清单 12导数的应用（解析版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练

这是一份清单 12导数的应用（解析版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练，共43页。试卷主要包含了函数的单调性，确定函数单调区间的步骤，根据函数单调性求参数的一般思路，对于极值的认识，把证明转化为证明等内容，欢迎下载使用。
1.函数的单调性
在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)0,即00)．
(1)原题即为存在x∈(0,＋∞),使得lnx－x＋a＋1≥0,
所以a≥－lnx＋x－1,令g(x)＝－lnx＋x－1,
则g′(x)＝－eq \f(1,x)＋1＝eq \f(x－1,x).
令g′(x)＝0,解得x＝1.
因为当00(x>1,a≥0)．令G(x)＝eq \f(1,2)x2＋ax－xlnx－a－eq \f(1,2),则G(1)＝0.
由(1)可知x－lnx－1>0,
则G′(x)＝x＋a－lnx－1≥x－lnx－1>0,
所以G(x)在(1,＋∞)上单调递增,
所以当x＞1时,G(x)＞G(1)＝0.
所以当x＞1时,eq \f(1,2)x2＋ax－xlnx－a－eq \f(1,2)>0成立,
即当x＞1时,eq \f(1,2)x2＋ax－a＞xlnx＋eq \f(1,2)成立．
20.把证明 转化为证明
【对点训练20】已知曲线f(x)=axlnx-2ax(a≠0)在点P(1,f(1))处的切线与直线x-y-1=0垂直.
（1）求函数f(x)的最小值；
（2）若10,f(x)单调递增,
所以函数f(x)的最小值为f(e)=-e.
（2）要证f(x)0,F(x)单调递增；
当x∈(1,+∞)时,F'(x)0,g(x)单调递减；
当x∈(e,+∞)时,G'(x)>0,G(x)单调递增,
所以G(x)的最小值为G(e)=2-m-1e.
因为1-1,
所以G(x)min>F(x)max,
所以f(x)0.
(3)当Δ≤0时,①若a>0,则f(x)在R上是增函数;②若a0时,①若a>0,则f(x)的增区间为(-∞,x1)和(x2,+∞),减区间为(x1,x2),f(x1)为极大值,f(x2)为极小值;②若a