人教版新高考数学二轮复习习题训练--专题突破练18　概率、随机变量及其分布

这是一份人教版新高考数学二轮复习习题训练--专题突破练18　概率、随机变量及其分布，共4页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题突破练18　概率、随机变量及其分布一、单项选择题1.(2021·湖南师大附中月考)电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关.某品牌的电视机的显像管开关了10 000次还能继续使用的概率是0.8,开关了15 000次后还能继续使用的概率是0.6,则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是(　　)A.0.20 B.0.48 C.0.60 D.0.752.(2021·江苏泰州考前模拟)马林·梅森(Marin Mersenne,1588—1648)是17世纪法国数学家.他在欧几里得、费马等人研究的基础上深入地研究了2p-1型的数.人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2p-1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,至少有一个为梅森素数的概率是(　　)A. B. C. D.3.(2021·新高考Ⅰ,8)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(　　)A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立二、填空题4.为研究如何提高大气污染监控预警能力,某学校兴趣小组的成员设计了一套大气污染检测预警系统.该系统设置了三个控制元件,三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为,将T2,T3两个元件并联后再和T1串联接入电路,如图所示,则该预警系统的可靠性是　　　　　. 5.(2021·河北衡水模拟)已知甲、乙、丙三位选手参加某次射击比赛,比赛规则如下:①每场比赛有两位选手参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一位选手首先获胜两场,则本次比赛结束,该选手获得此次射击比赛第一名.若在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,且甲与乙先参加比赛,则甲获得第一名的概率为　　　　　. 三、解答题6.(2021·江苏新高考基地学校联考)阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹,产于江苏苏州,蟹身青壳白肚,体大膘肥,肉质膏腻,营养丰富,深受消费者喜爱.某水产品超市购进一批重量为100 kg的阳澄湖大闸蟹,随机抽取了50只统计其重量,得到的结果如下表所示:规格中蟹大蟹特大蟹重量/g[160,180)[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260,280]数量/只32152073 (1)试用组中值来估计该批大闸蟹有多少只?(所得结果四舍五入保留整数)(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只,记重量在区间[260,280]内的大闸蟹数量为X,求X的概率分布列和数学期望.    
 专题突破练18　概率、随机变量及其分布1.D　解析: 记事件A:电视机的显像管开关了10 000次还能继续使用,记事件B:电视机的显像管开关了15 000次后还能继续使用,则P(AB)=0.6,P(A)=0.8,所以,已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率为P(B|A)==0.75.2.C　解析: 可知不超过20的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个,其中梅森素数有3,7,共2个,则在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数共有=28种,其中至少有一个为梅森素数有=13种,所以至少有一个为梅森素数的概率是P=.3.B　解析: 由已知得P(甲)=,P(乙)=,P(丙)=,P(丁)=,P(甲丙)=0,P(甲丁)=,P(乙丙)=,P(丙丁)=0.由于P(甲丁)=P(甲)·P(丁)=,根据相互独立事件的性质,知事件甲与丁相互独立,故选B.4.　解析: T2,T3并联电路正常工作概率为1-1-×,故电路不发生故障的概率为.5.　解析: 因为每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,所以甲选手获胜的概率是P(A)=.6.解: (1)50只大闸蟹的平均重量为×(170×3+190×2+210×15+230×20+250×7+270×3)=224,所以水产品超市购进的100 kg大闸蟹只数约为100 000÷224≈446.(2)X的可能取值为0,1,2,3,概率分别为:P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.分布列为:X0123P 所以E(X)=0×+1×+2×+3×.