专题06 三角函数及解三角形-十年高考数学（文）客观题（2012-2021）真题分项详解

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专题06 三角函数及解三角形【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古1. 函数的最小正周期和最大值分别是（    ）A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2  【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古2. （    ）A.  B.  C.  D.   【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古3. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．  【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西4. 在中，已知，，，则（    ）A. 1 B.  C.  D. 3  【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西5. 若，则（    ）A.  B.  C.  D.   【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西6. 已知函数的部分图像如图所示，则_______________.  【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建7. 下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）A.  B.  C.  D.   【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建8. 若，则（    ）A.  B.  C.  D.   【2020年】9.（2020·新课标Ⅰ文）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）A.  B. C.  D.   10.（2020·新课标Ⅱ文）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（    ）A.  B.  C. 1 D.   11.（2020·新课标Ⅲ）已知，则（    ）A.  B.  C.  D.  12.（2020·新课标Ⅲ）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（    ）A.  B. 2 C. 4 D. 8 13.（2020·山东卷）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （    ）[来源:学§科§网]A.  B.  C.  D.  14.（2020·北京卷）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________． 15.（2020·山东卷）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 16.（2020·浙江卷）已知，则________；______． 17.（2020·江苏卷）已知 =，则的值是____. 18.（2020·江苏卷）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 19.（2020·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________． 20.（2020·新课标Ⅱ文）若，则__________．  【2019年】21．【2019·全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=在的图像大致为A． B．C． D． 22．【2019·全国Ⅰ卷文数】tan255°=A．−2−  B．−2+C．2−  D．2+ 23．【2019·全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=−，则=A．6  B．5C．4  D．3 24．【2019·全国Ⅱ卷文数】若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2          B． C．1          D． 25．【2019·全国Ⅱ卷文数】已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．         B． C．         D．    26．【2019·全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为[来源:学*科*网Z*X*X*K]A．2    B．3 C．4  D．5 27．【2019·北京卷文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件 28．【2019·北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A．4β+4cosβ  B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ  D．2β+2sinβ 29．【2019·天津卷文数】已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则A．−2 B．C． D．2 30．【2019·全国Ⅰ卷文数】函数的最小值为___________．[来源:学科网] 31．【2019·全国Ⅱ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 32．【2019·江苏卷】已知，则的值是  ▲   . 33．【2019·浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．  【2018年】34．【2018·全国Ⅲ卷文数】函数的最小正周期为A． B．C． D． 35．【2018·全国Ⅰ卷文数】已知函数，则A．的最小正周期为π，最大值为3B． 的最小正周期为π，最大值为4C． 的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为4[来源:学科网ZXXK] 36．【2018·天津卷文数】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 37．【2018·全国Ⅲ卷文数】若，则A． B．C． D． 38．【2018·全国Ⅰ卷文数】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A． B．C． D． 39．【2018·全国Ⅱ卷文数】若在是减函数，则的最大值是A．         B．C．          D．    40．【2018·浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是A．     B．C．     D． 41．【2018·北京卷文数】在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O?为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A．     B．C．     D．   42．【2018·全国Ⅱ卷文数】已知，则__________．  43．【2018·江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．  【2017年】44．【2017·全国Ⅰ卷文数】函数的部分图像大致为   A．               B．   C．               D． 45．【2017·全国Ⅱ卷文数】函数的最小正周期为A．          B．C．           D．     46．【2017·全国Ⅲ卷文数】已知，则=A． B． C． D．  47．【2017·全国Ⅲ卷文数】函数的最大值为A．  B．1C．  D．  48．【2017·全国Ⅲ文数】函数的部分图像大致为 49．【2017·天津卷文数】设函数，其中．若且的最小正周期大于，则A．      B．C．      D．50．【2017·山东卷文数】已知，则A．           B．          C．           D． 51．【2017·山东卷文数】函数的最小正周期为A．             B．C．              D． 52．【2017·全国Ⅱ卷文数】函数的最大值为           . 53．【2017·全国Ⅰ卷文数】已知，tan α=2，则=           . 54．【2017·北京卷文数】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________． 【2016年】55.【2016·新课标1文数】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（   ）（A）    （B）     （C）2      （D）3  56.【2016·新课标1文数】若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（   ）（A）y=2sin(2x+)  （B）y=2sin(2x+)  （C）y=2sin(2x–)  （D）y=2sin(2x–)  57.【2016·天津文数】已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（    ）（A）        （B）   （C）   （D） 58.【2016·新课标Ⅲ文数】在中，，边上的高等于，则（     ）[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]（A）          （B）        （C）        （D） 59.【2016·四川文科】为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(     )(A)向左平行移动个单位长度      (B) 向右平行移动个单位长度      (C) 向上平行移动个单位长度     (D) 向下平行移动个单位长度 60.【2016·上海文科】设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a，b)的对数为（   ）(A)1          (B)2       (C)3               (D)4 61.【2016·新课标Ⅲ文数】若 ，则（      ）（A）    （B）      （C）     （D）62、【2016·山东文数】中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=（     ）（A）（B）（C）（D） 63. 【2016·新课标2文数】函数的部分图像如图所示，则（    ）（A）                （B）（C）                 （D） 64.【2016·新课标2文数】函数的最大值为（    ）（A）4             （B）5                （C）6         （D）7 65.【2016·四川文科】=       . 66. 【2016·浙江文数】已知，则______，______． 67.【2016·新课标Ⅲ文数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 68. 【2016·新课标1文数】已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=             . 69.【2016·上海文科】若函数的最大值为5，则常数______. 70.【2016·上海文科】方程在区间上的解为___________ .71.【2016·上海文科】已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_________. 72.【2016·新课标2文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________. 73.【2016·北京文数】在△ABC中， ，，则=_________.  74．（2015新课标I文）函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）
 　A．（kπ﹣，kπ+，），k∈zB．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z　C．（k﹣，k+），k∈zD．（，2k+），k∈z  【2014新课标1卷文】75.   若，则        B.         C.         D.   【2014新课标1卷文】76.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得  点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________. 【2014新课标2卷文】77.函数—2的最大值为_________.【2013新课标卷】  78.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)．A．10      B．9      C．8      D．5  【2013新课标卷】79．设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______.【2012新课标卷】80.若,则（A）  （B）  （C）   （D）  【2012新课标卷】81.已知，若，则（A）   （B）    （C）   (D)