五年级奥数第02讲-等差数列（学案）

这是一份五年级奥数第02讲-等差数列（学案），共12页。学案主要包含了数列的概念，等差数列与公差，常用公式等内容，欢迎下载使用。

学员编号：
年 级：五年级
课 时 数：3
学员姓名：
辅导科目：奥数
学科教师：
授课主题
第02讲——等差数列
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等；
掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用。
授课日期及时段
T（Textbk-Based）——同步课堂
知识梳理

一、数列的概念
按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。
如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列
100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列
二、等差数列与公差
一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
三、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项）项数2
项数=（末项-首项）公差+1
末项=首项+公差（项数-1）
首项=末项-公差（项数-1）
公差=（末项-首项）（项数-1）
等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数
中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．
典例分析

考点一：等差数列的基本认识
例1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22，…，98；
②1，2，1，2，3，4，5，6；
③ 1，2，4，8，16，32，64；
④ 9，8，7，6，5，4，3，2；
⑤3，3，3，3，3，3，3，3；
⑥1，0，1，0，l，0，1，0；
例2、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？
例3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？
例4、2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．
例5、5、8、11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？
考点二：等差数列求和
例1、一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列各项的和是多少？
例2、15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？
例3、小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。小马虎求和时漏掉的数是 。
例4、下列数阵中有100个数，它们的和是多少？
考点三：等差数列的应用
例1、已知数列：2，1，4，3，6，5，8，7，，问2009是这个数列的第多少项？
例2、在11～45这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少？
例3、如图2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍 根。
例4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形有___________个小圈。
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练

课堂狙击
1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？
2、全部三位数的和是多少？
3、求下列方阵中所有各数的和：
1、2、3、4、……49、50；
2、3、4、5、……50、51；
3、4、5、6、……51、52；
……
49、50、51、52、……97、98；
50、51、52、53、……98、99。
4、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？
5、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是 。
6、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有 个座位。
7、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层放 本书，最下面一层放 本书。
8、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？
9、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7根园木，每面下层增加1根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？

10、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？

课堂反击
1、观察右面的五个数：19、37、55、a 、91排列的规律，推知a =________ 。
2、2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第21项是多少？
3、在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994．
4、有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3．这20个数相加，和是多少？
5、把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？
6、已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、，问:这个数列中第2000个数是多少？第2003个数是多少？
7、把248分成8个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？
8、观察下列四个算式： eq \f(20,1) =20， eq \f(20,2) =10， eq \f(10,4) = eq \f(5,2) ， eq \f( eq \f(5,2) ,8) = eq \f(5,16) 。从中找出规律，写出第五个算式： 。
9、若干个硬币排成左下图，每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差（大数减小数），如对于a，差为7-5=2，所有差的总和为 。
直击赛场

1、（2005年，第3届，希望杯，4年级，1试）从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。
2、（2006年，第4届，希望杯，4年级，1试）观察下列算式：
2＋4＝6＝2×3，
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝ 。
3、（2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛）从正整数1～N中去掉一个数，剩下的(N一1)个数的平均值是15.9，去掉的数是_____。
S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾

一、等差数列的定义
⑴定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．
⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用表示
末项：一个数列的最后一项，通常用表示，它也可表示数列的第项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用来表示；
公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用来表示；
和 ：一个数列的前项的和，常用来表示 ．
二、等差数列的相关公式
（1）三个重要的公式
① 通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差，
递减数列：末项首项(项数)公差，
② 项数公式：项数(末项首项)公差+1
③ 求和公式：和=(首项末项)项数÷2
（2） 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．
名师点拨

学霸经验

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