2022昆明”三诊一模“高三复习教学质量检测――理数含答案

昆明市2022届“三诊一模”高三复习教学质量检测

理科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

2．复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知，为单位向量，若，则，的夹角为（    ）

A． B． C． D．

4．若，，则（    ）

A． B． C． D．1

5．双曲线的左、右焦点分别为、，点M在y轴上，且为正三角形．若的中点恰好在E的渐近线上，则E的离心率等于（    ）

A． B．2 C． D．

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（    ）

A． B． C． D．

7．在中，，，，点D在BC边上且，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．3月5日学雷锋活动日，某班安排5名同学（其中2人具有文艺特长）到敬老院参与文艺表演、疫情防控宣传、卫生大扫除、交流谈心四项活动，每个活动至少安排1人，每人安排1个活动．若文艺表演只能安排具有文艺特长的同学，则不同的安排方案有（    ）

A．240种 B．78种 C．72种 D．6种

9．已知椭圆，过焦点F的直线l与M交于A，B两点，坐标原点O在以AF为直径的圆上，若，则M的方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

10．如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为，，…，，且米．为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则（    ）

A．40.5米 B．54米 C．81米 D．121.5米

11．函数的零点个数为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

12．己知函数在区间单调递增，下面三个结论：

①的取值范围为

②在区间可能有1个零点

③存在，使

其中正确结论的个数是（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．写出一个定义域为且值域为R的函数______．

14．四面体ABCD中，平面ABC，，，，∠BAC=90°．若A，B，C，D四点都在同一个球面上，则该球面面积等于______．

15．长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料．新疆具有独特的自然资源优势，是我国最大的长绒棉生产基地，产量占全国长绒棉总产量的95%以上．新疆某农科所为了研究不同土壤环境下棉花的品质，选取甲、乙两地实验田进行种植．在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本，测定其马克隆值，整理测量数据得到如下列联表（单位：份），其中且．

注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一．根据现行国家标准规定，马克隆值可分为A，B，C三个级别，A级品质最好，B级为标准级，C级品质最差．

当时，有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则的最小值为______．

附：

16．如图，正方形纸片ABCD的边长为5cm，在纸片上作正方形EFGH，剪去阴影部分，再分别沿EFGH的四边将剩余部分折起．若A，B，C，D四点恰好能重合于点P，得到正四棱锥，则体积的最大值为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知数列满足，．

（1）设，证明：是等差数列；

（2）设数列的前n项和为，求．

18．（12分）如图1，在中，，点，D是的三等分点，点，C是的三等分点．分别沿和DC将和翻折，使平面平面ABCD，且平面ABCD，得到几何体，作于E，连接AE，，如图2．

（1）证明：图2中，；

（2）在图2中，若，求直线与平面ADE所成角的正弦值．

19．（12分）《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（COP15）第二阶段将于2022年4月在昆明召开，组委会为大会招募志愿者，对前来报名者进行有关专业知识及技能测试，测试合格者录用为志愿者．现有备选题6道，规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格．已知甲、乙两人报名参加测试，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．

（1）分别求甲、乙两人录用为志愿者的概率；

（2）记甲、乙两人中录用为志愿者的人数为X，求X的分布列及数学期望．

20．（12分）已知抛物线的焦点为F，点在E上．

（1）求；

（2）O为坐标原点，E上两点A、B处的切线交于点P，P在直线上，PA、PB分别交x轴于M、N两点，记和的面积分别为和．试探究：是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由．

21．（12分）已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）当，时，，证明：．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）

在平面直角坐标系xOy中，圆的方程为，曲线的参数方程为（为参数），已知圆与曲线相切，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的半径r和曲线的极坐标方程；

（2）已知在极坐标系中，圆与极轴交点为D，射线与曲线、分别相交于点A、B（异于极点），求面积的最大值．

23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若，求实数m的取值范围．

昆明市2022届“三诊一模”高三复习教学质量检测

理科数学参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

13．（答案不唯一）  14．  15．46  16．

三、解答题

17．解：（1）证明：因为，

所以数列是以1为公差的等差数列．

（2）因为，所以，由得．

故，

所以，

，

，

．

18．解：（1）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以，在翻折前，点D，C分别是，的三等分点，所以，在四边形ABCD中，，所以，

因为，所以平面，又平面，所以，

又因为，，所以平面ADE，由平面ADE得．

（2）以D为原点，DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．

如图，由，不妨设，，则，，，，

又由（1）知，平面ADE的一个法向量为，设直线与平面ADE所成的角为，则，所以，直线与平面ADE所成角的正弦值为．

19．解：（1）设事件A为甲测试合格录用为志愿者，事件B为乙测试合格录用为志愿者．

由题，得，．

（2）甲、乙两人中成为志愿者的人数X的可能取值为0，1，2，

，

，

．

故X的分布列为：

所以．

20．解：（1）因为点在E上，于是，解得，所以．

（2）抛物线方程为，故，所以．设A、B的坐标分别为、，

则PA、PB的方程分别为：，，

所以P、M、N的坐标分别为：，，，

则，，设AB的直线方程为，联立消去y得：，

由韦达定理可知：，所以，故直线AB过定点，

所以，，因此，，故为定值2．

21．解：（1）的定义域为R，．

①当时，当或时，，单调递增；

当时，，单调递减．

②当时，当或时，，单调递减；

当时，，单调递增．

（2）由，得，因为，所以，

令，则，

设，则，所以在单调递增，

又因为，，

（由（1）知当时，，所以当时，，即．）

所以，存在，使得，即．

所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增，

所以，所以．

所以．

设，则，

当时，，单调递增；当时，，单调递减．

所以，所以．

22．解：（1）由题意可知，圆与曲线相切，所以，

由曲线参数方程为（为参数）得，

因此，曲线极坐标方程为．

（2）因为射线与圆、曲线分别相交于点A、B（异于极点），设，，由题意得，，所以．

因为点D到直线AB的距离为，

所以，

当且仅当时等号成立，故面积的最大值为．

23．解：（1）由题意得，由可得或或，

解得或，所以不等式的解集为．

（2）如图所示，函数图象是顶点为，开口向上的“V”型折线，其左支过点时，．

①当时，函数图象在函数的图象上方，不等式，显然成立；

②当时，函数图象有部分在函数的图象下方，不一定成立．

综上所述，实数m的取值范围为．