2022年河南省新乡市辉县市中考数学一模试卷

2022年河南省新乡市辉县市中考数学一模试卷

1. 的绝对值是

A.  B.  C. 3 D.

2. 千磨万击还坚劲，任尔东西南北风.在全球疫情肆虐的大背景下，一场自上世纪大萧条以来最严重的经济衰退也随之而来，但是率先控制疫情、率先启动复工复产、率先实现经济增长转正的中国，1月18日，国家统计局发布了2020年中国经济年报，经过初步核算，全年国内生产总值达101万亿元！数据101万亿用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算结果正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 现在道路上的车辆是越来越多了，如果没有交通规则约束和交通标志指示，那么路上的车辆一定是混杂堵塞，所以开车时一定要看清标志，文明驾车．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则

A.  B.  C.  D.

6. 把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于
    

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，，则的度数是
   
    

A.  B.  C.  D.

8. 如图，菱形ABCD放置在直线l上与直线l重合，，，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为
    

A.  B.  C.  D.

9. 对于二次函数的性质，下列说法中错误的是

A. 抛物线的对称轴为直线
B. 抛物线一定经过两定点与
C. 当时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点
D. 当时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点

10. 如图，已知四边形ABCD为矩形，点B在第一象限角平分线上，轴，，反比例函数过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，的面积为6，则

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

11. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，，则关于x的不等式的解集是______.
    
    
     

12. 已知，是方程的两实数根，则的值为______.
13. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______.
     

14. 如图，四边形ABCD为正方形，且边长，点E是以AB为直径的圆上一动点，当时，DE的长度为______.
    
    
    
     

15. 如图，矩形ABCD中，，，P为CD边上的动点，当与相似时，________.
    
    
    
     

16. 计算：
    计算：；
    计算：；
    计算，使结果不含负整指数幂：
    
    
    
    
    
    
     
17. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为
    布袋里红球有多少个？
    先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
    
    
    
    
    
    
     
18. 目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

如何进货，进货款恰好为46000元？
如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的，此时利润为多少元？






 

19. 如图，已知的直径，点C、D分别为上的两点，，过点D作于点E，的切线DF与直线AF交于点F，且AF过点C，连接BD、
    求证：；
    填空：
    ①当______时，四边形AODC是菱形；
    ②当______时，四边形AEDF是正方形．
    
     

20. 学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长，坡角为，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为，A、B、C、D在同一平面上．结果精确到参考数据：，，，
    求灯杆AB的高度；
    求CD的长度．

21. 如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于C，轴于
    求一次函数解析式及m的值；
    是线段AB上的一点，连接PC，PD，若和面积相等，求点P坐标．

22. 在平面直角坐标系中，已知点，，，抛物线经过A，B，C三点中的两点．
    求抛物线的表达式；
    点为中所求抛物线上一点，且，求n的取值范围；
    一次函数其中与中所求抛物线交点的横坐标分别是和，且，请直接写出k的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图1，在中，，，，点P为斜边AB上一点，过点P作射线，分别交AC、BC于点D，
    问题产生
    若P为AB中点，当，时，______；
    问题延伸
    在的情况下，将若绕着点P旋转到图2的位置，的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；
    问题解决
    如图3，连接DE，若与相似，求BP的值．
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：的绝对值是
故选：
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当 a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当 a是零时，a的绝对值是零．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：将101万亿用科学记数法表示为：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：
根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：，
，
，
所以，
故选：
根据比例的性质求出，再根据比例的性质求出答案即可．
本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，注意：如果，那么
 

6.【答案】B
 

【解析】解：如图：

，，
，，

故选：
根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可．
考查了三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：连接CO，如图：
在中，，
，
，
，
，
故选：
先由圆心角、弧、弦的关系求出，再由圆周角定理即可得出结论．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点A的运动轨迹，解题时注意正确运用弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为
画出图形即可知道，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中的弧线长，由此即可解决问题．
【解答】
解：如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长．

由题意可知，，，
所以点A运动经过的路径的长度，
故选：  

9.【答案】D
 

【解析】解：抛物线对称轴为，
正确，不符合题意；
二次函数，
当，即或3时，，
抛物线一定经过两定点与，
故B正确，不符合题意；
，
当时，，，
，即，
正确，不符合题意；
而当抛物线与x轴一定有两个不同的交点可得：，解得或，
不正确，符合题意；
故选：
根据二次函数对称轴公式可判断A，将变形为，令a的系数为0可判断B，用a的代数式表达出，分和讨论符号即可判断C、
本题考查二次函数图象及性质，熟练掌握和应用二次函数性质是解题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：如图，
过点B，E分别作BF，轴，设，
OB为角平分线，，，，，
，
即，
将代入反比例函数得，，
即，

故选：
借助反比例函数K的几何意义，运用面积法求解
本题主要考查反比例函数k的几何意义，关键是熟练转化点的坐标，表示相应线段的长度．
 

11.【答案】或
 

【解析】解：不等式的解集为：或，
故答案为：或
不等式的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
 

12.【答案】10
 

【解析】

【分析】
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，
先根据根与系数的关系得到，，再运用通分和完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：根据题意得，，
所以
故答案为  

13.【答案】12
 

【解析】

【分析】
本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
【解答】

解：菱形的两条对角线的长分别为6和8，
菱形的面积，
是菱形两条对角线的交点，
阴影部分的面积
故答案为：
 

14.【答案】或
 

【解析】解：点E是以AB为直径的圆上一动点，
，
，
，
，
设，，
，
，解得：，
，，
过点E分别作于P，于Q，

四边形ABCD为正方形，
，
四边形AQEP为矩形，
，
，，
，，
，
，，
当点E在AB上方时，
，
当点E在AB下方时，


的长度为或
故答案为：或
根据直径所对的圆周角是直角得，解直角三角形得，，过点E分别作于P，于Q，则四边形AQEP为矩形，可得出，，然后分两种情况利用勾股定理求解即可．
此题考查了圆周角定理，矩形、正方形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握矩形、正方形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键．
 

15.【答案】1或4或
 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解.需要分类讨论：∽和∽，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度.
【解答】
解：①当∽时，，
即，
解得：，或；
②当∽时，，即，
解得：
综上所述，DP的长度是1或4或
故答案是1或4或  

16.【答案】解：原式
；
原式

；
原式


 

【解析】化简有理数的乘方，负整数指数幂，算术平方根，零指数幂，然后再算加减；
将原式进行通分，然后再计算；
利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算乘方，然后根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法，最后根据负整数指数幂的运算法则进行化简．
本题考查实数的混合运算，分式的加减运算，掌握，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键．
 

17.【答案】解：设红球的个数为x，由题意可得：
，
解得：，经检验是方程的根，
即红球的个数为1个；
画树状图如下：

摸得两白
 

【解析】设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；
画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】解：设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意，得
，
解得：
购进乙型节能灯只
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；

设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由题意，得
，

商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的，
，

，
，
随a的增大而减小，
时，y最大元．
商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．
 

【解析】设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；
设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．
本题考查了单价数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
 

19.【答案】证明：连接OD，CD，

是的切线，
，
是的直径，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
①；
 ②
 

【解析】见答案；
①解：连接OC，

当时，四边形AODC是菱形．
，，，
，
，
，，
又，
，
和都是等边三角形，
，
，
四边形AODC是平行四边形，
又，
四边形AODC是菱形；
故答案为；
②当时，四边形AEDF是正方形．

当时，如图，点E与点O重合，点C与点A重合，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
四边形AEDF是正方形．
故答案为
连接OD，CD，由切线的性质得出，由圆周角定理得出，得出，证出，证明，由全等三角形的性质得出结论；
①由勾股定理求出BD的长，得出和是等边三角形，根据菱形的判定可得出结论；
②根据直角三角形的性质及正方形的判定可得出结论．
本题是圆的综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

20.【答案】解：延长BA交CG于点E，
则，
在中，，，
，，
在中，，
，
；
在中，，
，

 

【解析】延长BA交CG于点E，根据直角三角形的性质求出AE，根据正切的定义求出CE，再根据正切的定义求出BE，计算即可；
根据正切的定义求出DE，进而求出
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握正切的定义是解题的关键．
 

21.【答案】解：把代入反比例函数得，，
把，代入一次函数得：
则，解得
一次函数的解析式为，
即：，一次函数的关系式为；
连接PC、PD，如图，由于点P在直线上；
设
由和面积相等得：，
解得，，
把代入得，，
点坐标是
 

【解析】把代入反比例函数可求出m的值，把把，代入一次函数可求出k、b的值，进而确定一次函数的关系式：
由于点P在直线上；可设，利用两个三角形的面积相等列方程求出x，进而确定点P的坐标．
考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入关系式是常用的方法，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：由题意可知：抛物线经过A，B两点，

解得：，
抛物线的表达式为：；
抛物线，
顶点坐标为，
当时，；当时，，
当时，；
，
抛物线开口向下，与x轴的交点为，，
一次函数，
一次函数的图象经过点，
一次函数其中与中所求抛物线交点的横坐标分别是和，且，
一次函数经过一、三、四象限，
，

 

【解析】根据待定系数法即可求得；
根据抛物线图象上点的坐标特征，即可求得；
根据一次函数和二次函数的性质即可求得．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，一次函数、二次函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
 

23.【答案】
 

【解析】解：，，
，
四边形CDPE是矩形，
，，
∽，
，，
，
，
，
故答案是：
如图1，

的值不变，理由如下：
作于G，作于H，
，
四边形PHCG是矩形，
，
，
，
，
，
∽，
，
由得：，
；
如图2，

连接CP，
，，，
，
当∽时，则，
，
点C、D、P、E共圆，
，
，
，
∽，
，
，
，
如图3，

当∽时，则，
由图2知，，
，
，
同理可得：，
，
，
综上所述：或
可将转化为，进而根据∽求得结果；
作于G，作于H，证明∽，进一步求得结果；
当∽时，可证得点C、D、P、E共圆，进一步证得∽，进而求得BP，当∽时，则，同样得出，进而推出点P是AB的中点，从而求得
本题考查了矩形性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，直角三角形性质等知识，解决问题的关键是把已知相似三角形转化为另外的相似三角形．