期末考试仿真模拟试卷四-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高一数学上学期（原卷+解析）

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2021-2022学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷四一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝，B＝，则AB＝   A．[﹣1，0)        B．(﹣2，﹣1]      C．(0，2]          D．[﹣1，2]【答案】B【解析】因为A＝＝[2，)(，﹣1]，B＝＝(﹣2，0)，      所以AB＝(﹣2，﹣1]．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及交集，属于基础题.2. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件     C. 充要条件     D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式，由.据此可知是充分而不必要条件.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.属于基础题.3. 若a，b，c满足，，，则A．c＜a＜b        B．b＜c＜a        C．a＜b＜c        D．c＜b＜a【答案】A【解析】由，知1＜a＜2，由，，      ∴c＜a＜b，故选A．【点睛】本题考查指数、对数比较大小,属于基础题.4. 已知定义在上的奇函数，满足时，，则的值为（    ）A．-15           B．-7              C．3             D．15【答案】A【解析】因为奇函数的定义域关于原点中心对称则,解得因为奇函数当时,则故选:A【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求参数的值，属于基础题.5.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识辨,可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．属于基础题.6. 若，，，(0，)，则＝   A．          B．            C．            D．【答案】C【解析】∵，(0，)，∴(0，π)，(，)，∴，，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换,考查了给值求值问题,属于基础题.7.已知的最大值为A，若存在实数，，使得对任意的实数x，总有成立，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，则，故选：B【点睛】本题考查正弦函数的性质，考查三角恒等变换，考查周期与最值的求法，属于中档题． 8. 已知，，，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】已知，，，则，当且仅当 时，即当，且，等号成立，故的最小值为，故选：．【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查常数代换法，注意最值取得的条件，考查运算能力，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9. 设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BD【解析】对于，若，则，所以错误；对于，因为，所以，故正确；对于，函数的定义域为，而，不一定是正数，所以错误；对于，因为，所以，所以正确.  故选：BD【点睛】本题考查不等式的概念和函数的基本性质，属于基础题.10. 对于函数，下列判断正确的是（    ）A. B. 当时，方程有唯一实数解C. 函数的值域为D. ，【答案】ABD【解析】，故为奇函数，对于A，令，即，正确，故A正确；当时，，在上单调递增，又，，且是奇函数，的值域为．的单调增区间为．故B正确，C错误，∵的单调增区间为，故，正确．D正确；故选：ABD．【点睛】本题考查了函数奇偶性、单调性值域等性质，属于基础题.11.函数在一个周期内的图象如图所示,则(    )A. 该函数的解析式为B. 该函数的对称中心为C. 该函数的单调递增区间是D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象【答案】ACD【解析】由图可知,函数的周期为,故.即,代入最高点有.因为.故.故A正确.对B, 的对称中心：.故该函数的对称中心为.故B错误.对C,单调递增区间为,解得.故C正确.对D, 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到.故D正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式以及性质的问题,需要先根据周期,代入最值求解解析式,进而代入单调区间与对称中心求解即可.属于中档题.12.已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（    ）A. 常值函数为回旋函数的充要条件是；B. 若为回旋函数，则；C. 函数不是回旋函数；D. 若是的回旋函数，则在上至少有2015个零点.【答案】ACD【解析】A.若，则，则，解得：，故A正确；B.若指数函数为回旋函数，则，即，则，故B不正确；C.若函数是回旋函数，则，对任意实数都成立，令，则必有 ，令，则，显然不是方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故C正确；D. 若是的回旋函数，则，对任意的实数都成立，即有，则与异号，由零点存在性定理得，在区间上必有一个零点，可令，则函数在上至少存在2015个零点，故D正确.故选：ACD【点睛】本题考查以新定义为背景，判断函数的性质，重点考查对定义的理解，应用，属于中档题型.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知命题，则为_____【答案】【解析】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以，命题 的否定为  ，故答案为.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.属于基础题.14.已知定义在的偶函数在单调递减，，若，则取值范围________．【答案】【解析】在的偶函数在单调递减，，则由，得，即，所以，解得.
故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了基本运算能力，属于基础题.15.将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为________．【答案】【解析】将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数的图象.因此变换后所得图象对应的函数解析式为故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，是基础题. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是_________________【答案】【解析】由题意，函数是定义域为的奇函数，且当时，，所以当时，，因为函数有六个零点，所以函数与函数的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，不妨设，由图知关于直线对称，关于直线对称，所以，而，所以，所以，所以，取等号的条件为，因为等号取不到，所以，又当时，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，将函数有六个零点转化为函数的图象的交点，结合函数的图象及对称性求解是本题解答的关键，考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）={x∣x≤−3或x≥5}；=∅；（2）.【解析】（1）若，则集合，;若，则集合，（2）因为，所以，①当时，，解，②当时，即时，，又由（1）可知集合，，综上所求，实数的取值范围为：【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18.已知，，.（1）求的值；（2）求角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，，，因此，；（2），，，，，，.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正切公式求值，同时也考查了利用三角函数值求角，考查计算能力，属于中档题.19.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．（Ⅰ）求的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【解析】（Ⅰ）由已知 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 当时，；当时， 当且仅当时，即时等号成立．因为，所以当时，．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20. 已知函数的部分图象如图所示，其中点为函数图象的一个最高点，为函数的图象与x轴的一个交点，为坐标原点.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移2个单位长度得到的图象，求函数 的图象的对称中心.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意得，周期.又，.将点代入，得.，，.（2）由题意，得，.由，得.函数的图象的对称中心为.【点睛】本题考查了三角函数图像与性质以及三角恒等变换,属于中档题.21. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，.（1）若函数恰有三个不相同的零点，求实数的值；（2）记为函数的所有零点之和.当时，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）作出函数的图象，如图，由图象可知，当且仅当或时，直线与函数的图象有三个不同的交点，∴当且仅当或时，函数恰有三个不相同的零点.（2）由的图象可知，当时，有6个不同的零点，设这6个零点从左到右依次为，，，，，，则，，是方程的解，是方程的解.∴当时，，∵∴当时，的取值范围为.【点睛】本题考查函数与方程思想，考查考查函数的奇偶性和对称性，考查指对函数的性质，属于中档题．22.若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数” .(1)若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由;(2)若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围;(3)对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.【答案】（1）是；（2）;(3).【解析】（1）由题意得，  即，                                          由且，得， 是上的“二阶局部奇函数”                           (2) 由题意得，即                                                            (3) 由题意得，即                        当时，，满足题意                                  当时，对于任意的实数，                                                        由，故                       【点睛】本题考查函数的新定义,涉及方程有解求参问题,注意分类讨论,稍难题.