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2022年中考数学复习考点专项训练——平面直角坐标系
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这是一份2022年中考数学复习考点专项训练——平面直角坐标系，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知A(−4, 2)，B(1, 2)，则A，B两点的距离是（ ）
A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度
2. 如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是−2,1，超市的位置是3,−3，则市场的位置是( )
A.−3,3B.3,2C.−1,−2D.5,3
3. 已知A点的坐标为(n+3, 3)，B点的坐标为(n−4, n)，AB // x轴，则线段AB的长为( )
A.5B.6C.7D.13
4. 如图，直角坐标系中，点A的坐标是A(−2, 1)，则点A关于直线l对称点的坐标是（ ）
A.(2, 1)B.(−2, −1)C.(4, 1)D.(4, −1)
5. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−2, 0)，B(a, −a+2)，则线段AB长的取值范围是（ ）
A.AB≥22B.AB>22C.AB≤22D.06. 在直角坐标系中，过不同的两点P(2a, 6)与Q(4+b, 3−b)的直线PQ // x轴，则（ ）
A.a=12，b=−3B.a≠12，b=−3C.a=12，b≠−3D.a≠12，b≠−3
7. 已知A2,1,B0,3,C6,3,D0,a，若CD=3AB且a>0，则a的值可能是（ ）
A.3B.6C.9D.12
8. 点P(a+b, 2a−b)与点Q(−2, −3)关于x轴对称，则a=( )
A.13B.23C.−2D.2
9. 在平面直角坐标系中，已知点A(−4, 0)和B(0, 2)，现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（ ）
A.(0, −2)B.(4, 6)C.(4, 4)D.(2, 4)
10. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(−2, 1)和B(−2, −3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是( )
A.(2, 0)B.(2, −1)C.(4, 2)D.(4, −2)
11. 点P(3, 4)向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P,的坐标是（ ）
A.(5, 1)B.(5, 7)C.(0, 2)D.(0, 6)
12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是1,0，点B的坐标是5,4，点P是x轴上一动点，要使△ABP为等腰三角形，则符合要求的点P的位置共有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
13. 在平面直角坐标系中，点A(4, 3)，则OA的长为（ ）
A.2B.C.5D.6
14. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0, 1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0, 0)→(0, 1)→(1, 1)→(1, 0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A.(4, 0)B.(5, 0)C.(0, 5)D.(5, 5)
15. 如图，平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1, 0)，(2, 0)，(2, 1)，(3, 2)，(3, 1)，(3, 0)，(4, 0)，⋯根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( )
A.(14, 8)B.(13, 0)C.(100, 99)D.(15, 14)
二、填空题
16. 已知点A(m, n)在第一象限，那么点B(n+1, −m)在第________象限．
17. 已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M(2, −2)，则点N的坐标________．
18. 已知点A(−5, 4)，将它先向右平移3个单位，再向下平移3个单位后得到点B，则B点的坐标是________．
19. 已知直线l过点A(−2, 2)，且与x轴平行，直线m过点B(3, −2)，并与y轴平行，则两直线的交点坐标为________．
20. 已知A(m+2, −5)，B(2m−1, −5)之间的距离AB=6，则m的值为________．
21. 在平面直角坐标系中，点A1(1, 2)，A2(2, 5)，A3(3, 10)，A4(4, 17)，…，用你发现的规律确定点An的坐标为________．
22. 在平面直角坐标系中，点(−1, m2+1)在第________象限；若点M(a, b)在第二象限，则点N(−b, b−a)在第________象限．
23. 已知点A(−2, −1)、B(3, −1)、C(−1, 2)、D(4, 2)，则线段AB与线段CD的关系是________．
24. 如图所示，A，B两点的坐标分别为(2, 0)，(0, 1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为________.
25. 已知△ABC关于直线y=1对称，C到AB的距离为2，AB长为6，则点A、点B的坐标分别为________．
26. 将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系xOy后，若点A，B，E的坐标分别为(a, b)，(−3, −1)，(−a, b)，则点D的坐标为________．
27. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为3,0,−2,0，点D在y轴上，则点C的坐标是________．
28. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P10,1，P21,1，P31,0，P41,−1，P52,−1，P62,0⋯，则P2021的坐标是________.
29. 在如图所示的平面直角坐标系中有一边长为5的正方形，AB // x轴，如果A点的坐标为(5, 2)，那么B点的坐标为________，C点的坐标为________，D点的坐标为________．
30. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，第1个点为1,0，后面依次为2,0,1,1,1,2,2,1,3,0…，根据这个规律，第110个点的坐标为________.
三、解答题
31. 如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A(1, 2)，B(4, 3)，C(3, 1)．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
32. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点坐标为A(1, −4)，B(5, −4)，C(4, −1)．
（1）在方格纸中画出△ABC；
（2）若把△ABC向上平移6个单位长度再向左平移7个单位长度得到OA'B'C，在图中画出△A'B'C'．并写出B'的坐标．
33. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是一次函数，点M(2, 5)的关于直线l的对称点为M'，求点M'的坐标．
34. 如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0, 0)，B(3, 6)，C(10, 8)，D(13, 0)，确定这个四边形的面积．
35. 如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是A(−1, 0)，B(2+3, 0)，C(2, 1)，D(0, 1)．
（1）依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个________形；
（2）求这个四边形的面积；
（3）将这个四边形向左平移3个单位长度，四个顶点的坐标分别为多少？
36. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a, b)，若点P'的坐标为(a+kb, ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”，例如：P(1, 4)的“2属派生点”为P'(1+2×4, 2×1+4)，即P'(9, 6)．
（1）点P(−2, 3)的“2属派生点”P'的坐标为________；
（2）若点P的“4属派生点”P'的坐标为(2, −7)，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．
37. 如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0, 0)，B(7, 1)，C(4, 5)．
（1）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，则A1的坐标为________；B1的坐标为________；
（2）求线段BC扫过的面积．
38. 点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P(1, 3)是“垂距点”．
（1）在点A(−2, 2)，B(12, −52)，C(−1, 5)中，“垂距点”是________；
（2）若D(32m, 52m)是“垂距点”，求m的值．
39. 如图，蚂蚁在5×5的方格(每个小方格的边长均为1cm)上沿着网格线运动．它从A处出发去寻找B，C，D处的伙伴，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1, +4)，从B到A记为：B→A(−1, −4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→D(________,________)；D→B(________,________)；C→B(________,________)．
（2）若蚂蚁的行走路线为A→B→C→D，请计算蚂蚁走过的路程．
（3）若蚂蚁从A处出发去寻找伙伴，它的行走路线依次为(+1, +2)，(+3, −1)，(−2, +2)，请在图中标出这只蚂蚁伙伴的位置E.
（4）在(3)中，若蚂蚁每走1cm需要消耗1.5焦耳的能量，则蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗多少焦耳的能量？
40．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
1. 已知A(−4, 2)，B(1, 2)，则A，B两点的距离是（ ）
A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度
2. 如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是−2,1，超市的位置是3,−3，则市场的位置是( )
A.−3,3B.3,2C.−1,−2D.5,3
3. 已知A点的坐标为(n+3, 3)，B点的坐标为(n−4, n)，AB // x轴，则线段AB的长为( )
A.5B.6C.7D.13
4. 如图，直角坐标系中，点A的坐标是A(−2, 1)，则点A关于直线l对称点的坐标是（ ）
A.(2, 1)B.(−2, −1)C.(4, 1)D.(4, −1)
5. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−2, 0)，B(a, −a+2)，则线段AB长的取值范围是（ ）
A.AB≥22B.AB>22C.AB≤22D.0
A.a=12，b=−3B.a≠12，b=−3C.a=12，b≠−3D.a≠12，b≠−3
7. 已知A2,1,B0,3,C6,3,D0,a，若CD=3AB且a>0，则a的值可能是（ ）
A.3B.6C.9D.12
8. 点P(a+b, 2a−b)与点Q(−2, −3)关于x轴对称，则a=( )
A.13B.23C.−2D.2
9. 在平面直角坐标系中，已知点A(−4, 0)和B(0, 2)，现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（ ）
A.(0, −2)B.(4, 6)C.(4, 4)D.(2, 4)
10. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(−2, 1)和B(−2, −3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是( )
A.(2, 0)B.(2, −1)C.(4, 2)D.(4, −2)
11. 点P(3, 4)向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P,的坐标是（ ）
A.(5, 1)B.(5, 7)C.(0, 2)D.(0, 6)
12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是1,0，点B的坐标是5,4，点P是x轴上一动点，要使△ABP为等腰三角形，则符合要求的点P的位置共有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
13. 在平面直角坐标系中，点A(4, 3)，则OA的长为（ ）
A.2B.C.5D.6
14. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0, 1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0, 0)→(0, 1)→(1, 1)→(1, 0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A.(4, 0)B.(5, 0)C.(0, 5)D.(5, 5)
15. 如图，平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1, 0)，(2, 0)，(2, 1)，(3, 2)，(3, 1)，(3, 0)，(4, 0)，⋯根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( )
A.(14, 8)B.(13, 0)C.(100, 99)D.(15, 14)
二、填空题
16. 已知点A(m, n)在第一象限，那么点B(n+1, −m)在第________象限．
17. 已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M(2, −2)，则点N的坐标________．
18. 已知点A(−5, 4)，将它先向右平移3个单位，再向下平移3个单位后得到点B，则B点的坐标是________．
19. 已知直线l过点A(−2, 2)，且与x轴平行，直线m过点B(3, −2)，并与y轴平行，则两直线的交点坐标为________．
20. 已知A(m+2, −5)，B(2m−1, −5)之间的距离AB=6，则m的值为________．
21. 在平面直角坐标系中，点A1(1, 2)，A2(2, 5)，A3(3, 10)，A4(4, 17)，…，用你发现的规律确定点An的坐标为________．
22. 在平面直角坐标系中，点(−1, m2+1)在第________象限；若点M(a, b)在第二象限，则点N(−b, b−a)在第________象限．
23. 已知点A(−2, −1)、B(3, −1)、C(−1, 2)、D(4, 2)，则线段AB与线段CD的关系是________．
24. 如图所示，A，B两点的坐标分别为(2, 0)，(0, 1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为________.
25. 已知△ABC关于直线y=1对称，C到AB的距离为2，AB长为6，则点A、点B的坐标分别为________．
26. 将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系xOy后，若点A，B，E的坐标分别为(a, b)，(−3, −1)，(−a, b)，则点D的坐标为________．
27. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为3,0,−2,0，点D在y轴上，则点C的坐标是________．
28. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P10,1，P21,1，P31,0，P41,−1，P52,−1，P62,0⋯，则P2021的坐标是________.
29. 在如图所示的平面直角坐标系中有一边长为5的正方形，AB // x轴，如果A点的坐标为(5, 2)，那么B点的坐标为________，C点的坐标为________，D点的坐标为________．
30. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，第1个点为1,0，后面依次为2,0,1,1,1,2,2,1,3,0…，根据这个规律，第110个点的坐标为________.
三、解答题
31. 如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A(1, 2)，B(4, 3)，C(3, 1)．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
32. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点坐标为A(1, −4)，B(5, −4)，C(4, −1)．
（1）在方格纸中画出△ABC；
（2）若把△ABC向上平移6个单位长度再向左平移7个单位长度得到OA'B'C，在图中画出△A'B'C'．并写出B'的坐标．
33. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是一次函数，点M(2, 5)的关于直线l的对称点为M'，求点M'的坐标．
34. 如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0, 0)，B(3, 6)，C(10, 8)，D(13, 0)，确定这个四边形的面积．
35. 如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是A(−1, 0)，B(2+3, 0)，C(2, 1)，D(0, 1)．
（1）依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个________形；
（2）求这个四边形的面积；
（3）将这个四边形向左平移3个单位长度，四个顶点的坐标分别为多少？
36. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a, b)，若点P'的坐标为(a+kb, ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”，例如：P(1, 4)的“2属派生点”为P'(1+2×4, 2×1+4)，即P'(9, 6)．
（1）点P(−2, 3)的“2属派生点”P'的坐标为________；
（2）若点P的“4属派生点”P'的坐标为(2, −7)，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．
37. 如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0, 0)，B(7, 1)，C(4, 5)．
（1）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，则A1的坐标为________；B1的坐标为________；
（2）求线段BC扫过的面积．
38. 点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P(1, 3)是“垂距点”．
（1）在点A(−2, 2)，B(12, −52)，C(−1, 5)中，“垂距点”是________；
（2）若D(32m, 52m)是“垂距点”，求m的值．
39. 如图，蚂蚁在5×5的方格(每个小方格的边长均为1cm)上沿着网格线运动．它从A处出发去寻找B，C，D处的伙伴，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1, +4)，从B到A记为：B→A(−1, −4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→D(________,________)；D→B(________,________)；C→B(________,________)．
（2）若蚂蚁的行走路线为A→B→C→D，请计算蚂蚁走过的路程．
（3）若蚂蚁从A处出发去寻找伙伴，它的行走路线依次为(+1, +2)，(+3, −1)，(−2, +2)，请在图中标出这只蚂蚁伙伴的位置E.
（4）在(3)中，若蚂蚁每走1cm需要消耗1.5焦耳的能量，则蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗多少焦耳的能量？
40．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
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