视的耐磨涂层，其晶胞结构如图甲，图乙为晶胞沿z轴投影图，该化合物的化学式为___________。知该晶体密度为ρ g·cm-3.晶体中Cr原子和N的最近核间距为___________pm(NA表示阿伏加德罗常数值)。

【答案】CrN    ×1010   

【详解】

(5)某N、Cr元素组成的化合物具有高的硬度和良好的耐磨性，是一种很受重视的耐磨涂层，其晶胞结构如图甲，图乙为晶胞沿z轴投影图，根据均摊法结合图甲可知，一个晶胞中含有的Cr原子数目为：，N原子数目为：4，该化合物的化学式为CrN，设晶胞的边长为xcm，由该晶体密度为ρ g·cm-3，可知：，解得：x=cm，故晶体中Cr原子和N的最近核间距为为体对角线的，故为cm=×1010pm，故答案为：CrN；×1010。

10．【湖南省邵阳市2021届高三第一次模拟】在庆祝中华人民共和国成立70周年的阅兵仪式上，最后亮相的洲际战略导弹是我国大国地位、国防实力的显著标志。其制作材料中包含了等多种元素。请回答：

(2)氧化亚铁晶体的晶胞如图所示。已知：氧化亚铁晶体的密度为代表阿伏加德罗常数的值。在该晶胞中，与紧邻且等距离的数目为____；与最短核间距为___。

【答案】 12         

【详解】

(2)以顶点研究，与紧邻且等距离的处于面心，每个顶点为8个晶胞共用，每个面为2个晶胞共用，与紧邻且等距离的数目为；晶胞中数目，O2-离子数目，晶胞质量，Fe2+与的最短核间距等于晶胞棱长的，设二者最短距离为rpm，则晶胞棱2rpm，则：，解得；故答案为12；；

11．【江西省宜春市2021届高三4月模拟考试】据《科技日报》报道，我国科学家研制成功一系列石墨烯限域的3d过渡金属中心(Mn、Fe、Co、Ni、Cu)催化剂，在室温条件下以H2O2为氧化剂直接将CH4氧化成碳的含氧衍生物。

请回答下列问题：

(4)钴晶胞、白铜(铜镍合金)晶胞如图所示。

①钴晶胞堆积方式的名称为_________。

②已知白铜晶胞的密度为d g·cm-3，NA代表阿伏加德罗常数的值。图2晶胞中两个面心上铜原子最短核间距为_________ pm(只列出计算式)。

【答案】六方最密堆积    ×   

【详解】

(4) ①由图可知，钴晶胞堆积方式的名称为六方最密堆积。

②面心6个Cu原子构成正八面体，正八面体棱上的2个Cu原子与体心连线形成等腰直角三角形，该等腰直角三角形的斜边长为两个面心上铜原子最短核间距，等腰直角三角形的直角边为晶胞棱长的。设晶胞棱长为a pm，晶胞中Cu原子数为6×=3，Ni原子数位8×=1，晶胞质量m=， 则有d g·cm-3×(a×10-10 cm)3=，解得a=，晶胞中两个面心上铜原子最短核间距为×pm。

12．【青海省海东市2021届高三第一次模拟考试】和都是常见的氧化剂。

(6)的某种氧化物晶体的晶胞结构如图所示，其化学式为_______.设阿伏加德罗常数的值为，则该晶体的密度为_______。

【答案】       

【详解】

(6)根据晶胞结构可判断每个原子周围最近的O原子数目为6，根据均摊法可得出该晶体的化学式为，晶胞体积为，则该晶体的密度为。

13．【四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第三次联考】VA族元素及其化合物在生产、生活中用途广泛。

(5)贵金属磷化物Rh2P(化学式式量为237)可用作电解水的高效催化剂，其立方晶胞如图所示。已知晶胞参数为apm，晶体中与P距离最近的Rh的数目为___，晶体的密度为___g·cm-3(列出计算式)。

【答案】 8    或或   

【详解】

(5)根据晶胞结构可知一个晶胞中有8个黑球，4个灰球，晶体化学式为Rh2P，所以黑球表示Rh原子，灰球表示P原子，顶面面心P原子为例，该晶胞中有4个Rh原子距离其最近，该晶胞上方晶胞中还有4个，所以晶体中与P距离最近的Rh的数目为8；晶胞的体积为a3 nm3=(a10-7)3cm3，晶胞的质量为g，所以晶体的密度为=或或。

14．【江西省上饶市2021届高三上学期第一次模拟】S、Se 、N、Fe等元素及其化合物在科学研究和工业生产中具有重要的作用。

(4)如图是金属铁晶体中的一个晶胞。

①该晶体中原子总体积占晶体体积的比值为___________(用含π的最简代数式表示)。

②铁原子的半径为rpm，其晶体密度为___________g•cm﹣3(用含有r、NA的最简代数式表示)。

【答案】       

【详解】

(4)①该晶胞中含Fe个数==2，设Fe原子半径为b，则晶胞体内对角线长度为4b，设晶胞边长为a，则面上对角线长度为，由勾股定理得：a2+()2=(4b)2，解得a=，故晶胞体积=a3=()3，2个Fe原子总体积=，则晶胞中原子体积占晶胞体积的比值为：()3=，即原子体积与晶体体积为；

②求晶体密度，即求晶胞密度，1个晶胞中含2个Fe原子，故Fe原子质量m=，由①知，晶胞体积V=()3=()3，故晶胞密度==，即晶体密度为。

15．【云南省2021届高三第二次复习统一检测】2021年，我国学者研究发现将FeNi层状双氢氧化物负载到g—C3N4纳米片上，可以有效提高光催化还原CO2生成CH3OH的产率。回答下列问题：

(5)一种石墨相g—C3N4的单层平面结构和晶体结构如图所示：

①石墨相g—C3N4中C的杂化方式是______，1molg—C3N4中的σ键的数目是______，g—C3N4______(填“是”或“否”)具有导电性。

②已知：如图的中间层原子均在晶胞内部，晶胞的密度是ρg▪cm-3，晶胞的体积是Vpm3，则阿伏加德罗常数NA=______。

【答案】 sp2    9NA    是    ×1030mol-1   

【详解】

(5)①石墨相g—C3N4中C形成3个σ键，1个π键，价层电子对为3，杂化方式是sp2，平移过去完全重叠就是最小重复单元，每个最小重复单元中有9个σ键，1molg—C3N4中的σ键的数目是9NA，与石墨结构相似，结构中有自由电子，g—C3N4具有导电性。故答案为：sp2；9NA；是；

②晶胞的密度是ρg▪cm-3，晶胞的体积是Vpm3，晶胞质量为g，晶胞体积为Vcm3，该晶胞的密度为ρg▪cm-3= 则阿伏加德罗常数NA=×1030mol-1。故答案为：×1030mol-1。