专题32 任意角和弧度制-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

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专题32 任意角和弧度制知识点一 任意角1.中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（　　）A．90°B．75°C．82.5°D．60°2.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3∶00）开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有（　　）A．1次B．2次C．3次D．4次3.如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（　　）A．90°B．105°C．120°D．135°4.400°角终边所在象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是（　　）A．－α为第二象限角B．180°－α为第二象限角C．180°+α为第一象限角D．90°+α为第四象限角7.终边与x轴重合的角α的集合是（　　）A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}8.若角α满足α＝k·120°＋30°（k∈Z），则α的终边一定在（　　）A．第一象限或第二象限或第三象限B．第一象限或第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限或x轴非负半轴上D．第一象限或第二象限或y轴非正半轴上9.与－457°角的终边相同的角的集合是（　　）A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}10.与405°角终边相同的角是（　　）A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z11.集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（　　）A．B．C．D．12.下列说法正确的是（　　）A．小于90°的角是锐角B．钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角C．第三象限的角大于第二象限的角D．角α与角β的终边相同，角α与角β可能不相等13.判断下列各组角中，哪些是终边相同的角.（1）k·90°与k·180°＋90°（k∈Z）；（2）k·180°±60°与k·60°（k∈Z）；（3）（2k＋1）·180°与（4k±1）·180°（k∈Z）；（4）k·180°＋30°与k·180°±30°（k∈Z）.           14.如图，分别写出适合下列条件的角的集合：（1）终边落在射线OB上；（2）终边落在直线OA上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）.       15.已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合.    16.如图所示，阴影表示角α终边所在的位置，写出角α的集合.17.写出如图所示阴影部分的角α的范围.     知识点二 弧度制18.下列说法中，错误的是（　　）A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度19.比值（l是圆心角α所对的弧长，r是该圆的半径）（　　）A．既与α的大小有关，又与r的大小有关B．与α及r的大小都无关C．与α的大小有关，而与r的大小无关D．与α的大小无关，而与r的大小有关20.下列转化结果错误的是（　　）A．60°化成弧度是B．－π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－D．化成度是15°21.在△ABC中，满足∠A＝，∠B＝，则∠C等于（　　）A．120°B．90°C．75°D．135°22.圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（　　）A．cm2B．cm2C．πcm2D．3πcm223.扇形圆心角为，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为（　　）A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶924.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（　　）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．1cm225.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（　　）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm226.若角α，β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是（其中k∈Z）（　　）A．α＋β＝πB．α－β＝C．α－β＝＋2kπD．α＋β＝（2k＋1）π27.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤（2k＋1）π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于（　　）A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}28.给出下列命题，其中正确的是（　　）（1）弧度角与实数之间建立了一一对应关系；（2）终边相同的角必相等；（3）锐角必是第一象限角；（4）小于90°的角是锐角；（5）第二象限的角必大于第一象限角.A．（1）B．（1）（2）（5）C．（3）（4）（5）D．（1）（3）29.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，则点A第一次回到点P的位置时，点A走过的路径的长度为________.30.一条弦的长度等于半径r，求：（1）这条弦所对的劣弧长；（2）这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.     31.如图，一长为dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积.（圆心角为正）     32.用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在如图所示的阴影部分内的角的集合（不包括边界）.