人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教案

这是一份人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教案，共4页。
教学目标
知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题的特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
过程与方法：经历猜想的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
情感态度和价值观：在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
教学重、难点
教学重点：渗透化繁为简的思想，理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法
教学难点：理解并会用假设法解决“鸡兔同笼”问题
教学设计
创设情境，提出问题。
师：同学们，我们国家有五千多年的历史，在这漫长的历史长河中，古代数学家发现了很多有趣的数学问题，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！
（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
理解题意：
师：同学们，谁能说说这几句话的意思？
生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
师：大家同意吗？
（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
师:这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”—板书课题：鸡兔同笼
师：为了方便今天的研究，我们把数据改小一点，从简单的问题入手。
探究新知
（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
师：同学们，从题中你发现了哪些数学信息？
生：鸡和兔一共有8个头，鸡和兔共有26只脚
师：鸡和兔一共有8个头，这说明什么？
生：鸡和兔一共有8只
师：问题是什么？
生：鸡和兔各有多少只？
师：你准备用什么办法来解决这个问题？（学生分享方法：猜想验证法；列表法；假设法等）
师：刚才几位同学分享了自己的方法，现在请4人一个小组讨论，合作解决这个问题，你们可以用这些同学的方法，也可以寻找新方法解决问题，把你们的方法记录在学习单上。
学生汇报，根据学生汇报的过程，讲解列表法，假设法
出示表格，学生对照
师：像这样用表格有序记录数据的方法，在数学上我们叫列表法。观察列表法应该注意什么？
生：有序，数据从大到小或从小到大依次排序，不重复不遗漏。
师：从表格中你发现了什么？
生1：横着看，鸡的只数依次减少1，兔的只数依次增加1。
生2:横着看，总脚数依次增加2.
生3：竖着看，鸡的只数+兔的只数=8.
生4:把1只鸡换成1只兔就增加2只脚（1只兔换成1只鸡就减少2只脚）。
师：为什么每换1只会增加2只脚（或减少2只脚）？
生：因为1只兔比1只鸡多2只脚。
师：用算式怎样表示？（突破难点，相差数）
生：4-2=2（只）
师：看表中第一列，你发现了什么？
生：只有鸡，没有兔。
师：对，这就是我们假设全是鸡的情况，假设全是鸡怎样解决呢？（学生讲述自己的解题过程，老师追问每一步算式的表达的意思，并板书）
假设全是鸡：总脚数 8×2=16（只）
比实际少 26-16=10（只）
兔 10÷（4-2）=5（只）
鸡 8-5=3（只）
师：孩子们，老师有一个疑问，假设全是鸡，为什么先算出的是兔？
生：假设全是鸡，脚就比实际少了10只，而1只兔看成1只鸡会少2只脚，即（4-2）只，那多少只兔看成鸡会少10只脚，也就是10里面有几个2，就是几只兔看成了鸡，所以10÷（4-2）=5（只）算的是兔。
师：同学们，再看表中的最后一列，你又发现了什么？
生：全是兔，没有鸡。
师：是的，这就是我们假设全是兔的情况，有这样想的吗？（学生讲述自己的解题过程，老师追问每一步算式的表达的意思，并板书）
假设全是兔：总脚数 8×4=32（只）
比实际多 32-26=6（只）
鸡 6÷（4-2）=3（只）
兔 8-3=5（只）
师：假设全是兔，为什么又先算出的是鸡呢？
生：假设全是兔，脚就比实际多6只，而1只鸡看成1只兔会多2只脚，即（4-2）只，那多少只鸡看成兔会多6只脚，也就是10里面有几个2，就是几只鸡看成了兔，所以6÷（4-2）=3（只）算的是鸡。
师：我们假设全是鸡、全是兔解决了这个问题，其实这就是假设法。
电脑再次出示课前问题：（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？）
孩子们，我们用列表法、假设法解决了问题，现在你想用什么方法来解决这个问题？
生：假设法
师：你为什么不用列表法
生：头太多，列表很麻烦
师：好，那就用假设法解决。
学生汇报，适时指导
课堂总结
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
鸡兔同笼
1、列表法
2、假设法
假设全是鸡 假设全是兔
总脚数: 8×2=16(只) 总脚数: 8×4=32(只)
比实际少: 26-16=10(只) 比实际多: 32-26=6(只)
兔: 10÷（4-2）=5(只) 鸡： 6÷(4-2)=3(只)
鸡: 8-5=3(只) 兔: 8 - 3=5(只)鸡/只
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔/只
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚/只
16
18
20
22
24
26
28
30
32
鸡/只
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔/只
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚/只
16
18
20
22
24
26
28
30
32