重庆育才中学教育集团2021-2022学年九年级下学期第一次自主作业数学试题（一诊）

这是一份重庆育才中学教育集团2021-2022学年九年级下学期第一次自主作业数学试题（一诊），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑。
1．5的倒数是（ ）
A．﹣5B．﹣C．D．±5
2．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算﹣（3x3）2的结果是（ ）
A．9x5B．9x6C．﹣9x5D．﹣9x6
4．如图，△AOC与△BOD位似，点O是它们的位似中心，其中C（5，0），D（﹣3，0），则△AOC与△BOD的周长之比是（ ）
A．5：3B．8：3C．25：9D．64：9
5．计算的结果是（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
6．如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE≌△ADF的是（ ）
A．CE＝CFB．∠BAF＝∠DAEC．AE＝AFD．∠AEC＝∠AFC
7．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是215，则输入的x的值可能（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小明骑车从甲地到乙地，小丽骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速骑行，图中折线表示两人之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系．已知小明先到达目的地，下列说法错误的是（ ）
A．小明骑行的速度为20kn/h
B．小丽骑行的速度为10km/h
C．出发后1小时，两人相遇
D．当小明到达乙地时，小丽距离甲地10km
10．如图，CD与以AB为直径的圆相切于点D，若AB＝2，BC＝1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．15B．16C．18D．19
12．下列四种说法中正确的有（ ）
①关于x、y的方程2x+6y＝199存在整数解．
②若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a、b互为相反数．
③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（6﹣c）＝0，则2b＝a+c．
④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，则x＝y＝z．
A．①④B．②③C．①②④D．②③④
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．计算：+cs60°﹣（π﹣3）0＝ ．
14．吴老师从小锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优秀学生干部”，小宇和小祺两位同学被选中的概率是 ．
15．如图，CE为圆O的直径，点A、B、D均为圆O上的点，连接AB、BC、BD、DE、AE，已知AB＝BC，∠BDE＝75°，AE＝2，则CE＝ ．
16．在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝．果园里有A、B、C三种不同品种的橙子，第一周A、B、C三种橙子的采摘重量之比为4：3：5，第一周C品种橙子的单价是A、B品种橙子的单价之和的3倍，第一周C品种橙子的单价小于21元且不低于3元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周A、C品种橙子的采摘重量之比为2：3，B品种橙子的采摘重量比第一周下降了，A品种橙子的单价与第一周相同，B品种橙子的单价比第一周增加1倍，C品种橙子的单价是第一周的4倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周A、C两种橙子的总销售额多1090元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，则这两周C种橙子的总销售额一共
为 元，（A、B、C三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤）
三、解答题（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17．计算：
（1）（x+y）2+（2x+y）（x﹣2y）
（2）
18．如图，四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线；
（1）用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线与CD交于点E，与AB交于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）中所作的图形中，连接BE，求证：BD平分∠ABE．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴∠ABD＝∠CDB
∵EF垂直平分BD
∴
∴∠BDE＝∠DBE
∴
∴BD平分∠ABE
19．重庆市2022年体育中考将在3月底4月初进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试．现从该校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的图表，请根据图中的信．息解答下列问题，
10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，50
10名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44
男生、女生抽取学生测试成绩统计表
（1）直接写出上表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校初三年级共有400人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？
20．从2019年底以来，新冠疫情一直困扰着我们的日常生活，今年为进一步加强疫情防控工作，某公司决定安装红外线体温检测仪，这种设备的原理是采用非接触式测温法，只要用红外体温测试仪的镜头对准被测对象进行扫描，其体温就可立刻在显示屏上显示出来，从而有效地避免了其他常规测温法所可能造成的交叉感染，测温区域示意图如图所示，已知最大探测角∠PAO＝75°，最小探测角∠PBO＝30°．（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236）
（1）若该设备安装在离水平地面距离为2.2m的P处，即OP＝2.2m，请求出图中OB的长度；（结果精确到0.1m）
（2）若该公司要求测温区域AB的长度为4m，请求出该设备的安装高度OP的高度．（结果精确到0.1m）
21．如图，一次函数y1＝ax+6的图象过点C（﹣3，0），它与反比次函数y2＝的图象交于第一、三象限内的点A（1，n）和点B．连接OA、OB．
（1）求一次函数y1＝ax+6与反比例函数y2＝解析式；
（2）求△ABO的面积；
（3）结合图象，请直接写出不等式ax+b≥的解集．
22．为奠基孩子深厚的人文底蕴，某中学初一年级各班家委会准备去书店购买《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书．书店老板从图书批发市场分别以10元/本、20元/本、12元/本的价格购进《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书共4500本，已知《乐山乐水》的数量是《朝花夕拾》的数量的3倍，共花费52000元．
（1）求书店老板分别购进《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书各多少本？
（2）该书店老板一开始分别以25元/本、60元/本、30元/本的价格售卖《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书，每天能售卖《乐山乐水》120本，《艾青诗选》50本，《朝花夕拾》20本，后面经调查发现，不少学生早己购买《朝花夕拾》，于是他准备在原来售价的基础上，《乐山乐水》的售价不变，《艾青诗选》的每本售价提升原来的，《朝花夕拾》每本降价元，调整售价后，《乐山乐水》每天多售卖本，《艾青诗选》每天多售卖本，《朝花夕拾》的售卖量每天保持不变，这样一天能获利6836元，求a的值．
23．阅读下列材料解决问题：
将一个多位数从左向右，每限三位数分段（如果最右段不足三位，可在这个多位数的右方添0再分段），然后将这些三位数相加，如果其和能被37整除，则这个多位数也能被37整除；反之，也成立．我们称这样的多位数为“三七巧数”，
如：78477，784+770＝1554，1554是37的42倍，所以78477能被37整除；反之，78477÷37＝2121，则一定有784+770＝1554＝37×42，我们称78477为“三七巧数”．
（1）若一个六位数的前三位数和后三位数之和能被37整除，求证：这个六位数也能被37整除；
（2）已知一个五位自然数是“三七巧数”，其末三位为m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10（x+1）+y（其中1≤x≤8，1≤y≤4且为整数），求这个五位数．
24．如图1，过点C（0，5）的抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝相交于B（5，0）、D（﹣1，4）两点，点E为线段BD上一动点（不与点B、D重合），连接AE并将其延长交抛物线于点F，过点F作FG∥y轴，交BD于点G．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求线段FG的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，把抛物线y＝ax2+bx+c先向左平移1个单位，再向下平移个单位得到新抛物线，点P是新抛物线与原抛物线的交点，点Q为射线BA上一动点，连接CQ，将△CQB沿直线BC翻折到△CNB，连接NQ，交直线BC于点M，R为平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以M、P、F、R为顶点的四边形是菱形的点R的坐标，并把求其中一个点R的坐标的过程写出来．
四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
25．如图，△ABC为等边三角形，D为AC边上一点，连接BD，M为BD的中点，连接AM．
（1）如图1，若AB＝2+2，∠ABD＝45°，求△AMD的面积；
（2）如图2，过点M作MN⊥AM与AC交于点E，与BC的延长线交于点N，求证：AD＝CN；
（3）如图3，在（2）的条件下，将△ABM沿AM翻折得△AB'M，连接BN，当BN取得最小值时，直接写出的值．
年级
平均数
中位数
众数
D组占比
男生
43.1
44.5
b
c
女生
43.1
a
44
40%