河南省洛阳市栾川县2020-2021学年六年级下学期小升初数学试卷（含答案）

这是一份河南省洛阳市栾川县2020-2021学年六年级下学期小升初数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了我来判，我来选，我来填，我来算，我来解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）一个圆锥的底面直径和高都是6分米，如果沿底面直径切成两半，那么表面积就会增加36平方分米。
2．（2分）一个圆柱体积是一个圆锥的体积的3倍，那么这个圆锥和圆柱一定等底等高。
3．（2分）一所学校的少年宫在教学楼的南偏东40°方向300米处，这所学校的教学楼在少年宫的北偏西40°方向300米处。
4．（2分）1只青蛙4条腿，2只眼睛，1张嘴；2只青蛙8条腿，4只眼睛，2张嘴；3只青蛙12条腿……青蛙的只数与眼睛的只数成正比例。
5．（2分）王佳走的路程比王鑫多，王鑫走的时间比王佳多，王佳和王鑫的速度比是3：2。
6．（2分）圆的直径一定时，它的周长和圆周率成正比例． ．
二、我来选。
7．（2分）在50个同学参加的书画大赛中，一部分人戴着红色的帽子，另一部分人戴着黄色的帽子。下面各比中，戴红色帽子和戴黄色帽子的人数比不可能是（ ）
A．3：5B．13：12C．6：4D．1：1
8．（2分）在图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2分）栾川县某乡镇中心小学的操场长108米，宽64米。王老师让六三班的同学在练习本上画出这个操场的平面图，选（ ）的比例尺比较合适。
A．200：1B．1：200C．1：2000D．1：20000
10．（2分）如果一个圆的直径缩小到原来的，那么，这个圆的面积缩小到原来的（ ）
A．B．C．D．
11．（2分）把一个圆柱体的底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体相比较（ ）
A．表面积和体积都没变B．表面积和体积都变了
C．表面积没变，体积变了D．表面积变了，体积没变
12．（2分）如图，从家到学校所走的路线是（ ）
A．先向正东方向走300米，再向北偏东35°的方向走200米
B．先向正东方向走300米，再向东偏北35°的方向走200米
C．先向正东方向走600米，再向北偏东35°的方向走400米
D．先向正东方向走600米，再向东偏北35°的方向走400米
三、我来填。
13．（2分）12÷ ＝ ÷8＝0.6。
14．（1分）在一个袋子里装有10个黄苹果，5个红苹果，5个青苹果，从中任意拿出一个苹果，如果用扇形统计图表示拿到苹果的可能性，那么拿到青苹果所占扇形的圆心角是 度。
15．（1分）因为6.4：4＝1.6，9.6：6＝1.6，所以6.4：4和9.6：6可以组成比例，这是根据 来判断的。
16．（1分）在计算时，用来处理，这一过程运用了 策略。
17．（1分）在“6.18”期间，某商城搞促销，所有商品“买五免一”。王阿姨买了15个相同价格的商品，现价相当于原价的 。
18．（2分）分母相同的两个最简分数的和是，它们分子的比是9：7，这两个分数分别是 和 。
19．（1分）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成4份，能切成 个同样大的小正方体，其中一面涂色的小正方体有 个．
20．（1分）钟面上时针与分针的速度比是 ．
21．（2分）如果A＝B，那么A：B＝ ；因为A＝B，所以＝ 。
22．（1分）两个长方体，长的比为1：3，宽的比为1：2，高的比为2：3，那么，这两个长方体的体积比为 。
23．（1分）正方体、长方体、圆柱体的底面周长相等，高也相等，那么 的体积最大。
24．（1分）如图，长方形和圆重叠，重叠部分（阴影部分）的面积是长方形面积的，是圆的面积的，那么长方形的面积是圆面积的 。
四、我来算。
25．（16分）直接写得数。
26．（4分）求未知数x。
①x＝1.5
②
27．（8分）计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。
28．（3分）请计算如图阴影的面积。
五、我来解决问题。
29．（6分）2021年5月11日，第七次全国人口普查主要数据正式公布。人口总数上，2020年全国人口共1411780000人，与2010年（第六次全国人口普查数据）相比，增加7206万人，增长5.38%，均增长0.53%。人口性别比例上，2020年全国人口中，男性人口为72334万人占51.24%；女性人口为68844万人，占48.76%。人口地区分布上东部地区人口占39.93%，中部地区占25.83%，西部地区占27.12%，东北地区占6.98%。
①横线上的数用“万”作单位是 ，2020年全国人口约 亿人。
②题目中的“5.38%”表示 。
③要想表示出2020年全国人口中，男性人口占51.24%，你认为用 统计图比较好。
30．（6分）联合国科教文组织自1995年起，把4月23日定为“世界阅读日”，希望借助这个重要的日子，向大家推广阅读和写作．据有关资料统计，世界上平均每人每年读书量最多的民族是犹太族，我国人均阅读量比犹太人少92%．已知我国人均阅读量是每年4.8本，犹太人的人均阅读量是每年多少本？
31．（6分）炎炎夏日，饮料受大多人青睐。周末，王东的妈妈打算按3：1的果肉和牛奶，制作810毫升饮料供家人喝。请你告诉王东的妈妈，她要准备多少牛奶？
32．（6分）探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦．经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了自力更生、自主创新的一条道路．长征五号系列（简称CZ﹣5）运载火箭实现数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程．
（1）CZ﹣5基本型号运载火箭的箭体全长约57m．明明收藏了CZ﹣5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1：50，模型的高度是多少厘米？
（2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成．如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？
33．（6分）在10张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的少8人。进行单打和双打比赛的球桌各有多少张？（选择一种你喜欢的策略，写出过程和答案）
2021年河南省洛阳市栾川县小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、我来判。
1．【分析】增加的面积是两个三角形的面积，三角形的底和高都是6分米，据此解答即可。
【解答】解：6×6÷2×2＝36（平方分米）
表面积就会增加36平方分米。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】知道增加的面积是两个三角形的面积，是解答此题的关键。
2．【分析】因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底和高的乘积是相等的，但是底和高不一定相等。据此判断。
【解答】解：如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底和高的乘积是相等的，但是底和高不一定相等。
因此，一个圆柱体积是一个圆锥的体积的3倍，那么这个圆锥和圆柱一定等底等高。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的体积公式及应用。
3．【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等，据此解答。
【解答】解：少年宫在教学楼的南偏东40°方向300米处，则这所学校的教学楼在少年宫的北偏西40°方向300米处，所以原题干正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性知识的掌握情况。
4．【分析】两个变化的量，如果它们的比值一定，就成正比例关系，据此解答。
【解答】解：每只青蛙有2只眼睛，所以眼睛的只数÷青蛙的只数＝2（定值），商一定，所以青蛙的只数与眼睛的只数成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
5．【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出王佳和王鑫所走的路程和时间，进而求出速度，求出它们的比即可。
【解答】解：把王鑫走的路程看作单位“1”，则王佳走的路程是王鑫的（1+）；把王佳走的时间看作单位“1”。则王鑫是王佳的（1+）；王佳的速度：（1+）÷1＝；王鑫的速度：1÷（1+）＝，所以王佳和王鑫的速度比是：，化简得3：2。
故答案为：√。
【点评】此题考查了比的意义，找准单位“1”，根据行程问题中的数量关系，分别表示出两人的速度是解题关键。
6．【分析】判断圆的周长和圆周率是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：因为圆的周长C＝πd，
在此题中圆的直径一定，圆周率也是一定的，
所以周长也是一定的，
即三个量都是一定的，不存在变量问题，
所以圆的周长和圆周率不成比例；
故答案为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
二、我来选。
7．【分析】由于人数不能为分数或小数，因此，总人数必须是戴红色帽子、黄色帽子人数比的前、后项之和的倍数。
【解答】解：3+5＝8，50÷8＝
13+12＝25，50÷25＝2
6+4＝10，50÷10＝5
1+1＝2，50÷2＝25
答：戴红色帽子和戴黄色帽子的人数比不可能是3：5。
故选：A。
【点评】戴红色帽子、黄色帽子人数比是最简整数比，戴红色帽子、黄色帽子人数比之和扩大一定的倍数后，是总人数。
8．【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”及圆柱的特征，长方形（或正方形），绕它的长或宽（或边）旋转一周，即可得到一个圆柱。
【解答】解：以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是
故选：B。
【点评】根据各平面图形及立体图形的特征，图形A旋转后得到一个球，图形B旋转后得到一个圆柱，图形C旋转后得到一个圆台（小学阶段未接触到），图形D旋转后得到一个圆锥。
9．【分析】根据“操场的长是108米，宽是64米，”把长和宽化成以厘米作单位，即长是10800厘米，宽是6400厘米，再根据比例尺的意义，求出相应的图上距离，即可判断用哪种比例尺比较合适。
【解答】解：观察可知，如果用200：1和1：200所求的图上距离太大，如果用选项1：20000比例尺所求的图上距离太小。
如果用1：2000的比例尺作图，
图上的长是：10800÷2000＝5.4（厘米）
图上的宽是：6400÷2000＝3.2（厘米）
所以用选项C的比例尺作图，比较合适。
故选：C。
【点评】此题主要考查了比例尺的意义，及选择合适的比例尺作图的方法。
10．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr，再根据因数与积的变化规律，积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积。据此解答即可。
【解答】解：＝
答：这个圆的面积缩小到原来的。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
11．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱体的底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体的体积相等，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体的左右两个面的面积。据此解答。
【解答】解：由分析得：把一个圆柱体的底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体相比较表面积变了，体积不变。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
12．【分析】走路线图时，先看方向，再看距离，若图中给出的是一小格的距离，先数一数一共有几个小格，用小格的格子数×每一小格表示的距离，就是总的距离。
【解答】解：一格代表200米，再由图中正北方向的指示，所以，从家到学校所走的路线是先向正东方向走3个格，共3×300＝600米，再向北偏东35°的方向走2个格，共2×200＝400米。
故选：C。
【点评】本题主要考查根据方向的距离确定物体的位置，关键利用图上确定方向的方法解题。
三、我来填。
13．【分析】已知商是0.6，根据除数＝被除数÷商，以及被除数＝除数×商求解。
【解答】解：12÷0.6＝20
8×0.6＝4.8
即：12÷20＝4.8÷8＝0.6。
故答案为：20，4.8。
【点评】解决本题关键是熟练掌握除法算式中各部分的关系。
14．【分析】首先把苹果的总个数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出青苹果占苹果总数的几分之几；周角是360度，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：5÷（10+5+5）
＝5÷20
＝
360×＝90（度）
答：拿到青苹果所占扇形的圆心角是90度。
故答案为：90。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，关键是求出拿到青苹果的可能性占几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
15．【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例，据此判断即可。
【解答】解：因为6.4：4＝1.6，9.6：6＝1.6，它们比值相等，根据比例的意义只要两个比的比值相等就可以组成比例。
故答案为：比例的意义。
【点评】熟练掌握比例的意义是解题的关键。
16．【分析】根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，所以在计算分数除法时，把除法算式转化成乘法算式进行计算，这是运用了转化的策略，由此求解。
【解答】解：在计算时，用来处理，这一过程运用了转化策略。
故答案为：转化。
【点评】本题考查了分数除法计算的方法和策略。
17．【分析】把一个商品的价格看作1，王阿姨买了15个相同价格的商品，求出15里面有个5就可以免去几个商品的价格，进而求出现价，除以原价即可。
【解答】解：15÷5＝3
（15﹣3）÷15×100%
＝12÷15
＝80%
答：现价相当于原价的80%。
【点评】理解促销规则，分别表示出现价与原价是解题关键。
18．【分析】因为两个分数是分母相同的最简分数，所以分子的比就是这两个分数的比，即9：7；因此这两个分数共（9+7＝16）份，其中的一份是÷（9+7）＝，然后求出这两个分数即可解答。
【解答】解：÷（9+7）
＝÷16
＝
×9＝
×7＝
答：这两个分数分别是和。
故答案为：，。
【点评】本题的关键是确定两个分数的分母，再根据按比例分配解答应用题的方法，求出这两个分数的分子是多少。
19．【分析】每条棱都平均分成4份，即棱长为4，由此根据正方体的体积公式可求得能切成多少个同样大的小正方体，其中一面涂色的小正方体在每个面的中间，每个面上有（4﹣2）×（4﹣2）＝4个，6个面共有4×6＝24个．据此解答．
【解答】解：4×4×4＝64（个），
（4﹣2）×（4﹣2）＝4（个），
6个面共有：4×6＝24（个）．
答：能切成64个同样大的小正方体，其中一面涂色的小正方体有24个．
故答案为：64，24．
【点评】主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．
20．【分析】在钟面上共有60个小格，12个大格，在相同的时间内，分针走过的路程是60个小格，时针走过的是5个小格，相同的时间内它们的速度的比就是它们相同时间内所行的路程的比．
【解答】解：在相同的时间内，
分针走了60个小格，
而时针走了5个小格（一个大格），
所以它们的速度比是5：60＝1：12．
故答案为：1：12．
【点评】本题考查了在相同的时间内路程的比等于它们的速度的比．
21．【分析】根据比例的基本性质，先把原式化成比例，再进一步化简即可。
【解答】解： A＝B，所以A：B＝：＝2：3；
A＝B，所以B：A＝：＝，即＝。
故答案为：2：3；。
【点评】熟练掌握比例的基本性质及比例的化简方法是解题的关键。
22．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这两个长方体的体积，进而求出它们体积的比。
【解答】解：（1×1×2）：（3×2×3）
＝2：18
＝1：9
答：这两个长方体的体积比为1：9。
故答案为：1：9。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
23．【分析】因为当正方形、长方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，再根据正方体、长方体、圆柱的体积公式：V＝Sh，据此解答即可。
【解答】解：因为当正方形、长方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，所以正方体、长方体、圆柱体的底面周长相等，高也相等，圆柱的体积最大。
故答案为：圆柱。
【点评】此题考查的目的是理解掌握：正方形、长方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，其次是正方形的面积，长方形的面积最小；以及正方体、长方体、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．【分析】由题意可知长方形面积的等于圆面积的，即长方形面积×＝圆面积×，然后根据比例的基本性质求出即可。
【解答】解：由题意可知：长方形的面积×＝圆的面积×；
则长方形的面积：圆的面积＝：
＝；
所以长方形面积是圆面积的。
故答案为：。
【点评】解此题的关键是找到隐藏的条件长方形面积的等于圆面积的，再根据比例的基本性质求解。
四、我来算。
25．【分析】根据分数乘除法和小数减法以及求比值的方法直接口算即可。
【解答】解：
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．【分析】①先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
②根据比例的基本性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【解答】解：① x＝1.5
x＝1.5
x÷＝1.5÷
x＝6
②
x＝×
x＝÷
x＝
【点评】等式的性质以及比例基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。
27．【分析】①先去括号，使原式变为：17.15﹣3.15+，再用加法结合律计算；
②先算出100×2＝200，再运用乘法分配律计算；
③利用乘法分配律计算；
④先将原式变形为：×30+×35﹣，再根据乘法分配律计算。
【解答】解：①17.15﹣（3.15﹣）
＝17.15﹣3.15+
＝14+
＝14
②100×（+﹣）×2
＝100×2×（+﹣）
＝200×+200×﹣200×
＝100+150﹣40
＝210
③0.25×44﹣0.25×4
＝0.25×（44﹣4）
＝0.25×40
＝10
④
＝×30+×35﹣
＝×（30+35﹣1）
＝×64
＝24
【点评】熟练掌握去括号的方法、加法结合律、乘法分配律的运用是解题的关键。
28．【分析】阴影部分面积＝（圆的面积﹣正方形的面积）÷4；其中正方形的面积等于两个以圆的直径为底，半径为高的三角形的面积之和；根据圆的面积公式：S＝πr²，三角形面积＝底×高÷2，代入数据求解即可。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×5²＝78.5（平方厘米）
10×5÷2×2
＝50÷2×2
＝50（平方厘米）
（78.5﹣50）÷4
＝28.5÷4
＝7.125（平方厘米）
答：阴影部分面积是7.125平方厘米。
【点评】解答本题的关键是能找到阴影部分面积与圆和正方形面积的关系。
五、我来解决问题。
29．【分析】①改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；1411780000四舍五入约是14亿人。
②题目中的“5.38%”表示2020年全国人口与2010年相比的增长率。
③条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：①横线上的数用“万”作单位是141178万，2020年全国人口约14亿人。
②题目中的“5.38%”表示2020年全国人口与2010年相比的增长率。
③要想表示出2020年全国人口中，男性人口占51.24%，你认为用扇形统计图比较好。
故答案为：141178万，14，2020年全国人口与2010年相比的增长率，扇形。
【点评】此题考查了数的改写、统计图的选择等知识点。
30．【分析】把犹太人平均每人每年读书的本数看作单位“1”，则我国每年每人读书量是犹太人读书本数的1﹣92%．然后用除法即可求出犹太人每年每人读书多少本．
【解答】解：4.8÷（1﹣92%）
＝4.8÷8%
＝60（本）
答：犹太人的人均阅读量是每年60本．
【点评】解答此题用到的知识点为：求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
31．【分析】按3：1的果肉和牛奶制作饮料，则牛奶占饮料的，所以用810毫升的饮料乘，即可求出要准备多少牛奶。
【解答】解：180×＝45（毫升）
答：要准备45毫升牛奶。
【点评】本题考查了按比例分配问题，关键是先求出牛奶占饮料的。
32．【分析】（1）模型的高度与实际高度的比是1：50，即模型高度是实际高度的，根据分数乘法的意义，用CZ﹣5基本型号运载火箭的箭体全长（57m）乘就是模型的高度，再把计算结果米乘进率100化成厘米．
（2）整流罩的圆柱部分底面直径是4米，高是10米，圆锥部分底面直径是4米，高是（16﹣10）米，根据圆柱体积计算公式“V＝πr2h”、圆锥体积计算公式“V＝πr2h”及半径与直径的关系“r＝”即可解答．
【解答】解：（1）57×＝1.144（m）
＝114cm
答：模型的高度是114厘米．
（2）3.14×（）2×10+3.14×（）2×（16﹣10）×
＝3.14×22×10+3.14×22×6×
＝125.6+25.12
＝150.72（m3）
答：该整流罩的容积是150.72m3．
【点评】（1）可以这样想：把实际高度化成厘米，1：50看作比例尺，模型高度看作图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”解答．（2）关键是记住并会熟练运用圆柱体积计算公式、圆锥体积计算公式．
33．【分析】一张双打比赛有4人，一张单打比赛有2人；根据题意可得等量关系：单打张数×2﹣双打张数×4＝8，列方程求解。
【解答】解：设单打的球桌有x张，则双打的球桌有（10﹣x）张。
2x﹣4（10﹣x）＝8
2x﹣40+4x＝8
6x＝48
6x÷6＝48÷6
x＝8
10﹣8＝2（张）
答：进行单打有8张，进行双打有2张。
【点评】本题的关键是找到等量关系：单打张数×2﹣双打张数×4＝8。
①＝
②3.2×＝
③＝
④9.06﹣0.06＝
⑤＝
⑥（）3＝
⑦10÷10%＝
⑧＝
①17.15﹣（3.15﹣）
②100×（+﹣）×2
③0.25×44﹣0.25×4
④
①＝
②3.2×＝2.4
③＝
④9.06﹣0.06＝9
⑤＝
⑥（）3＝
⑦10÷10%＝100
⑧＝1