宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（含答案）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1. 设复数满足，则（     ）

A．            B．            C．          D．

2．点M(1,0)关于极点的对称点为(　　)

A．(1,0)　　    　　B．(－1，π)           C．(1，π)            D．(1,2π)

3. 设，则“”是“”的

A.  充分而不必要条件                     B.  必要而不充分条件

C.  充要条件                             D.  既不充分也不必要条件

4. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到右面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（    ）

A.        B.          C.        D.

5. 以下结论不正确的是(   )

A．根据2×2列联表中的数据计算得出k2≥6.635,而P(k2≥6.635)≈0.01,则有99%的把握认为两个分类变量有关系

B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小

C．在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好

D．在回归直线=0.5x-85中，变量x=200时，变量y的值一定是15

6. 设命题，则为（  ）

7. 已知命题对任意，总有； 是方程的根,则下列命题为真命题的是(   )                                       
8. 执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（    ）

A. 4                B.5              C. 2             D. 3

9. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)图象可能为(    )

10. 下列各函数中,最小值为2的是(　　)

A.    B. y=sinx+,x∈(0,π)     C. y=       D.y=+-2

11．已知曲线在点（1，）处的切线方程为y=2x+b，则(     )

A．       B．        C．，      D.

12．是定义在R上的偶函数，当<0时，，则不等式的解集为(    )

A．(-∞，-4)∪(0,4)                   B．(-4,0)∪(0,4)   

C．(-∞，-4)∪(4，+∞)                D．(-4,0)∪(4，+∞)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共16分）

13. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为_____．

14. 设函数，若，则                    ．

15.  曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．

16．函数f（x）=x3-12x在区间[-3，3]上的最大值是___________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17.（本题满分10分）

(1)将极坐标A(3，)，E(2，π)化为直角坐标； 将点的直角坐标M(3，)，N(3,0)化为极坐标.

(2)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程.

18. （本题满分12分）

(1)已知函数f（x）＝x3＋x2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值，求、b的值.

(2)曲线的一条切线的斜率为2，求该切线的方程.

19．（本小题满分12分）

PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的浓度的数据如下表：

(1)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(2)若周六同一时间段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少．

参考公式：

20．（本题满分12分）

某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有35件，不合格品有50件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：

(1)写出2×2列联表；

(2)判断产品是否合格与设备改造是否有关．

附：

21．（本题满分12分）

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有三个零点，求取值范围．

22．（本题满分12分）

已知函数=.

(1)当时,求不等式 ≥3的解集;

(2) 若≤的解集包含,求的取值范围.

2020-2021（一）青铜峡市高级中学期中考试数学（文）答案

一、选择题

1-6  DCBADB              7-12  AADDCA

二、填空题

13. 甲、乙、丙              14、1        15、      16、16

三、解答题

17、（10分）

　(1)ρ＝3，θ＝，∴x＝3cos＝，y＝3sin＝∴点A的直角坐标为(，)．

∵ρ＝2，θ＝π，∴x＝2cosπ＝－2，y＝2sinπ＝0，∴点E(2，π)的直角坐标为(－2,0)

ρ＝＝2，tanθ＝，所以θ＝.所以点M的极坐标为(2，)．

        ρ＝＝3，tanθ＝＝0，故θ＝0.所以N点的极坐标为(3,0)

(2)曲线的极坐标方程为

       曲线  的直角坐标方程为

18、

        （2）

19、

20、

- - - - - - 8分

因为13.486>10.828

21、

22、（12分）