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专题12 圆锥曲线之离心率、中点弦问题（课时训练）-2022年秋季高二上精品讲义（新教材人教A版）
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专题12 圆锥曲线之离心率、中点弦问题 【基础巩固】1．（2020·北京市西城区高三一模）设则以线段为直径的圆的方程是（ ）A． B．C． D．2．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．23．（2020届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测）已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.4．（2020·北京市西城区高三一模）设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.5.若直线过抛物线的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为2,求线段AB的长.6．已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为．(1)证明：；(2)设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差． 【能力提升】7．已知平行四边形内接于椭圆，且， 斜率之积的范围为，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.设椭圆 ()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9．已知、分别是椭圆： 的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率取值范围是（ ）A. B. C. D. 10．已知椭圆上有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦点,且满足,设,且,则该椭圆的离心率e的取值范围为（ ）A． B． C． D．11．（2020·北京市平谷区高三一模）双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）A． B． C． D．12．（2020·福建省厦门市高三质检（理）已知双曲线的右支与抛物线相交于两点，记点到抛物线焦点的距离为，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为，点到抛物线焦点的距离为，且构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．13．（2020·陕西省高三教学质量检测一（理））已知双曲线上存在两点A，B关于直线对称，且线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为_________.14．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.15．（2020·四川省成都市树德中学高三二诊（理））已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.
专题12 圆锥曲线之离心率、中点弦问题 【基础巩固】1．（2020·北京市西城区高三一模）设则以线段为直径的圆的方程是（ ）A． B．C． D．2．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．23．（2020届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测）已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.4．（2020·北京市西城区高三一模）设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.5.若直线过抛物线的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为2,求线段AB的长.6．已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为．(1)证明：；(2)设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差． 【能力提升】7．已知平行四边形内接于椭圆，且， 斜率之积的范围为，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.设椭圆 ()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9．已知、分别是椭圆： 的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率取值范围是（ ）A. B. C. D. 10．已知椭圆上有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦点,且满足,设,且,则该椭圆的离心率e的取值范围为（ ）A． B． C． D．11．（2020·北京市平谷区高三一模）双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）A． B． C． D．12．（2020·福建省厦门市高三质检（理）已知双曲线的右支与抛物线相交于两点，记点到抛物线焦点的距离为，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为，点到抛物线焦点的距离为，且构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．13．（2020·陕西省高三教学质量检测一（理））已知双曲线上存在两点A，B关于直线对称，且线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为_________.14．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.15．（2020·四川省成都市树德中学高三二诊（理））已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.
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