期中测试（B卷提升卷）-2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

期中测试（B卷提升卷）

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（     ）

A．2 B． C．5 D．

【答案】D

【解析】

因为，所以．

2、（2020届山东省德州市高三上期末）已知向量，满足，，，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，即，得，

则，，.

故选：C.

3、（2020·临猗县临晋中学高一月考）在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝30°，则B＝（    ）

A．60° B．60°或 120° C．30° D．30°或150°

【答案】B

【解析】由正弦定理可得sinB＝＝＝.

因为0＜B＜180°，所以B＝60°或 120°，

故选：B

4、（2020届山东省潍坊市高三上期中）如图，已知，，，，若，（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】建立如图所以坐标系，根据条件不妨设，，，

则，

所以，解得，，

所以，

故选：C．

5、（2020·全国高考真题（理））已知，且，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】，得，

即，解得或（舍去），

又.
故选：A.

6、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若，则（    ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

．

故选．

7、（2019秋•富平县期末）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一水平面上．则旗杆的高度为（　　）

A．米 B．15米 C．20米 D．米

【答案】B

【解析】：如图所示，

依题意知∠AEC＝45°，∠ACE＝180°﹣60°﹣15°＝105°，

∴∠EAC＝180°﹣45°﹣105°＝30°，

由正弦定理知，

∴ACsin45°＝10（米），

∴在Rt△ABC中，AB＝AC•sin∠ACB＝1015（米）．

故选：B．

8、（黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一上学期期末）设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（ ）

A．20 B．15 C．9 D．6

【答案】C

【解析】

因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,
根据图形可得:,
,
,
,
,
,
，
，
故选C.

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）

9、（2020春•山东月考）下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为（　　）

A．|z|＝2 B．z2＝2i 

C．z的共轭复数为1+i D．z的虚部为﹣1

【答案】BD

【解析】：∵z1﹣i，

∴A：|z|，

B：z2＝2i，

C：z的共轭复数为﹣1+i，

D：z的虚部为﹣1，

故选：BD．

10、（2020·山东济南·高一期末）已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.

对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确；

对于B选项，，由于为三等分点靠近点的点，，所以，故正确；

对于C选项，，故C错误；

对于D选项，，故D正确.

故选：ABD

11、（2020·山东临沂·高三一模）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【解析】，故，根据正弦定理：，即，

，故，，.

，化简得到，解得或，

若，故，故，不满足，故.

.

故选：.

12、（2020·蒙阴县实验中学高二期末）关于函数的描述正确的是（    ）

A．其图象可由的图象向左平移个单位得到

B．在单调递增

C．在有2个零点

D．在的最小值为

【答案】ACD

【解析】由题：，

由的图象向左平移个单位，

得到，所以选项A正确；

令，得其增区间为

在单调递增，在单调递减，所以选项B不正确；

解，得：，，

所以取，所以选项C正确；

，，

所以选项D正确.

故选：ACD

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

13、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三阶段测试）已经复数满足（i是虚数单位），则复数的模是________．

【答案】

【解析】，

，故答案为.

14、（2020秋•黄浦区期末）已知向量，，若，则实数的值为　　．

【解答】解：向量，，若，则，

求得实数，

故答案为：．

15、（2020·河南新乡县一中期末）如图，在中，为的中点，，若，则______.

【答案】

【解析】

，

所以.

故答案为：.

16、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）在中，若，且，则的值为______.

【答案】；

【解析】因为

，又

由正弦定理得即

故答案为：

四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）

17、（2020春•西城区校级月考）已知复数z＝（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）．当实数m取什么值时，复数z是：

（Ⅰ）虚数；

（Ⅱ）纯虚数；

（Ⅲ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

【解答】：z＝（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．

（Ⅰ）若z是虚数，则m2﹣3m+2≠0，即m≠1且m≠2；

（Ⅱ）若z是纯虚数；则，解得m；

（Ⅲ）若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，

则2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2＝0，即3m2﹣6m＝0，得m＝0或2．

18、（2020秋•大连期末）如图，已知，，是三边，，上的点，且，若，试用基底，表示向量，．

【解答】解：因为，所以，

所以，

．

19、（2020秋•锦州期末）平面内三个向量，，．

（1）求；

（2）求满足的实数，；

（3）若，求实数．

【解答】解：（1），

；

（2）由，得，，，

，解得；

（3），，

，，

解得．

20、（海门2020～2021学年第一学期期末测试）.在平面四边形中，已知．         

（1）求；

（2）求周长的最大值．

【解析】（1）

在中由正弦定理得．

（2）设，

的周长的最大值为．

21、（济南市莱芜一中数学试题）（本小题12分）已知向量，向量

函数，且函数的周期为.

（1）求函数在上的值域；

（2）若，，求的值．

【解析】：…………………………2分

函数的周期为，………………………………3分

（1）………………………………5分

所以函数在上的值域为………………………………6分

（2），且可得：

             整理得：       ………………………………9分

………………………………10分

………………………………12分

22、（连云港市2021届高三适应性演练模拟考试）在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.

已知的内角,,的对边分别为,,______________,,,求的面积.

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

【解析】：选择①：,

由余弦定理,

因为,所以;

由正弦定理,得,

因为,,所以,

所以,

所以.

若选择②：,则,

因为,所以,因为,所以;

由正弦定理,得,

因为,,所以,

所以,

所以.

若选择③：,则,所以,

因为,所以,所以,所以;

由正弦定理,得,

因为,,所以,

所以,

所以.