第四章 导数专练17—导数小题（2）-2022届高三数学一轮复习

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第四章 导数专练17—导数小题（2）一、单选题1．已知函数满足恒成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，解：由，得，得恒成立，设，则，当且仅当，即时取“”号，故，的取值范围是，，故选：．2．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．解：根据题意，函数函数在区间上单调递增，则有，在上恒成立，恒成立，在上恒成立，此时，令，则有二次函数的性质可知，，当时，，，故可得．故选：．3．已知定义在的函数，，若，则一定有　　A．（a）（b） B．（a）（b） C．（a）（b） D．（a）（b）解：令，，则，因为定义在的函数，，所以，所以，所以在上单调递增，若，则（a）（b），即，所以（a）（b）．故选：．4．已知定义在上的可导函数，对任意的实数，都有，且当时，恒成立，若不等式（a）恒成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C． D．，解：由，得，记，则有，即为偶函数，又当时，恒成立，所以在上单调递增，所以由（a），得（a），即（a），所以，解得，故选：．5．已知函数有两个极值点、，则的最大值为　　A． B． C． D．解：函数的定义域为，，由题意可知在上有两个不同的解，，所以，，且，解得，所以，，当时，等号成立，故的最大值为．故选：．6．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是　　A． B． C． D．解：设，则，对任意实数，有，，即在上单调递减，为奇函数，，即，，不等式等价于，即，在上单调递减，，不等式的解集是．故选：．7．已知函数的导函数为，满足，且（1），已知，，，则　　A．（c）（a）（b） B．（a）（b）（c） C．（b）（a）（c） D．（c）（b）（a）解：，，，，又（1），则，解得：，，，时，，在递减，而，，且，，且，，，（b）（a）（c），故选：．8．已知函数，．对于任意，且，都有，则实数的最大值是　　A． B． C． D．1解：对于任意，且，都有，则和的单调性相同，，则，故在，上单调递增，，则在，上恒成立，而，故在，上单调递增，故，解得：，故实数的最大值是，故选：．二、多选题9．下列求导数运算不正确的是　　A． B． C． D．解：，，，，故选：．10．已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则　　A． B． C． D．解：根据题意，令，，则其导数，又由，且恒有，则有，即函数为减函数，又由，则有，即，分析可得；又由，则有，即，分析可得．故选：．11．下列关于函数的叙述正确的为　　A．函数有三个零点 B．点是函数图象的对称中心 C．函数的极大值点为 D．存在实数，使得函数为增函数解：函数，令，即，解得：，或或，故函数有3个零点，故正确；，故正确；令，解得：，故在递增，在，递减，在，递增，函数的极大值点为，故正确，故不存在实数，使得函数为增函数，故错误，故选：．12．已知，．若有唯一的零点，则的值可能为　　A．2 B．3 C． D．解：，．只有一个零点，只有一个实数根，即只有一个实数根．令，则，函数在上单调递减，且时，，函数的大致图象如图所示，所以只需关于的方程有且只有一个正实根．①当时，方程为，解得，符合题意；②当时，方程为，解得或，不符合题意；③当时，方程为，得，只有，符合题意．④当时，方程为，得，只有，符合题意．故选：． 三、填空题13．已知直线与曲线相切，则实数的值为　　．解：的导数为，设切点为，可得切线的斜率为，由切线的方程，可得，，解得，．故答案为：．14．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且（2），则不等式的解集为　　．解：设，，，是上的减函数，（2），（2）（2），由原不等式得，即（2），，原不等式的解集为：．故答案为：．15．我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算．设，则曲线在点处的切线方程为　　，用此结论计算　　．解：的导数为，可得曲线在点处的切线的斜率为，切线的方程为；．故答案为：，．16．已知不等式在，上恒成立，则实数的取值范围为　　．解：若，则①且，由，得：，由在，递增，得：，由得：，故；②且，由，得：，由在，递增，得：，由得：，无解故的取值范围是，，故答案为：，．