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第5章 3 知能达标训练-2022高考物理 新编大一轮总复习(word)人教版
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[基础题组]
1.(2020·长郡月考)如图所示,梯形物块静止于墙角附近的水平面上,现将一小球从图示位置由静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放至地面的过程中,下列说法正确的是( )
A.梯形物块的机械能守恒
B.小球与梯形物块之间的弹力不做功
C.梯形物块与小球组成的系统机械能守恒
D.小球重力势能的减少量等于梯形物块动能的增加量
[答案] C
2.如图所示,由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内,AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,CD段为平滑的弯管。一小球从管口D处由静止释放(小球的直径略小于细管轨道的内径),最后能够从A端水平抛出落到地面上。关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是( )
A.等于2R B.大于2R
C.大于2R且小于R D.大于R
[解析] 细管轨道可以提供支持力,所以到达A点的速度大于零即可,即mgH-mg·2R>0,解得H>2R,故B正确。
[答案] B
3.(多选)(2020·舟山模拟)如图所示,一小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中,小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是( )
[解析] 对小环由机械能守恒定律得mgh=mv2-·mv,则v2=2gh+v,当v0=0时,B正确;当v0≠0时,A正确。
[答案] AB
4.(2021·河北张家口考试)如图所示,半径为R=0.4 m的光滑的圆弧形轨道固定于竖直平面内,圆弧形轨道与足够长的光滑固定水平轨道相切,可视为质点的质量均为m=0.5 kg的小球甲、乙用轻杆连接并置于圆弧形轨道上,小球甲与O点等高,小球乙位于圆心O的正下方。某时刻将两小球由静止释放,最终它们在水平轨道上运动。g取10 m/s2,则( )
A.下滑过程中小球乙的机械能守恒
B.两小球最终在水平轨道上运动的速度大小为2 m/s
C.当小球甲滑到圆弧轨道最低点时,轨道对它的支持力大小为10 N
D.小球甲下滑过程中重力对它做功的功率增大
[解析] 下滑过程中,杆要对小球乙做功,则小球乙的机械能不守恒,选项A错误;系统机械能守恒,故有mgR=mv2+mv2,解得v== m/s=2 m/s,故B错误;当小球甲下滑到圆弧形轨道最低点时,由重力和支持力的合力提供向心力有N-mg=m,解得N=mg+m=0.5×10 N+0.5× N=10 N,故C正确;小球甲下滑过程中,在最高点时的速度为零,故重力的功率为零;在最低点时的速度和重力垂直,故重力的功率也是零;而中途重力的功率不为零,故重力的功率应该是先增加后减小,故D错误。
[答案] C
5.(多选)(2020·六安一中模拟)如图所示,一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内从A点到B点做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.4 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=1 m,小球可看做质点且其质量为m=1 kg,g取10 m/s2。下列判断正确的是( )
A.小球在斜面上的碰点C与管道圆心O的高度差是0.2 m
B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.8 m
C.小球经过管道内O点等高点时,重力的瞬时功率是-60 W
D.小球经过管道的A点时,对管道外壁压力是66 N
[解析] 小球从B到C的运动时间为t=0.4 s,那么,小球在C点的竖直分速度为:vy=gt=4 m/s;由小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰可知:小球从B点水平射出的速度v=vycot 45°=4 m/s,故小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为:s=vt=1.6 m;h=gt2=×10×0.42 m=0.8 m,hCO=R-h=1 m-0.8 m=0.2 m,故A正确,B错误;从管道内O点等高点到B点,由机械能守恒定律得:-mgR=mv2-mv,重力的功率PG=-mgv0=-60 W,故C正确;从管道内A点等高点到B点,由机械能守恒定律得:-mg·2R=mv2-mv,在A点,有FN-mg=m,解得FN=66 N,故D正确。
[答案] ACD
6.(2020·泸州市第一次诊断性考试)如图所示,一根足够长的光滑细杆倾斜固定放置在竖直平面内,它与以O为圆心、R为半径的圆(图中虚线表示)相交于B、C两点,一轻弹簧一端固定在圆心O点,另一端连接一质量为m的小球,小球穿在细杆上且能自由滑动,小球由圆心正上方的A点静止释放,经过B点时弹簧恰好处于原长,此时小球速度为v,整个过程弹簧均在弹性限度内,则小球从A点到C点的运动过程中,下列判断正确的是( )
A.小球机械能守恒
B.小球经过B点时速度最大
C.小球经过C点时速度一定大于v
D.小球重力势能和动能之和先减小后增大再减小
[解析] 小球从A点到C点的运动过程中,小球与弹簧组成的系统能量守恒,小球的机械能不守恒,故A不正确。小球经过B点时弹簧恰好处于原长,此时小球速度为v,则小球经过C点时弹簧恰好也处于原长,小球从B到C重力做正功,小球动能增加,小球经过C点时速度一定大于v,故B不正确,C正确。分析知弹簧原来处于伸长状态,小球从A到B,弹簧的弹力做正功,弹性势能减少,小球的重力势能和动能之和先增加;小球从B到BC的中点过程中,弹簧被压缩,弹性势能增加,则小球的重力势能和动能之和就减少;小球从BC中点到C的过程中,弹簧伸长,弹性势能减少,则小球的重力势能和动能之和就增加,所以小球从A点到C点的运动过程中,小球重力势能和动能之和先增加后减少再增加,故D不正确。
[答案] C
7.(2020·全国卷Ⅱ)如图,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1,它会落到坑内c点,c与a的水平距离和高度差均为h;若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。等于( )
A.20 B.18
C.9.0 D.3.0
[解析] 摩托车落到c点时,根据平抛运动规律有h=v01·t1,h=gt,解得v=;同理摩托车落到b点时有v=9gh。又动能E1=mv、E2=mv,所以=18,故A、C、D项错误,B项正确。
[答案] B
8.(多选)(2020·兰州模拟)如图所示,竖直面内光滑的3,4)圆形导轨固定在一水平地面上,半径为R。一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落,恰好从N点沿切线方向进入圆轨道。不考虑空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.适当调整高度h,可使小球从轨道最高点M飞出后,恰好落在轨道右端口N处
B.若h=2R,则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg
C.只有h大于等于2.5R时,小球才能到达圆轨道的最高点M
D.若h=R,则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置,该过程重力做功为mgR
[解析] 若小球从M到N做平抛运动,则有R=vMt,R=gt2,可得vM=,而球到达最高点M时速度至少应满足mg=m,解得v0=,故A错误;从P点到最低点过程由机械能守恒可得2mgR=mv2,由向心力公式得FN-mg=m,解得FN=5mg,由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg,故B正确;由机械能守恒得mg(h-2R)=mv,代入v0=解得h=2.5R,故C正确;若h=R,则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置,该过程重力做功为0,D错误。
[答案] BC
[提升题组]
9.(多选)(2020·湖南永州二模)如图甲所示,在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC,小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道,图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中,其速度的平方与其对应高度的关系图象。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5 N,空气阻力不计,B点为AC轨道的中点,g=10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.图乙中x=36
B.小球质量为0.2 kg
C.小球在B点受到轨道的作用力为8.5 N
D.小球在A点时重力的功率为5 W
[解析] 小球在光滑轨道上运动,只有重力做功,故机械能守恒,所以有mv=mv2+mgh,解得v2=-2gh+v,当h=0.8 m时,v2=9 m2/s2,代入数据得v0=5 m/s;当h=0时,v2=v=25 m2/s2,所以图乙中x=25,故A错误;由题图乙知,轨道半径R=0.4 m,小球在C点的速度vC=3 m/s,由牛顿第二定律可得F+mg=m,解得m=0.2 kg,B正确;小球从A到B过程中由机械能守恒有mv=mv+mgR,解得小球运动到B点的速度vB= m/s,在B点,由牛顿第二定律可知NB=m ,代入数据得NB=8.5 N,选项C正确;小球在A点时,重力mg和速度v0垂直,重力的瞬时功率为0,D错误。
[答案] BC
10.(多选)(2020·河南省普通高中毕业班高考适应性测试)如图所示,质量分别为2m、m的小滑块A、B,其中A套在固定的竖直杆上,B静置于水平地面上,A、B间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接。一轻弹簧左端与B相连,右端固定在竖直杆上,弹簧水平。当α=30°时,弹簧处于原长状态此时将A由静止释放,下降到最低点时α变为45°,整个运动过程中,A、B始终在同一竖直平面内,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g。则A下降过程中( )
A.A、B组成的系统机械能守恒
B.弹簧弹性势能的最大值为(-)mgL
C.竖直杆对A的弹力一定大于弹簧弹力
D.A的速度达到最大值前,地面对B的支持力小于3mg
[解析] 根据能量守恒知,A、B弹簧组成的系统机械能守恒,故A错误;根据系统机械能守恒可得:Ep=2mgL·(cos 30°-cos 45°),弹性势能的最大值为Ep=(-)·mgL,故B正确;对B,水平方向的合力Fx= F杆·sin α-F弹=ma,滑块先做加速运动后做减速运动,竖直杆对A的弹力大小等于F杆·sin α,所以竖直杆对A的弹力不始终大于弹簧弹力,故C错误;A下降过程中动能达到最大前,A加速下降,对A、B整体,在竖直方向上根据牛顿第二定律有3mg-N=2ma,则有N<3mg,故D正确。故选B、D。
[答案] BD
11.(2020·兰州检测)如图所示,竖直平面内固定着由两个半径均为R的四分之一圆弧构成的细管道ABC,圆心连线O1O2水平。轻弹簧左端固定在竖直挡板上,右端靠着质量为m的小球(小球的直径略小于管道内径),长为R的薄板DE置于水平面上,薄板的左端D到管道右端C的水平距离为R。开始时弹簧处于锁定状态,具有一定的弹性势能,重力加速度为g。解除锁定,小球离开弹簧后进入管道,最后从C点抛出(不计一切摩擦)。
(1)若小球经C点时对轨道外侧的弹力的大小为mg,求弹簧锁定时具有的弹性势能Ep。
(2)试通过计算判断小球能否落在薄板DE上。
[解析] (1)从解除弹簧锁定到小球运动到C点的过程,弹簧和小球组成的系统机械能守恒,设小球到达C点的速度大小为v1,根据机械能守恒定律可得
Ep=2mgR+mv
由题意知,小球经C点时所受的弹力的大小为mg,方向向下,
根据向心力公式得
mg+mg=
解得v1=,Ep=3mgR。
(2)小球离开C点后做平抛运动,设从抛出到落到水平面上的时间为t,根据平抛运动规律有
2R=gt2,s=v1t
解得s=2R>2R
所以小球不能落在薄板DE上。
[答案] (1)3mgR (2)小球不能落在薄板DE上
12.如图所示,质量为m=2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后,恰好无碰撞地从A点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道,其中B点为圆弧轨道的最低点,C点为圆弧轨道的最高点,圆弧AB对应的圆心角θ=53°,圆半径R=0.5 m。若小球离开水平面运动到A点所用时间t=0.4 s,求:(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2)
(1)小球沿水平面飞出的初速度v0的大小。
(2)到达B点时,小球对圆弧轨道的压力大小。
(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C?说明原因。
[解析] (1)小球离开水平面运动到A点的过程中做平抛运动,有vy=gt
根据几何关系可得tan θ=
代入数据,解得v0=3 m/s
(2)由题意可知,小球在A点的速度vA=
小球从A点运动到B点的过程,满足机械能守恒定律,有mv+mgR(1-cos θ)=mv
设小球运动到B点时受到圆弧轨道的支持力为FN,根据牛顿第二定律有FN-mg=m
代入数据,解得FN=136 N
由牛顿第三定律可知,小球对圆弧轨道的压力
FN′=FN=136 N
(3)假设小球能通过最高点C,则小球从B点运动到C点的过程,满足机械能守恒定律,有
mv=mg·2R+mv
在C点有F向=m
代入数据,解得F向=36 N>mg
所以小球能通过最高点C。
[答案] (1)3 m/s (2)136 N (3)能,理由见解析
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