专题八 电磁感应中的电路和图象问题-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案

专题八　电磁感应中的电路和图象问题　

考点一　电磁感应中的电路问题

1．电磁感应中电路知识的关系图

2．解决电磁感应中的电路问题三步骤

[例1]　如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B0，导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S，导轨电阻不计，两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为ma＝0.02 kg和mb＝0.01 kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，若将b棒固定，开关S断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1＝10 m/s的速度向上匀速运动，此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。(g＝10 m/s2)

(1)求拉力F的大小；

(2)若将a棒固定，开关S闭合，释放b棒，求b棒滑行的最大速度v2；

(3)若将a棒和b棒都固定，开关S断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经0.1 s后磁感应强度增大到2B0时，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离。

[审题指导]　

(1)―→

(2)―→

(3)―→―→可求出两棒的间距。

[解析]　(1)设轨道宽度为L，开关S断开，a棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为E1＝B0Lv1，a棒与b棒构成串联闭合电路，电流I1＝，a棒、b棒受到的安培力大小为Fa＝I1LB0、Fb＝I1LB0，依题意，对a棒有F＝Fa＋Ga，对b棒有Fa＝Gb，所以F＝Ga＋Gb＝0.3 N。

(2)a棒固定、开关S闭合后，当b棒以速度v2匀速下滑时，b棒滑行速度最大，此时b棒产生的感应电动势为E2＝B0Lv2，等效电路图如图所示，其内、外总电阻R＝Rb＋＝R，所以电流为I2＝＝，b棒受到的安培力与b棒的重力平衡，

有mbg＝，

由(1)中分析可知mbg＝，

联立可得v2＝7.5 m/s。

(3)设两棒间距为d，当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为E3＝Ld，由于S断开，回路中电流为I3＝，依题意，a棒所受安培力为2B0I3L＝Ga，代入数解得d＝1 m。

[答案]　(1)0.3 N　(2)7.5 m/s　(3)1 m

[跟踪训练]

1．(2020·新余期末)如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接。右端通过导线与阻值RL＝4 Ω的小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示。在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。求：

(1)通过小灯泡的电流；

(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。

[解析]　(1)在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势。等效电路为r与R并联，再与R1串联，电路的总电阻

R总＝RL＋＝5 Ω

此时感应电动势

E＝＝dl＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V

通过小灯泡的电流I＝＝0.1 A。

(2)当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，等效电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻R总′＝r＋＝Ω＝ Ω

由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL＝I＝0.1 A，则流过金属棒的电流为

I′＝IL＋IR＝IL＋＝0.3 A

电动势E′＝I′R总′＝Bdv

解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小v＝1 m/s。

[答案]　(1)0.1 A　(2)1 m/s

考点二　电磁感应中的图象问题

[例2]　(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是(　　)

[审题指导]　对于电磁感应中的图象问题，解法一般是利用物理规律推出v­t、I­t的函数表达式，对照图象得出结论；也可以利用物理规律定性地分析出I与t、v与t的关系，利用排除法得出结论。

[解析]　本题考查法拉第电磁感应定律与图象结合的问题，难度较大，要求学生具有较强的综合分析能力，很好地体现了科学推理的学科核心素养。

由楞次定律可知ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，即v1减小，v2增加。回路中的感应电动势E＝BL(v1－v2)，回路中的电流I＝＝，回路中的导体棒ab、cd的加速度大小均为a＝＝＝，由于v1－v2减小，可知a减小，所以ab与cd的v­t图线斜率减小，I也非线性减小，所以A、C正确，B、D错误。

[答案]　AC

◆规律总结

处理图象问题要做到“四明确、一理解”

[跟踪训练]

2.

(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开

磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是(　　)

[解析]　根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图象可能是A；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图象可能是D。

[答案]　AD

STSE电磁感应在生活中的应用

电磁感应现象与生活密切相关，高考对这部分的考查更趋向于有关现代科技和STS问题中信息题的考查。命题背景有电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接术、卫星悬绳发电、磁悬浮列车等。

[典例1]　磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E­t关系如图所示。如果只将刷卡速度改为，线圈中的E­t关系图可能是(　　)

[解析]　若将刷卡速度改为，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半，周期将会加倍，故D项正确。

[答案]　D

[典例2]　(多选)如图是磁悬浮的原理，图中A是圆柱形磁铁，B是用高温超导材料制成的超导圆环。将超导圆环水平放在磁铁A上，它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁A上方的空中，则(　　)

A．将B放入磁场的过程中，B中将产生感应电流，稳定后，感应电流消失

B．将B放入磁场的过程中，B中将产生感应电流，稳定后，感应电流仍存在

C．如A的N极朝上，B中感应电流为顺时针方向(俯视)

D．如A的N极朝上，B中感应电流为逆时针方向(俯视)

[解析]　当将B环靠近A时，由于越靠近磁铁A，磁场就越强，磁感线就越密，所以在靠近过程中穿过B环的磁通量发生改变，即在该环中会产生感应电流；由于发生了超导，即B环没有电阻，所以稳定后B环中的电流不会变小，且永远存在，故A错误，B正确。此时B环水平放在磁铁A上且悬浮在磁铁A的上方空中，即其相互排斥，说明B环的下面是N极，故B环中感应电流为顺时针方向(俯视)，故C正确，D错误。

[答案]　BC

[典例3]　(2019·丰台区模拟)随着科技的不断发展，无线充电已经进入人们的视线，小到手表、手机，大到电脑、电动汽车，都已经实现了无线充电从理论研发到实际应用的转化。如图所示为某品牌的无线充电手机利用电磁感应方式充电的原理图。关于无线充电，下列说法正确的是(　　)

A．无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是“电流的磁效应”

B．只有将充电底座接到直接电源上才能对手机进行充电

C．接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同

D．只要有无线充电底座，所有手机都可以进行无线充电

[解析]　无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是电磁感应，故A错误；当给充电设备通以恒定直流电时，充电设备不会产生交变磁场，即不能正常充电，故B错误；接收线圈中交变电流的频率应与发射线圈中交变电流的频率相同，故C正确；被充电手机内部，应该有一类似金属线圈的部件与手机电池相连，当有交变磁场时，则产生感应电动势，那么普遍手机由于没有金属线圈，所以不能够利用无线充电设备进行充电，故D错误。

[答案]　C