2022重庆万州二中高二下学期3月月考试题数学PDF版含答案（可编辑）

万州二中高2023届2022年春季3月考试数学试题

参考答案

1-8   CCCD   BCBD   9．BD     10．AD     11．AB     12．ACD

13．    14．      15．    16．

7．【详解】由，则，又，

的最小值转化为：上的点与上的点的距离的平方的最小值，

由，得：，与平行的直线的斜率为1，

∴，解得或（舍，可得切点为，

切点到直线之间的距离的平方，即为的最小值，

的最小值为：.    故选：B.

8．【详解】由题意得，

令，得，由题意知在上有两个根，，

∴，得．

由根与系数的关系得，由求根公式得，

∵，∴，∵，∴．

则，令，则．

设，则，

易知在上单调递增，∴，

∴当时，函数为减函数，

∴，且，

∴，故选：D.

.12.【详解】定义域为R，，令，则，当时，，当时，，当时，，所以在处取得极小值，也是最小值，所以，故恒成立，所以在R上单调递增，所以在R上无极值点，A正确；定义域为，，令，则，当时，，当时，，当时，，所以在处取得极小值，也是最小值，，所以恒成立，所以单调递增，所以在上无极值点，B错误；因为在R上单调递增，，不等式恒成立，所以，即在上恒成立，只需的最大值，令，，则，当时，，当时，，当时，，所以在处取得极大值，也是最大值，，所以，则的最小值为，C正确；，，根据得：，因为在单调递增，所以，故，令，则，当时，，当时，，当时，，所以在处取得极大值，也是最大值，，D正确                    故选：ACD

16.【详解】∵函数(),

∴函数f (x)的定义域为，，

∴函数在上单调递减，   又对任意，，

不妨假设，则，

所以等价于，即，

令，则函数单调递减，

又+4＝，

于是≤0在上恒成立，即，又，，

∴，解得.

所以的取值范围为.      故答案为：.

17．【详解】（1）由得，         .............5分

所以切线斜率为     切点坐标为，

所以切线方程为，即；

（2），      令，得．

当时，；     当时，，

∴在单调递减，在单调递增．       .............10分

18．【解析】(1)由可得，

因为在时有极值0，

所以，即，解得，

 经检验，满足题意         所以..............5分

(2)由（1）可知，

，

令，解得，

当或时，当时，，

的递增区间是和，单调递减区间为，.............9分

当有极大值，    当有极小值，

要使函数有三个零点，则须满足，解得..............12分

19．【解析】(1)解：设包装盒的高为，底面边长为，

则，，．

所以=

其定义域为；                                 .............5分

(2)解：由（1）得：，，

因为，

所以当时，；

当时，；

所以当时，取得极大值，

即当时，包装盒的容积最大是         .............12分

20．【解析】

(1)解：当时，，则，

当时，，当时，，

所以函数在上递增，在上递减，

所以函数的极大值为，无极小值；             .............5分

(2)解：若存在，使不等式成立，

则，即， 则问题转化为，                                    .............7分

令，，，

当时，，当时，，

所以函数在递增，在上递减，

所以，      所以.                     .............12分

21．【解析】(1)解：的定义域为，且.

①若，则在上递增，此时，不合题意，舍去...........2分

②若，则在上递增，在上递减.

所以，令，得.

综上得：.                                           .............5分     

(2)解：因为不等式在上恒成立，

所以不等式在上恒成立.

令，则，

令，则，

所以在上递减.                                .............7分 

①若，则，即，

所以在上递减，所以符合题意.

［注：也可以通过，得到］    .............9分

②若，则，，

，

［注：“取点”方法不唯一，例如］

又，在上单调递减，

所以存在唯一实数，使得.

当时，，即，所以在上递增，

所以，不合题意.                              .............11分 

综上，实数的取值范围是.                           .............12分

22．(1)函数的定义域为，

令，

∵，∴，令，

得，

g(x)的图象为开口向上的抛物线，，

当时，，∴，所以函数f(x)单调递减；

当时，，∴，所以函数f(x)单调递增，

所以函数f(x)的单调递减区间为，

单调递增区间为..............3分

(2)由（1）知，当时，f(x)在（0，1）上单调递减，在上单调递增，

因此对任意恒有，即

所以①，

要证，只要证，               .............5分

令，所以，

所以，∵，   ∴  所以在上单调递增，

所以，所以在上单调递增，

所以，所以当时，②，

由不等式的性质及①②得.                   .............8分

(3)由（1）知，当时，f(x)在（0，1）上单调递减，在上单调递增，

因此对任意恒有，即          .............9分

令恒有，即

所以，

所以

所以原不等式得证．                                       .............12分