2022年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷

这是一份2022年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷，共28页。
 2022年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷 温度由上升是A.  B.  C.  D. 下列计算结果正确的是A.  B.  C.  D. 由4个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是

 A.  B.  C.  D. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，，则的度数为
A.  B.  C.  D. 2、6、m是某三角形三边的长，则等于A.  B.  C. 12 D. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数为A. 4 B. 5 C. 6 D. 7如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为

 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据、、，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足
 
A.  B.  C.  D. 已知一组数据：7、a、6、4、5、7的众数为7，则这组数据的平均数是______.将因式分解为______.《2022年政府工作报告》中指出：我国有亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将亿用科学记数法表示应为______.已知方程组，则的值为______.如图，，添加下列条件中的一个：①；②；③；④其中能证明≌的是______只填序号

  如图，在中，，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若，，则的周长为______如图，在的内接四边形ABCD中，，，点E在弧AD上，则的
度数为______.


  如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点．DE与BC交于点若图象经过点C，且，则k的值为______.
计算：






 解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．






 先化简，再求值：，其中






 如图，点D、E分别为的边AC、BC的中点，连接
求证：
；



  






 如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字
小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是______；
小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小春胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．







 3月12日，某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小文同学开展了一次调查研究．小文从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据单位：棵进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
小文一共随机抽取______名学生进行调查；在扇形统计图中，“4棵”所在的扇形的圆心角等于______度；
补全条形统计图；
随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是______；
在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有______名．







 如图，等腰中，，，以C为旋转中心，顺时针旋转到位置，使点A落在BC边的延长线上的E处，连接AD和
求证：≌；
请判断的形状，并证明你的结论．






 3月初某商品价格下跌，每件价格下跌，用3000元买到的该商品件数比下跌前多25件．3月下旬该商品开始涨价，经过两次涨价后，该商品价格为每件元．
求3月初该商品下跌后的价格；
若该商品两次涨价率相同，求该商品价格的平均涨价率．






 如图，在中，，以BC为直径作，交AC于点M，作交AB延长线于点D，E为CD上一点，且
证明：BE为的切线；
若，，求DE的长．







 【问题再现】苏科版《数学》八年级下册第94页有这样一题：
如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，AD上的点，，垂足为M，那么GE ______填“<”、“=”或“>”

【迁移尝试】如图2，在的正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点求的度数；
【拓展应用】如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，
①求的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出的值为______.






 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点和点，与x轴交于点A、点A在点B的左边，且点D与点G关于坐标原点对称．
求该二次函数解析式，并判断点G是否在此函数的图象上，并说明理由；
若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线DG上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，请说明理由；
若第四象限有一动点E，满足，过E作轴于点F，设F坐标为，，的内心为I，连接CI，直接写出CI的最小值．








答案和解析 1.【答案】B
 【解析】解：由题意得上升后的温度为：，
故选：
根据题意列出算式，计算即可出值．
本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 2.【答案】A
 【解析】解：A、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选：
A、用幂的乘方法则计算．
B、用同底数幂的乘法法则计算；
C、用积的乘方法则计算；
D、用积的乘方法则计算．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 3.【答案】C
 【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，
故选：
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，关键是掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 4.【答案】C
 【解析】解：如图，过点C作，

，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
故选：
过点C作，则，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 5.【答案】A
 【解析】解：、6、m是某三角形三边的长，
，
，，




故选：
直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，进而化简二次根式得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 6.【答案】B
 【解析】解：设多边形的边数是n，则
，
解得
故选：
根据多边形的内角和公式列式进行计算即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
 7.【答案】C
 【解析】解：如图，C点与P、Q、R重合时，均满足是等腰三角形，

故选：
根据“两圆一线”画图找点即可．
本题考查“两圆一线”构造等腰三角形的方法，熟练使用两圆一线的方法是解题关键．
 8.【答案】B
 【解析】解：根据题意知，抛物线经过点、、，
则，
解得：，
所以
此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足
故选：
将点、、分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．
此题考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离．
 9.【答案】答案不唯一
 【解析】解：、a、6、4、5、7的众数为7，
可以是1，
此时这组数据的平均数为：
故答案为：答案不唯一
根据众数的意义求出a，再根据平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查众数、平均数，理解众数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：

，
故答案为：
先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 11.【答案】
 【解析】解：亿
故答案是：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 12.【答案】4
 【解析】解：，
①-②得：
故答案为：
第一个方程减第二个方程即可求得结果．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是根据已知方程和要求代数式特点选择合适的方法进行计算．
 13.【答案】①③④
 【解析】解：，
，
①，
，
即，
，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出≌，故①正确；
②根据，和不能推出≌，故②错误；
③，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出≌，故③正确；
④，
，
，，，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出≌，故④正确；
即正确的有①③④，
故答案为：①③④．
根据平行线的性质求出，，根据求出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
 14.【答案】18
 【解析】解：在中，，，，
，
是BC的垂直平分线，
，
的周长为：，
故答案为：
由勾股定理先求解AB的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可得的周长为：，则可求得答案．
本题考查的是勾股定理，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：连接BD，

，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
连接BD，利用圆内接四边形对角互补可得的度数，再利用等腰三角形的性质计算出的度数，再根据三角形内角和得出的度数，然后再利用圆内接四边形对角互补可得答案．
此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补．
 16.【答案】
 【解析】解：为OE的中点，
，
，
四边形ABCD为平行四边形，
，，
设点A坐标为，点D坐标为，
点C坐标为，点E坐标为，点B坐标为，
，且，
，
点F纵坐标为，
，
，
，
故答案为：
设点A坐标为，点D坐标为，可得点C坐标，由B为OE的中点，四边形ABCD为平行四边形及，可得ad的值，进而求解．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握反比例函数系数k的几何意义，掌握平行四边形的性质．
 17.【答案】解：



 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
则该不等式组的最大整数解为
 【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
 19.【答案】解：



，
，
，，
要使分式有意义，且且，
取，
当时，原式
 【解析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，解一元二次方程求出x，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值和解一元二次方程，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 20.【答案】证明：延长DE至点F，使，连接

点E为BC的中点，
，
，
≌，
，，
，
点D为AC的中点，
，
，
四边形ABFD是平行四边形，
；

由知：四边形ABFD是平行四边形，

，
，

 【解析】延长DE至点F，使，连接证明SBX ADFB是平行四边形，可得结论；
利用平行四边形的性质解决问题即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题．
 21.【答案】
 【解析】解：共有四个数字，分别标有1，2，4，5，
小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是
故答案为：；
这个游戏对双方不公平，
理由如下：列表如下：被减数
减数1245312401401由表知，共有12种等可能结果，其中差为负数的有6种结果，差为正数的有4种结果，
小春获胜的概率为，小明获胜的概率为，
，
这个游戏对双方不公平．
直接根据概率公式求解即可得出答案；
根据题意列表得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】100 72 3 175
 【解析】解：名，
人，
，
故答案为：100，72；
补全条形统计图如下：

共有100个人，，
义务植树数量的中位数是3，
故答案为：3；
名，
故答案为：175名．
根据“1棵”的人数及所占的百分比求出随机抽取的学生数，根据“4棵”的人数及调查的学生数求出4棵”所在的扇形的圆心角的度数；
由的结果即可补全条形统计图；
利用中位数的定义求得中位数即可；
根据全校学生数及不少于4棵的学生所占的百分比求出该学校获得“植树小能手”称号的学生人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 23.【答案】解：证明：等腰中，，，
，
由旋转可得：≌，
，，，
又B、C、E三点共线，
，
，
，
又，
，
，
，
在和中，，
≌；
为等腰三角形，理由为：
证明：≌，
，又，
，即A、D、E三点共线，
又，，
，
，即为等腰三角形．
 【解析】由等腰中，，，理由等边对等角得到一对底角相等，再利用内角和定理求出底角的度数，再由顺时针旋转到位置，利用旋转的性质得到三角形DEC与三角形ABC全等，利用全等三角形的对应边相等及对应角相等得到，，，由得到三角形BCD为等腰三角形，由三角形的内角和定理求出为，与相等，利用等角对等边得到，而，故得到，利用SAS可得出三角形ADC与三角形BCD全等；
为等腰三角形，理由为：由第一问得出的三角形ADC与BCD全等，利用全等三角形的对应角相等得到，而，得出两角互补，即为邻补角，进而确定出A、D、E三点共线，由求出的度数，发现与的度数相等，利用等角对等边可得出，即三角形ABE为等腰三角形．
此题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及旋转的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
 24.【答案】解：设3月初该商品的原价为x元/件，则3月初该商品下跌后的价格为元/件，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：3月初该商品下跌后的价格为24元/件．
设该商品价格的平均涨价率为y，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去
答：该商品价格的平均降价率为
 【解析】设3月初该商品的原价为x元/件，则3月初该商品下跌后的价格为元/件，利用数量=总价单价，结合价格下跌后用3000元买到的该商品件数比下跌前多25件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；
设该商品价格的平均涨价率为y，利用经过两次涨价后的价格月初该商品下跌后的价格平均涨价率，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 25.【答案】证明：，
，
，
，，
，，
，
，
，
为的切线；
解：连接BM，
为的直径，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故DE的长为
 【解析】根据垂直的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，，推出，于是得到结论；
连接BM，根据圆周角定理得到，根据三角函数的定义得到，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 26.【答案】
 【解析】解：【问题再现】，
，
将线段GE向左平移至AL处，交BF于I，
，，
，
四边形ABCD为正方形，
，，
，
，
≌，
，
，
故答案为：=；

【迁移尝试】将线段AB向右平移至ND处，使得点B与点D重合，连接PN，如图2所示：
，
设正方形网格的边长为单位1，
则由勾股定理可得：，，，
，
是直角三角形，，且，
；

【拓展应用】①平移线段BC至DK处，连接KE，如图3所示：
则，四边形DKBC是平行四边形，
，
四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
；

②如备用图所示：
为正方形ADCP的对角线，
，
，
，
，
∽，
，
故答案为
【问题再现】将线段GE向左平移至AL处，交BF于I，判断出，进而判断出≌，即可得出结论；
【迁移尝试】将线段AB向右平移至ND处，使得点B与点D重合，连接PN，设正方形网格的边长为单位1，由勾股定理求得DN，PD，PN，判断出，即可得出结果；
【拓展应用】①平移线段BC至DK处，连接KE，由SAS证得≌，得出，，证明，得出，即可得出结果；
②证明∽，得出
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质等知识；熟练掌握平移的性质、证明三角形全等与三角形相似是解题的关键．
 27.【答案】解：二次函数的图象过点和点，
，
解得，
，
点D与点G关于坐标原点对称，
，
把代入，得：
，
在此抛物线上；
设直线DG的解析式为，
，，
，
解得，
直线DG的解析式为，
假设此抛物线上存在这样的点，
使得它关于x轴，y轴的对称点M，N恰好都在直线DG上，
，，
，
解得，
故所求点P的坐标为或；
如图1，连接，EI，作的外接圆，连接OM，BM，MI，CM，过点M作轴于点H，

轴，
，
，
的内心为I，
，EI分别平分，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的外接圆，
，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
当且仅当C，M，I三点共线时，CI取得最小值，
的最小值为
 【解析】用待定系数法直接求解即可，将点G代入解析式验证即可；
先将DG的解析式求出来，然后将表示出来的点M，N坐标代入解析式求解；
先找出的外接圆，利用BI是角平分线证得全等，求出外接圆的半径，利用三角形三边关系求解即可．
本题考查了二次函数综合，待定系数法，几何变换-对折，三角形内心，外接圆，两点之间线段最短，全等三角形的判定和性质等知识点，充分利用三角形内心、合理作出辅助线是解题的关键．