专题3因式分解（共41题）-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版+解析版）【全国通用】

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2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题3因式分解（共41题）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________一、单选题1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式因式分解为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：故答案选：A．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．2．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．（2021·贵州铜仁市·中考真题）下列等式正确的是（      ）A． B．C． D．【答案】D【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．【详解】A. ，不符合题意B. ，不符合题意C. ，不符合题意D. ，符合题意故选D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．4．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用表示，则（    ）
 A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到： 则：，∴，故答案选：B．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题5．（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：__________．【答案】【详解】解：=；故答案为6．（2021·云南中考真题）分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）．【详解】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．7．（2021·山东临沂市·中考真题）分解因式：2a3﹣8a=________．【答案】2a（a+2）（a﹣2）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．8．（2021·广西柳州市·中考真题）因式分=                       ．【答案】．【详解】原式=．故答案为．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．9．（2021·浙江宁波市·中考真题）分解因式：_____________．【答案】x(x-3)【详解】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).10．（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．11．（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：_____．【答案】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a2+2a+1＝_____．【答案】（a+1）2【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a2+2a+1＝（a+1）2．故答案为.【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13．（2021·吉林长春市·中考真题）分解因式：_____．【答案】【分析】直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【详解】．【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．14．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：____．【答案】（3x＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案为：（3x＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2021·江苏苏州市·中考真题）因式分解______．【答案】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．（2021·浙江台州市·中考真题）因式分解：xyy2＝_____．【答案】y(x-y)【分析】根据提取公因式法，即可分解因式．【详解】解：原式= y(x-y)，故答案是：y(x-y)．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键．17．（2021·江西中考真题）因式分解：______．【答案】【分析】直接利用平方差公式分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了分解因式－公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．18．（2021·甘肃武威市·中考真题）因式分解：___________．【答案】【分析】先确定的公因式为，再利用提公因式分解因式即可得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的确定是解题的关键．19．（2021·湖北黄石市·中考真题）分解因式：______．【答案】．【分析】观察所给多项式有公因式a，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式，，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止．20．（2021·四川泸州市·）分解因式：___________．【答案】．【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（2021·四川乐山市·中考真题）因式分解：________．【答案】【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解．【详解】解：＝．故答案为：．【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．（2021·江苏无锡市·中考真题）分解因式：_________．【答案】2x（x+2）（x-2）【分析】先提取公因式2x，再利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；故答案为：2x（x+2）（x-2）．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式．23．（2021·广西来宾市·中考真题）分解因式：______．【答案】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：=．故答案为．【点睛】本题考查了因式分解．熟练掌握平方差公式是解题的关键．24．（2021·浙江绍兴市·中考真题）分解因式：= ___________ ．【答案】【分析】根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：=故答案为：．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解决此题的关键．25．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分解因式：__________．【答案】【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．26．（2021·山东菏泽市·中考真题）因式分解：______．【答案】【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】∵=-a=故答案为: ．【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键．27．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知，则_________．【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∵，∴原式=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．28．（2021·湖南长沙市·中考真题）分解因式：______．【答案】【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键．29．（2021·湖南株洲市·中考真题）因式分解：__________．【答案】【分析】直接提出公因式即可完成因式分解．【详解】解：;故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，解决本题的关键是找到它们的公因式，提出公因式后再检查分解是否彻底即可，本题为基础题，考查了学生对基础知识的掌握与运用．30．（2021·陕西中考真题）分解因式：______．【答案】【分析】题目中每项都含有x，提取公因式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．【详解】故答案为．【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．31．（2021·湖南岳阳市·中考真题）因式分解：______．【答案】．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．32．（2021·湖南邵阳市·中考真题）因式分解：______．【答案】【分析】提公因式与平方差公式相结合解题．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键．33．（2021·四川眉山市·中考真题）分解因式：______．【答案】【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查．34．（2021·湖南衡阳市·中考真题）因式分解：__________．【答案】【分析】利用提取公因式法因式分解即可【详解】解：故答案为: 【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键35．（2021·北京中考真题）分解因式：______________．【答案】【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．36．（2021·浙江温州市·中考真题）分解因式：______．【答案】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）．故答案为：2（m+3）（m-3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．37．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）在实数范围内分解因式：_________．【答案】．【分析】利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：==故答案为：．【点睛】此题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 三、解答题38．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：，其中．【答案】，30【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．39．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）（1）计算：．（2）因式分解：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键．40．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知，求的值．【答案】-4【分析】根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．41．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”．例如，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“合和数”．又如，和的十位数相同，但个位数字之和不等于，不是“合和数”．（1）判断，是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令，当能被整除时，求出所有满足条件的．【答案】（1）不是“合和数”，是“合和数，理由见解析；（2）有，，，．【分析】（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，再判断，是否是“合和数”；（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义．引进未知数来表示个位及十位上的数，同时也可以用来表示．然后整理出：，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的．【详解】解：（1）不是“合和数”，是“合和数”．，，不是“合和数”，，十位数字相同，且个位数字，是“合和数”．（2）设的十位数字为，个位数字为（，为自然数，且，），则．∴．∴（是整数）．，，是整数，或，①当时，或，或．②当时，或，或．综上，满足条件的有，，，．【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是：首先要理解题中给出的新定义和会操作题目中所涉及的过程，结合所学知识去解决问题，充分考察同学们自主学习和运用新知识的能力．