专题15 静电场（三）-2021年高考高三下学期5月模拟物理试题汇编

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2021年高考高三下学期5月模拟物理试题汇编专题15 静电场（三）1、（2021·北京市海淀区高三下学期5月期末）放射性同位素电池具有工作时间长、可靠性高和体积小等优点，是航天、深海、医学等领域的重要新型电源，也是我国近年重点科研攻关项目。某同学设计了一种利用放射性元素β衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图1所示，在金属球壳内部的球心位置放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空的。球心处的放射性物质的原子核发生β衰变发射出电子，已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，射出电子的最小动能为E1，最大动能为E2。在E1和E2之间，任意相等的动能能量区间ΔE内的电子数相同。为了研究方便，假设所有射出的电子都是沿着球形结构径向运动，忽略电子的重力及在球壳间的电子之间的相互作用。元电荷为e，a和b为接线柱。（1）原子核是由质子和中子等核子组成的，说明β衰变的电子是如何产生的。（2）求a、b之间的最大电势差Um，以及将a、b短接时回路中的电流I短。（3）在a、b间接上负载时，两极上的电压为U，通过负载的电流为I。论证电流大小I随电压U变化的关系，并在图2中画出I与U关系的图线。（4）若电源的电流保持恒定且与负载电阻无关，则可称之为恒流源。请分析负载电阻满足什么条件时该电源可视为恒流源。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）【答案】（1）β衰变的实质是1个中子转化为1个质子和1个电子；（2），；（3）见解析；（4）0<R≤【解析】（1）β衰变的实质是1个中子转化为1个质子和1个电子。或写出核反应方程（2）根据动能定理有－eUm = 0－E2解得a、b之间的最大电势差将a、b短接时所有逸出电子都能由球心处放射源到达球壳，故短路电流（3）①在0<eU≤E1时，即0<U≤时，所有的电子都能够飞到球壳上，在单位时间内到达的电荷量为该电池可以供给的最大电流，此时②在E1<eU< E2时，即<U<时，只有动能E≥eU的电子才能落到球壳上，这些电子决定了通过负载的电流（其余电子将在球心与球壳间往复运动，不流过负载）。这些电子数与从放射性物质飞出的总电子数之比为 因为单位时间发射的电子是按照能量均匀分布的，所以这时通过负载的电流为③在eU=E2即U=时，电子将无法到达球壳，此时通过负载的电流为零。 综合①②③的分析，可知I随电压U变化的伏安特性关系如答图2所示  （4）当0<U≤时，所有的电子都能够飞到球壳上有U=IR=NeR解得0<R≤当负载电阻满足0<R≤时，该电池是恒流源2、（2021·北京市西城区高三下学期5月测试）电场对放入其中的电荷有力的作用。如图所示，带电球C置于铁架台旁，把系在丝线上的带电小球A挂在铁架台的P点。小球A静止时与带电球C处于同一水平线上，丝线与竖直方向的偏角为α。已知A球的质量为m，电荷量为+q，重力加速度为g，静电力常量为k，两球可视为点电荷。（1）画出小球A静止时的受力图，并求带电球C对小球A的静电力F的大小；（2）写出电场强度的定义式，并据此求出带电球C在小球A所在处产生的电场的场强EA的大小和方向；（3）若已知小球A静止时与带电球C的距离为r，求带电球C所带的电荷量Q。【答案】（1）受力图见解析图；；（2），方向水平向右；（3）【解析】（1）小球A受力如图所示根据平衡条件可知  （2）电场强度的定义式     带电球C在小球A所在处产生的电场的场强 方向水平向右；（3）根据库仑定律   解得 3、（2021·北京市西城区高三下学期5月测试）研究原子核的结构时，需要用能量很高的粒子轰击原子核。为了使带电粒子获得很高的能量，科学家发明了各种粒子加速器。图1为某加速装置的示意图，它由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图2所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为 0）的中央有一电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1.为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若电子的质量为m，电荷量为-e，交变电源的电压为U，周期为T，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为0.不计电子的重力和相对论效应。（1）求电子进入圆筒1时的速度v1，并分析电子从圆板出发到离开圆筒2这个过程的运动。（2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，则第n个金属圆筒的长度Ln应该为多少？（3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交变电压的变化规律和（2）中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度是多少？【答案】（1），电子从圆板开始先做匀加速直线运动，进入圆筒1，筒内场强为0，电子不受外力做匀速直线运动，在圆筒1、2之间间隙再做匀加速直线运动，进入圆筒2再做匀速直线运动；（2）；（3）【解析】（1）电子由金属圆板经电场加速进入圆筒1，根据动能定理解得电子从圆板开始先做匀加速直线运动，进入圆筒1，筒内场强为0，电子不受外力做匀速直线运动，在圆筒1、2之间间隙再做匀加速直线运动，进入圆筒2再做匀速直线运动。（2）电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理解得由于不计电子通过圆筒间隙的时间，则电子在圆筒内做匀速直线运动的时间恰好是半个周期，则解得（3）由于保持圆筒长度、交变电压的变化规律和（2）中相同，若考虑电子在间隙中的加速时间，则粒子进入每级圆筒的时间都要比（2）中对应的时间延后一些，如果延后累计时间等于，则电子再次进入电场时将开始减速，此时的速度就是装置能够加速的最大速度。 方法1：由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均相同，则电子的加速度为：则        累计延后时间为，则电子的加速时间为，所以电子的最大速度为：可得方法2：由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均为d，经过N次加速到最大速度，则：根据动能定理解得4、（2021·广东省普宁二中高三下学期5月适应性考试）如图所示，圆形区域内有方向平行于纸面的匀强电场，其半径为R，AB为圆的直径。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自A点由静止释放，粒子从圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。现将该种粒子在纸面内从A点先后以不同的速率垂直于电场线方向射入电场，只考虑电场力的作用。（1）求电场强度大小及方向；（2）为使粒子从B点离开电场，粒子进入电场时的速率v应是多大？【答案】（1），从A指向C；（2）【解析】（1）依题意，由动能定理有解得方向从A指向C（2）依题意可知粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从A运动到B所用时间为t，粒子在垂直电场方向的位移平行电场方向的位移由牛顿第二定律有联立方程，解得5、（2021·天津市红桥区高三下学第二次质检）如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板PQ，板长两板带等量异种电荷，上极板带正电，在MN右侧存在垂直于纸面的圆形匀强磁场区域（图中未画出）。现有一带电粒子以初速度v0沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在圆形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出，已知A点与下极板右端的距离为d。不计带电粒子重力。求：（1）粒子从下极板边缘射出时的速度的大小和方向；（2）画出粒子运动轨迹求从O运动到A经历的时间；（3）若圆形磁场的中心可以任意选择位置，求圆形有界磁场的最小半径R。【答案】（1）2v0；与竖直方向成30°（2）( )；（3）【解析】(1)水平方向竖直方向解得粒子射出速度与竖直方向成30°角。(2)带电粒子运动时间如下图根据几何关系离开电场后，先匀速，匀速时间进入磁场，偏转120°到达A总时间 ( )(3)粒子进入磁场圆周运动，进入点与射出点连线作为圆形磁场直径时，磁场区域最小，根据几何关系可知6、（2021·湖南省衡阳市高三下学期二模）粗糙绝缘水平地面AP与光滑绝缘半圆弧竖直轨道PQ相切于P点，PQ右侧（含PQ）有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，圆轨道半径为R，AP长度。A点左侧有一弹射装置，A点右侧B处静置一质量为m带电荷量为+q的滑块C，AB长度，如图所示。现用此装置来弹射一质量为m的滑块D，滑块D在A点获得弹簧储存的全部弹性势能后向右运动，到达B点与C发生完全弹性碰撞（碰撞过程中C的电荷量不变），碰撞后滑块C继续向右运动到P点进入光滑圆轨道，通过最高点Q后水平抛出，落到水平地面与地面碰撞。碰撞后，滑块C竖直速度vy立即减为0，由于摩擦作用，水平速度减小了，即碰后水平速度（其中为碰前水平速度）。滑块C、D与地面的动摩擦因数均为，不计空气阻力，滑块都可看作质点，弹簧始终在弹性限度内，试求：（1）若滑块D获得8.5mgR的弹性势能后与C发生碰撞，求碰后瞬间滑块C的速度大小；（2）第（1）问的情境中，C继续运动到达圆轨道的最高点Q，求此时滑块C对轨道的压力大小；（3）若弹射装置弹射出滑块D后，移去弹射装置，滑块D获得速度后与C发生完全弹性碰撞，C通过圆弧轨道最高点Q后水平抛出，要使C落在滑块D右侧且不与D发生碰撞，求滑块D获得的弹性势能的范围。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】(1)D从发射到与C相碰前，由能量守恒得D与C相碰，由动量守恒得由能量守恒得得 D与C发生弹性碰撞时速度交换，即碰后瞬间C的速度为；(2)C由B到Q，由动能定理得C运动到Q点，由牛顿第二定律得由牛顿第三定律，C对轨道的压力大小(3)弹簧弹性势能最小时，C恰好过Q点，速度为，由得由于D与C相碰时速度交换，先D运动，后C运动，可以等效为一个物体从弹出运动到Q点，由能量守恒设弹性势能最大时C过Q点速度为，则可得所以C与地碰后，C与D恰好不相碰，有由能量守恒可得所以D获得的弹性势能范围