2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟新高考数学I卷

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟

新高考数学I卷

本试卷22小题，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（       ）

A． B． C． D．

3．《九章算术》中有这样的图形：今有圆锥，下周三丈五尺，高五丈一尺（1丈尺）；若该圆锥的母线长尺，则（       ）

A． B． C． D．

4．函数的单调递增区间为（       ）

A． B．

C． D．

5．已知是椭圆的右焦点，点在上，直线与轴交于点，点为上的动点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

6．已知，，则（       ）

A． B． C． D．

7．当时，过点均可以作曲线的两条切线，则b的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则（       ）

A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立

C．乙与丁相互独立 D．丙与丁相互独立

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（       ）

A．改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变

B．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等

C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数

D．样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小

10．已知为坐标原点，点，，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．记是的最大值，则

D．记取得最大值，，则中有且只有4个元素

11．已知动点在圆上，点、，则（        ）

A．点到直线的距离小于6 B．点到直线的距离大于

C．当最小时， D．当最大时，

12．如图，正方体的梭长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，下列说法正确的是（       ）

A．若点是线段的中点，则

B．若点是线段的中点，则平而

C．若平面，则点轨迹在正方形C内的长度为

D．若点M到BC的距离与到的距离相等，则M点轨迹是抛物线

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若函数为奇函数，则实数a＝___．

14．已知椭圆，，为其焦点，平面内一点满足，且，线段，分别交椭圆于点A，，若，则_______.

15．已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是______．

16．若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，可形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断进行构造，又可以得到新的数列．现将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到数列1，，，，…，，2；记则______，设数列的前n项和为，则______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(10分)

已知数列满足，记．

(1)写出，，并证明：数列是等比数列；

(2)若数列的前n项和为，求数列的前20项的乘积．

18．(12分)

为进一步推动党史学习教育活动的深入进行，某单位举行了党史知识竞赛规定：

①竞赛包含选择题和填空题2种类型，每位选手按照先回答选择题后回答填空题的顺序进行，每次答题结果正确与否相互浊立；

②选择题包含3道题目，若前两道均回答正确，则终止选择题解答，进入填空题解答，否则需要回答3道选择题；

③填空题也包含3道题目，若第一道填空题回答正确，且连同选择题共答对3道题目，则结束答题，否则需要解答完3道填空题；

④若整个竞赛中答题总数为3道，则获得一等奖，奖金为100元；若答题总数为4道或5道，则获得二等奖，奖金为50元；其余情况获参与奖，奖金为20元．

现有该单位某员工参加比赛，已知该员工答对每题的概率均为．

(1)求该员工获得一等奖的概率；

(2)判断该员工获得奖金的期望能否超过50元，并说明理由．

19．(12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若，△ABC的面积为2，D为边BC的中点，求AD的长度．

20．(12分)

四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，.

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)若二面角D-PC-A的余弦值为，求点A到平面PBC的距离.

21．(12分)

已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点和.试判断是否平分线段（其中为坐标原点），并求当取最小值时点的坐标.

22．(12分)

已知函数．

(1)若，求的最值；

(2)若，设，证明：当时，．