高中政治 (道德与法治)人教统编版选择性必修3 逻辑与思维简单判断的演绎推理方法教案设计

第六课  掌握演绎推理方法

第二框  简单判断的演绎推理方法 

教学设计

1.了解性质判断换质位推理、直言三段论推理。

2.掌握简单判断的演绎推理方法。

科学精神：了解性质判断换质位推理、直言三段论推理。培养学生学习简单判断演绎推理的方法和兴趣，提高思维能力，树立科学精神。

公共参与：正确进行换质换位推理，练熟直言三段论推理，合理进行演绎推理。

重点：了解性质判断换质推理的含义、规则、具体方法，性质判断换位推理的含义、规则、具体方法，项的周延性的含义。

难点： 正确理解运用性质判断换位推理的原因，运用性质判断换质推理的原因。

探究点一　性质判断换质位推理

【合作探究】

议题：正确理解性质判断换质位推理

《伊索寓言》中有一则《狗与海螺》的寓言，大意是说：有一只狗习惯于吃鸡蛋，久而久之，它意识到“一切鸡蛋都是圆的”。一天，它看见一个圆圆的海螺，认为是鸡蛋，于是张大了嘴，一口就把海螺吞了下去。后来它觉得肚子难受，很是痛苦，说道：“我真是活该，相信一切圆的都是鸡蛋。”

请你从逻辑角度指出这只狗所犯的错误。

答案　这只狗从“一切鸡蛋都是圆的”推出“一切圆的都是鸡蛋”，在运用换位法推理时违背推理规则。错误地运用换位法进行推理，违反了换位推理必须遵守的规则。因为从“一切鸡蛋都是圆的”这种全称肯定判断的前提，我们只能推出“有的圆的是鸡蛋”这种特称肯定判断的结论。

【核心归纳】

比较换质法和换位法

典例1　对以下判断进行换质和换位。

(1)所有的有机物都是含碳的化合物。

(2)有些中学生是音乐爱好者。

答案　换质后：(1)所有的有机物都不是不含碳的化合物。

(2)有些中学生不是非音乐爱好者。

换位后：(1)有些含碳的化合物是有机物。

(2)有些音乐爱好者是中学生。

解析　换质法的规则：第一，改变作为前提的性质判断的联项，将肯定变为否定，将否定变为肯定。第二，将原判断的谓项变成其矛盾概念。第三，推理时不改变前提判断主项和量项。换位法的规则：第一，推理时不改变前提判断的联项，即前提判断是肯定的，换位后还是肯定的；前提判断是否定的，换位后仍为否定的。第二，将前提判断的主项和谓项的位置互换。第三，在前提中不周延的项，换位后也不能周延。

探究点二　三段论推理

议题：正确理解三段论推理

第一次世界大战期间，德军向法军猛烈进攻，法军为了避开德军锐气，积蓄力量，巧施隐身术，躲藏了起来，德军一时失去了攻击目标。德军指挥官下令侦察敌情。

一天，德军一名军官用望远镜搜索法军阵地，突然发现了前方阵地下慢慢地爬出了一只名贵的波斯猫，懒洋洋地躺在那里晒太阳。于是德军军官根据波斯猫的出入地判断出前方阵地必有法军指挥所。

德军是如何运用逻辑知识推理出法军指挥所所在地的?写出其推理过程。

答案　德军运用了两次“三段论推理”。

第一步：凡有名贵波斯猫的地方就有法军高级指挥官，前方阵地有名贵的波斯猫，所以，前方阵地有法军高级指挥官。

第二步：凡有法军高级指挥官就有法军高级指挥所，前方阵地有法军高级指挥官，所以，前方阵地有法军高级指挥所。

【核心归纳】

三段论的一条公理和七条规则

1.三段论的公理

三段论的公理表述如下：一类对象的全部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分对象也是什么或不是什么；换句话说，凡是肯定或否定了一类对象的全部，也就肯定或否定了这一类对象的任何部分对象或个别对象；简单地说，凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和个别。

三段论的公理可以用下图来表示：

上图表示：如果M类包含在P类中，那么，M类中的一部分S也必然包含在P类中。

下图表示：如果M类和P类相排斥，那么，M类中的一部分S也必然和P类相排斥。

这个公理反映了客观事物中的一般和个别的关系，即属和种的包含关系，它是三段论推理的逻辑根据。

2.三段论的七条规则

规则(1)：三段论只能有三个性质判断；就主项和谓项来说，只能包含三个不同的概念。

这条规则是由三段论的定义引申出来的，违反这条规则，就要犯“四概念”的错误。

在大前提与小前提中各出现一次的中项，应当是同一个概念；但是，有时在大前提与小前提中用以表示中项的那两个语词虽然是同一的，但是，它们却分别表达了两个不同的概念；这就使我们误以为三段论中只有三个不同的概念，而事实上却是四个不同的概念，这就是“四概念”的错误。

例如，“鲁迅的小说不是一天能够读完的，《孔乙己》是鲁迅的小说，所以，《孔乙己》不是一天能够读完的”，在这个三段论的大前提与小前提中都有“鲁迅的小说”这个语词；但是，这个语词在大前提与小前提中却分别表达了两个不同的概念；大前提中“鲁迅的小说”反映的是集合概念，指的是鲁迅的全部小说；小前提中“鲁迅的小说”反映的是普遍概念，指的是《孔乙己》这篇小说；所以，这个三段论犯了“四概念”的错误，它违反了三段论的规则，因而是不正确的。

规则(2)：中项至少要在一个前提中周延。

如果中项在两个前提中都不周延，这就是说，两个前提都没有断定中项的全部外延，那么，就可能大项的外延与中项的外延中的某一个部分发生关系，而小项的外延却与中项外延中的另一部分发生关系；由于大项与小项没有同中项的外延中同一个部分发生关系，大项与小项之间的关系就不能确定，这样，就不能必然地推出结论。

例如，“所有小学生都是学生，所有中学生都是学生，所以，所有小学生都是中学生”，这个三段论就犯了“中项不周延”的错误，它的两个前提，仅仅是分别断定了“小学生”包含于“学生”这一类中和“中学生”包含于“学生”这一类中，因而就有这样一种可能性：“小学生”与“中学生”分别属于“学生”这一类中的两个不同的部分；但是，结论却断定了“小学生”这个部分包含在“中学生”这个部分中，这显然是错误的。

规则(3)：在前提中不周延的概念，在结论中不得周延。

一个概念“S”在前提中不周延，这就是说，在前提中我们没有断定“S”的全部外延，而只断定了“S”的部分外延；但是，如果在结论中“S”周延，那就是我们在结论中断定了“S”的全部外延；很显然，由对“S”的部分外延的断定，是推不出对“S”的全部外延的断定的。因此，在前提中不周延的概念，在结论中也不得周延。

例如，“所有麻雀都是鸟，麻雀是会飞的，所以，凡会飞的都是鸟”，在这个三段论中，小前提是一个肯定判断，因而小项“会飞的”在前提中是不周延的；但是，结论是一个全称判断，因而小项在结论中却是周延的；这是一个错误的三段论，这种错误叫做“小项不当周延”。

再如，“所有小学生都是学生，有的学生不是小学生，所以，有的学生不是学生”，在这个三段论中，大前提是一个肯定判断，因而大项“学生”在大前提中是不周延的；但是，结论是一个否定判断，因而大项“学生”在结论中却是周延的；因而，这个三段论是错误的，这种错误叫做“大项不当周延”。

规则(4)：从两个否定前提不能必然得出结论。

如果两个前提都是否定的，那么，无论是哪种情况都不能得出结论。

例如，“健康不是钱能买到的，真爱不是钱能买到的”，从这两个否定前提，我们既不能必然地得出“真爱不是健康”这个结论，也不能必然地得出“真爱是健康”这个结论。

规则(5)：如果前提中有一个否定判断，那么结论必为否定判断；如果结论为否定判断，那么前提中必有一个否定判断。

例如，“所有羊都是吃草的，所有狼都不是吃草的，所以，狼不是羊”，这是一个正确的三段论，在这个三段论中，有一个前提是否定判断，而结论也是否定判断；但是，如果我们把这个三段论的结论改为肯定判断而其余不变，或者把否定前提改为肯定判断而其余不变，那么，结果得到的三段论就都是不正确的。

规则(6)：从两个特称前提不能得出结论。

就质方面来说，两个特称前提只有下列三种可能：两个前提都是否定的，两个前提都是肯定的，一个前提是否定的而另一个前提是肯定的。

根据规则(4)，两个否定前提不能得出结论。

如果两个特称前提都是肯定的，那么，在两个前提中，没有一个概念周延，根据规则(2)，也不能得出结论。

如果有一个前提是否定的，而另一个前提是肯定的，根据规则(5)，结论必为否定，因此，大项在结论中周延；根据规则(3)，大项在大前提中也必须周延；又根据规则(2)，中项必须在一个前提中周延；但是，在一个为特称否定判断而另一个为特称肯定判断的两个前提中，只能有一个概念周延；因此，在一个前提为特称否定判断而另一个为特称肯定判断的情形下，也得不出结论。

以上三种可能情形都不能得出结论，所以，两个特称前提不能得出结论。

例如，从下面两个前提“有的人是农民，有的人是工人”是不能推出“有的农民是工人”这个结论的，虽然这个判断事实上是真的。

规则(7)：如果前提中有一个是特称，那么结论必为特称。

这里有三种可能的情形：两个前提都是否定的，两个前提都是肯定的，一个前提是肯定的而另一个前提是否定的。

如果两个前提都是否定的，根据规则(4)，不能得出结论。

如果两个前提都是肯定的，那么，由于有一个前提是特称的，在两个前提中就只能有一个概念周延，这个周延的概念或者是小项，或者是大项，或者是中项；如果这个周延的概念是小项或大项，那么，中项在前提中就不周延，根据规则(2)，得不出结论；如果这个周延的概念是中项，那么，小项在前提中就不周延，根据规则(3)，小项在结论中就不得周延；因此，结论必为一特称判断。

如果一个前提是肯定的而另一个前提是否定的，那么，根据规则(5)，结论必须是否定的，因而大项在结论中周延；根据规则(3)，大项在前提中必须周延；又根据规则(2)，中项在前提中必须周延一次；但是，在一个前提为肯定而另一个前提为否定、同时这两个前提中又有一个是特称的情形下，前提中就只能有两个概念周延；如果前提中这两个周延的概念不是中项与大项，这就违反了规则(2)或规则(3)；如果前提中这两个周延的概念是中项与大项，则小项在前提中就不周延；既然小项在前提中不周延，则根据规则(3)，小项在结论中也不得周延；因此，结论必须是特称的。

所以，如果有一个前提是特称的，则结论必为特称。

典例2　请看下面的一个三段论：

教授都是老师；

小张是老师；

所以，小张是教授。

指出此三段论的错误。

答案  这个三段论是无法得出确定结论的。原因在于作为中项的“老师”在前提中一次也没有周延(在两个前提中，都只断定了“教授”“小张”是“老师”的一部分对象)，因而“小张”和“教授”究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论。如果违反这条规则，就要犯“中项不周延”的错误，这样的推理就是不合逻辑的。

解析  三段论是凭借在前提中的桥梁、媒介作用得出结论的，即大项、小项至少有一个与中项的全部发生关系，另一个与中项的部分或者全部发生关系，这样就能保证大、小项之间有某种关系。否则，大、小项都只与中项的一部分发生关系，这样就有可能大项与中项的这个部分发生关系，而小项则与中项的另一个部分发生关系，结果是大项和小项之间没有关系，得不出必然的结论。