浙江省温州市2022届高三上学期11月高考适应性测试（一模）数学试题

2021年11月浙江省温州市普通高中高考适应性测试数学试题

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（    ）

A．     B.     C.     D.

2. 若复数满足 （为虚数单位 ），且，则实数的值为（    ）

A． 1   B.    C.     D. 0

3. 某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（    ）

A． 3   B. 1   C.     D.

4. 已知实数满足 ，则的最小值是（    ）

A． 3   B. 7   C. 9   D. 49

5. 已知等差数列的前项和为，若，则满足的的值为（    ）

A． 3    B. 4    C. 5     D. 6

6. 在中，“”是“为钝角三角形”的（    ）

A． 充分而不必要条件      B. 必要而不充分条件

C． 充要条件              D. 既不充分也不必要条件

7. 一副三角板有两种形状直角三角形，一种的两个锐角都是，另一种的两个锐角是和．现将它们拼接成如图所示的四边形，当绕旋转时，以下结论不可能成立的是 （    ）

A．    B.     C.     D.

8. 已知 为两个不共线的向量，若向量 满足 ， 且， 则 （    ）

A．    B. 4   C.     D.

9. 甲箱中装有编号为 的大小相同的小球， 乙箱中装有编号为2，4 的大小相同的小球．现从甲箱中任取一个小球， 上面的数字用 表示， 从乙箱中任取一个小球， 上面的数字用 表示， 记 则（    ）

A．         B．

C．         D．

10. 已知函数且 的图像如图所示， 以下四个结论中错误的是（    ）

A．    B.    C.     D.

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11. 双曲线 的虚轴长为（    ）， 渐近线方程为（    ）．

12. 已知 ，则（    ），（    ）．

13. 某民宿拟将面积为的房子隔成个大房间，个小房间．其中每间大房间面积为，住宿费400元/天，每间小房间面积为，住宿费300元/天．装修每间大房间需要3万元，装修每间小房间需要2万元．若只有25万元用于装修，且游客能住满客房，则获得最大收益时，（    ），（    ）

14. 在 中，角 所对的边分别是 ， 且此三角形面积 为 ，则（    ）, 的周长的最小值为（    ）

15. 已知函数 的值域为，则实数的取值范围是（    ）

16. 根据市教育局关于加强疫情防控工作的指导意见， 我市某学校安排3位年级段长，3位医务室医生，4 位班主任共10人，到两个校门口配合防疫工作， 要求每个门口安排5人，每个门口都要有段长和医务室医生， 且班主任甲乙必须安排在一起， 则不同的安排方法有（    ）种．

17. 已知椭圆的焦点为上一点满足，则的值为（    ）

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18. （本题满分14分）已知函数．

（I）求函数 的最小正周期；

（II）若是奇函数，求函数在区间上的最小值．

19.（本题满分15分）如图，在三棱柱中，，， 平面平面 分别为的中点．

（I）求直线与平面所成角的正弦值；

（II）若平面平面，且，求的长度．

20.（本题满分15分）在数列中，．

（I）求的通项公式；

（II）设数列满足，数列的前项和为，证明：．

21.（本题满分15分）如图，曲线与抛物线关于轴对称． 是上一动点，过点作的切线与自下而上依次交于两点，过点作的切线与切于点（在轴同侧），直线与轴交于点．

（I）若直线经过的焦点，求；

（II）记和的面积分别为 和，判断是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

22. （本题满分15分）已知函数 有两个不同的零点 且．

（I）求实数的取值范围；

（II）若，求证：．

（注：为自然对数的底数，）

参考答案

11.9，；    12.，3x－4y－12＝0；    13.2，－8；

14.，3；    15.；    16.；    17.56

18.（I）……………………2分

………………4分

（或）………………6分

则函数f（x）的最小正周期．………………7分

（II）由（I）知，

又是奇函数，则

即，可得，……………………10分

此时，当时，………………12分

故．……………………14分

19.（I），

又∵平面平面，

且平面平面

平面，

∴平面平面

连接交于四边形是菱形，

且是线段的中点

平面，连接，

则为与平面所成的角

连接，有，

又，．

（II）如第一小题建系，有，

，

设共线，，

，（2分）

共面，（2分）

即

     的坐标为

（1分）

20.解：（I）．………………2分

当时，

，………………6分

，……………………7分

经检验，当时，也符合，．………………8分

（II）证明：不等式左边是数列的前n项和，且；

令不等式右侧是数列的前n项和，则

当n＝1时，；………………9分

当，，…………11分

经检验，当n＝1时，………………13分

显然，当n＝1时，，当时，．

得证．……………………15分

21.解：（I）由对称性不妨设P在y轴左侧，设，

………………2分

又过抛物线的焦点，

（舍去） ………………2分

联立，得．设，则

………………3分

（II）由对称性不妨设P在y轴左侧，设，

，联立，得………………2分

，

∵点C在y轴左侧，，

设………………2分

联立，

轴．………………2分

．

………………2分

22.解：（I）法一：易知不是的零点

故函数有两个不同的零点有两个不同的解，换元；令，则与有两个不同的交点，

，故在递减，递减，递增，又

其图像如右，可得时，与有两个不同的交点．

故

（II）由（I）的方法一可得：，故，且，

故不等式（或）（*）

而，记，

则，在上单调递减

又，

（*）式成立；即成立

（其他解法可酌情给分）