预测16 导体棒在导轨上运动问题 -【临门一脚】 高考物理三轮冲刺过关

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2021年高考物理【临门一脚】（全国通用）预测16   导体棒在导轨上运动问题概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题☆☆☆☆计算题☆考向预测考查集中在楞次定律，法拉第电磁感定律的应用，电磁感应中的图象问题、电路问题、动力学和能量问题，题型以选择题为主；计算题常以“导体棒”切割磁感线为背景，还可能会涉及动量的问题。 1．常见单杆情景及解题思路常见情景(导轨和杆电阻不计，以水平光滑导轨为例)过程分析三大观点的应用单杆阻尼式设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，a＝，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止动力学观点：分析加速度能量观点：动能转化为焦耳热动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量和时间单杆发电式(v0＝0)设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－，F恒定时，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，vm＝；a恒定时，F＝＋ma，F与t为一次函数关系动力学观点：分析最大加速度、最大速度能量观点：力F做的功等于导体棒的动能与回路中焦耳热之和动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量含“源”电动式(v0＝0)开关S闭合，ab棒受到的安培力F＝，此时a＝，速度v↑⇒E感＝BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝动力学观点：分析最大加速度、最大速度能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量含“容”无外力充电式充电电流减小，安培力减小，a减小，当a＝0时，导体棒匀速直线运动能量观点：动能转化为电场能(忽略电阻)含“容”有外力充电式(v0＝0)电容器持续充电F－BIL＝ma，I＝，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝，得I恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动动力学观点：求导体棒的加速度a＝1．常见双杆情景及解题思路常见情景(以水平光滑导轨为例)过程分析三大观点的应用双杆切割式杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相同的速度匀速运动．对系统动量守恒，对其中某杆适用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量不等距导轨杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变．v1L1＝v2L2动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：动量不守恒，可分别用动量定理联立末速度关系求末速度双杆切割式aPQ减小，aMN增大，当aPQ＝aMN时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差动力学观点：分别隔离两导体棒， F－＝mPQa＝mMNa，求加速度 1、在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量．①求电荷量或速度：BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt.②求位移：－＝0－mv0，即－＝0－mv0.③求时间：(i)－BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间．(ii)＋F其他·Δt＝mv2－mv1，Δt＝x.若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间．2.对于不在同一平面上运动的双杆问题，动量守恒定律不适用，可以用对应的牛顿运动定律、能量观点、动量定理进行解决．1．（2019·全国高考真题）(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是A． B．C． D．【答案】  AD【解析】根据图像可知，设PQ进入磁场匀速运动的速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P；如果PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；当MN进入磁场时也是匀速运动，通过PQ的感应电流大小不变，方向相反；如果PQ没有离开磁场时MN已经进入磁场，此时电流为零，当PQ离开磁场时MN的速度大于v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，电流逐渐减小，通过PQ的感应电流方向相反；故选AD。2．（2020·江苏高考真题）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为。在水平拉力作用下，线圈以的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感应电流产生的热量Q。【答案】  (1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J【解析】(1)由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有根据闭合电路欧姆定律有结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N；(3)线框穿过磁场所用的时间为故线框穿越过程产生的热量为一、单选题1．（2021·山西晋中市·高三二模）如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P之间接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置并与导轨良好接触，其他电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t=0时对棒施加一平行于导轨向上的外力F，使棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于通过金属棒ab的感应电荷量q、电流I、ab所受外力F及穿过abPM的磁通量Φ随时间t变化的图像中，正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】  C【解析】B．由题意知，棒ab由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动，设加速度为a，则棒运动的速度为v=at产生的感应电流为即电流I与t成正比，是一条过原点的直线，故选项B错误；A．通过金属棒ab的电荷量为故，系数大于0，曲线过坐标原点应向上弯曲，故选项A错误；C．根据牛顿第二定律得F-F安-mgsinθ=ma安培力解得即F随t的增大而增大，是一条在纵轴正半轴有截距的直线，故选项C正确；D．磁通量应该是曲线，故选项D错误。故选C。2．（2021·辽宁抚顺市·高三一模）如图所示，有一与水平面成30°放着两根相距为的足够长的光滑平行金属导轨和，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一个阻值的电阻，导轨上跨放着一根长，质量，电阻值的金属棒，金属棒与导轨正交放置，接触良好，交点为c、d。空间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，金属棒沿导轨和匀速下滑，，下列说法正确的是（　　）A．金属棒匀速下滑的速度为B．c、d两点间的电势差为C．a、b两点间的电势差为D．金属棒的发热功率为【答案】  B【解析】A．金属棒沿导轨匀速下滑，有解得，故A错误；B．根据右手定则可知等效电源cd内部电流由c到d，即d点为电源正极，cc、d两点间的电势差为闭合电路的路端电压，且，，有故B正确；C．a、b两点间的电势差包括闭合电路cd间的路端电压，两端的棒切割磁感线产生的电动势，有故C错误；D．金属棒的发热功率为故D错误；故选B。3．（2021·江西高三一模）如图所示，水平地面上固定有足够长的平行粗糙导轨和，导轨间接有电阻R，其余部分电阻不计，在矩形区域内有一竖直向下的匀强磁场B。一金属棒垂直跨在导轨上，在磁场以速度v向右匀速运动过程中，测得金属棒也达到稳定的速度，则（　　）
 A．金属棒稳定的速度方向向左，且等于vB．金属棒稳定的速度方向向左，且小于vC．金属棒稳定的速度方向向右，且等于vD．金属棒稳定的速度方向向右，且小于v【答案】  D【解析】当磁场以速度v向右运动时，金属棒切割磁感线产生感应电流，金属棒受到向右的安培力，安培力大于摩擦力，金属棒向右加速运动，随着金属棒速度的增大，安培力逐渐减小，当它等于摩擦力时，金属棒做匀速运动，即金属棒稳定的速度方向向右。根据平衡条件此时满足金属棒匀速运动的速度小于磁场移动的速度v。故选D。4．（2020·云南昆明市·高三一模）如图所示，固定在水平面内的金属框架，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，初始时一电阻为R的导体棒与框架组成一个边长为L的正方形回路。现给导体棒一水平向右的初速度，其滑行一段距离L后停下，运动过程中导体棒始终与平行且与导轨接触良好，除棒外其余电阻均不计，则（　　）A．导体棒做匀减速运动B．金属框架MNPQ一定是粗糙的C．此过程中通过导体棒横截面的电荷量为D．此过程中通过导体棒横截面的电荷量为【答案】  C【解析】A．导体棒向右做减速运动，产生的感应电流逐渐减小，受向左的安培力逐渐减小，则加速度逐渐减小，则导体棒做非匀减速运动，A错误；B．根据题中条件无法判断金属框架是否是粗糙的，B错误；CD．根据解得C正确，D错误。故选C。二、多选题5．（2021·河北高三一模）如图，间距为的足够长平行导轨固定在水平面上，导轨左端接阻值为的电阻。导轨之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为的金属杆从左侧水平向右以的速度进入磁场，在水平外力控制下做匀减速运动，后速度刚好减为零。杆与导轨间的动摩擦因数为0.1，忽略杆与导轨的电阻，重力加速度g取。杆从进入磁场到静止过程中，下列说法正确的是 （　　）A．通过电阻的电荷量为 B．整个过程中安培力做功为C．整个过程中水平外力做功为零 D．水平外力对金属杆的冲量大小为【答案】  AD【解析】A．导体棒在磁场中运动的位移为通过电阻的电荷量为A正确；BC．根据动能定理得因为外力做功无法确定，所以安培力做功也无法确定，BC错误；D．根据动量定理得结合解得D正确。故选AD。6．（2021·重庆高三二模）如题图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的足够长的光滑金属导轨，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向里。具有一定质量和电阻的金属杆ab垂直导轨放置，与导轨接触良好。开始时，断开开关S，让金属杆ab由静止开始沿导轨下落，经过一段时间后，闭合开关S。从闭合开关S开始计时，取竖直向下为正方向，金属杆的速度v、加速度a、安培力F及电流表示数i随时间t变化的图象可能是题图中的（　　）A． B．C． D．【答案】  BC【解析】闭合开关时，金属棒受到向下的重力以及向上的安培力，若重力与安培力相等，即金属杆做匀速直线运动。速度不变，则动能、安培力、感应电流都不变，加速度为零。
若安培力小于重力，则加速度的方向向下，做加速运动，加速运动的过程中，安培力增大，则加速度减小，做加速度逐渐减小的加速运动，当重力与安培力相等时，做匀速直线运动，则a-t图象是斜率逐渐减小的曲线，v-t图象是一条斜率减小的曲线。安培力为F-t图线先是一条斜率逐渐减小的曲线，之后恒定不变，因为所以I-t图象先是一条斜率逐渐减小的的曲线，当金属杆匀速时，电流恒定不变，但t=0时金属杆有速度，所以t=0时电流不等于零。
若安培力大于重力，则加速度的方向向上，做减速运动，减速运动的过程中，安培力减小，做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与安培力相等时，做匀速直线运动。安培力为所以F-t图象是斜率逐渐减小的曲线，当匀速运动时，安培力不再减小，此时安培力等于重力，故AD错误，BC正确。
故选BC。三、解答题7．（2021·天津高三其他模拟）如图甲所示，固定平行金属导轨、与水平面成角倾斜放置，其电阻不计，相距为，导轨顶端与电阻R相连，。在导轨上垂直导轨水平放置一根质量为、电阻为的导体棒。距离导轨顶端，导体棒与导轨间的动摩擦因数；在装置所在区域加一个垂直导轨平面向上的磁场，其磁感应强度B和时间t的函数关系如图乙所示。（g取）（1）前内，施加外力使导体棒保持静止，求通过导体棒的电流I的大小和方向；（2）后静止释放导体棒，已知棒滑到底部前已达到最大速度并匀速下滑到底部，此过程中通过的电量。求的大小、以及此过程中导体棒的位移。（3）在第2问的过程中电阻R上产生的热量Q。
 【答案】  （1）0.4A，由b到a；（2），；（3）0.29J【解析】（1）由题意知，根据法拉第电磁感应定律可得前2s产生的感应电动势根据闭合电路欧姆定律有电流为根据楞次定律可知感应电流的方向为b到a。（2）导体棒所受摩擦力为2s时，静止释放导体棒，导体棒沿导轨方向受到重力沿导轨的分力、沿导轨向上的滑动摩擦力、安培力，导体棒做加速度减小的加速运动，当速度最大时有，解得当导体棒下滑时，计算可得导体棒的位移（3）下滑过程中根据功能关系可知系统产生的热量Q代入数据解得所以电阻R产生的热量为8．（2021·贵州毕节市·高三二模）如图，平行光滑金属双导轨P1Q1M1和P2Q2M2，其中P1Q1和P2Q2为r=0.8m的光滑圆轨道，O1和O2为对应圆轨道的圆心，Q1、Q2在O1、O2正下方且为圆轨道和水平轨道的平滑连接点，Q1M1和Q2M2为足够的水平轨道，水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中（磁感应强度B=1T），导轨间距L=1m；两导体棒a、b始终垂直于两导轨且与导轨接触良好；a、b的质量均为1kg，电阻均为1Ω，导轨电阻不计。初始时刻，b静止在水平导轨上，a从与圆心等高的P1P2处静止释放，a、b在以后运动的过程中不会发生碰撞（g=10m/s2）。求：(1)导体棒a从Q1Q2进入磁场时，导体棒b的加速度为多少？(2)导体棒a、b稳定时的速度为多少？(3)整个过程中，通过导体棒b的电荷量为多少？
 【答案】  (1)2m/s2；(2)2m/s；(3)2C【解析】(1)如图a导体棒从到，由动能定理得代入数据得a刚进入匀强磁场时，由法拉第电磁感应定律得由闭合电路欧姆定律得由牛顿第二定律得代入数据得(2)当a、b导体棒稳定时，由动量守恒定律得代入数据得(3)整个过程中，对b导体棒由动量定理得代入数据得