专题12 函数的表示法-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

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专题12 函数的表示法
题组1 函数的表示法
1.下表表示y是x的函数，则函数的值域是（　　）

A.[2，5]
B.{2，3，4，5}
C.（0，20]
D.N
【答案】B
2.若关于x的方程f（x）－2＝0在（－∞，0）内有解，则y＝f（x）的图象可以是（　　）

A.选项A
B.选项B
C.选项C
D.选项D
【答案】D
【解析】因为关于x的方程f（x）－2＝0在（－∞，0）内有解，
所以函数y＝f（x）与y＝2的图象在（－∞，0）内有交点，观察图象可知只有D中图象满足要求.
3.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A.甲比乙先出发
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同
D.甲比乙先到达终点
【答案】D
【解析】从图中的直线看出：v甲＞v乙，s甲＝s乙，
甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达.
故选D.
4.已知函数f（x）满足：f（）＝8x2－2x－1，则f（x）等于（　　）
A.2x4＋3x2
B.2x4－3x2
C.4x4＋x2
D.4x4－x2
【答案】A
【解析】令t＝，得x＝，
故有f（t）＝8×－2×－1，
整理得f（t）＝2t4＋3t2，
即f（x）＝2x4＋3x2.
故选A.
5.已知f（x＋1）＝2x2＋1，则f（x－1）＝____________.
【答案】2x2－8x＋9
【解析】设x＋1＝t，则x＝t－1，
f（t）＝2（t－1）2＋1＝2t2－4t＋3，
f（x－1）＝2（x－1）2－4（x－1）＋3
＝2x2－4x＋2－4x＋4＋3
＝2x2－8x＋9.
故答案为2x2－8x＋9.
6.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件.
（1）写出函数y关于x的解析式；
（2）用列表法表示此函数，并画出图象.
【答案】（1）将代入y＝ax＋中，
得⇒⇒
所以所求函数解析式为y＝x＋（x∈N，01时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f（a）max＝f（1）＝1.
综上，f（x）max＝
30.已知二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x，且f（0）＝1.
（1）求解析式f（x）；
（2）当x∈[－1，1]时，函数y＝f（x）的图象恒在函数y＝2x＋m的图象的上方，求实数m的取值范围.
【答案】（1）由f（x＋1）－f（x）＝2x，
令x＝0，得f（1）＝1；令x＝－1，得f（－1）＝3.
设f（x）＝ax2＋bx＋c，故解得
故f（x）的解析式为f（x）＝x2－x＋1.
（2）因为y＝f（x）的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，所以在[－1，1]上，x2－x＋1>2x＋m恒成立.即x2－3x＋1>m在区间[－1，1]恒成立.所以令g（x）＝x2－3x＋1＝（x－）2－，故g（x）在[－1，1]上的最小值为g（1）＝－1 ，所以m