2022年中考数学复习新题速递 (2)

这是一份2022年中考数学复习新题速递 (2)，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之数据收集与处理
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•驻马店期末）下列说法中，正确的是　　
A．了解你们班同学周末时间如何按需要进行抽样检查
B．了解全国中学生的节水意识需要进行普查
C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查
D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
2．（2021秋•通道县期末）养殖户老杨为了估计自己鱼塘1斤以上的鱼有多少条，老杨先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的鱼做上标记，然后放回鱼塘里．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出200条1斤以上的鱼，其中20条有标记，那么估计鱼塘里有1斤以上的鱼　　
A．1000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条
3．（2021秋•太原期末）移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2025年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是　　

A．2020年到2025年，间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势
B．2022年，间接经济产出是直接经济产出的2倍
C．2024年到2025年，间接经济产出和直接经济产出的增长率相同
D．2025年，间接经济产出比直接经济产出多3万亿元
4．（2021秋•沙坪坝区校级期末）某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是　　
八年级学生人数
步行人数
骑车人数
乘公交车人数
其他方式人数
300
75
12
135
78
A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.45
5．（2021秋•沙坪坝区校级期末）下列调查方式中，适合用普查方式的是　　
A．对某市学生课外作业时间的调查
B．对神舟十三号载人航天飞船的零部件进行调查
C．对某工厂生产的灯泡寿命的调查
D．对某市空气质量的调查
6．（2021秋•三明期末）为了解某县七年级4000名学生近视的情况，随机抽取了其中200名学生的视力进行检查并统计．下列判断正确的是　　
A．这种调查方式是普查
B．这4000名学生是总体
C．每名学生的视力是个体
D．这200名学生是总体的一个样本
7．（2021秋•黔江区期末）如图是根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是　　

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过
C．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是
D．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占
8．（2021秋•衡阳期末）下面调查适合用选举的形式进行数据收集的是　　
A．谁在电脑福利彩票中中一等奖
B．10月1日是什么节日
C．谁在衡阳市2021年中考中取得第一名
D．谁最适合当文艺委员
9．（2021•铜仁市模拟）为提高就业率，铜仁相关部门要统计本市有就业需求的人员最喜欢的行业种类．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类；
②利用手机收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；
③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；
④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表．
正确统计步骤的顺序是　　
A．②③①④ B．③④①② C．②④③① D．①②④③
10．（2021•渠县校级一模）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是　　

A．6小时、6小时 B．6小时、4小时 C．4小时、4小时 D．4小时、6小时
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•市北区期末）一个不透明袋子中装有30个小球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，并重复该过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
该学习小组发现，摸到红球的频率在一个常数附近波动，由此估算出红球个数是 　　个．
12．（2021秋•金水区校级期末）为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是 　　．

13．（2021秋•高新区期末）一个口袋中有红球，白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为 　　个．
14．（2021秋•凤翔县期末）已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是 　　．
15．（2021秋•肥西县期末）如图是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算优良率（分数80分以上包括80分的为优良）为 　　．（填入百分数）

16．（2021秋•朝阳区期末）下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．

体育小组
活动次数
科技小组
活动次数
文艺小组
活动次数
课外兴趣小组
活动总时间（单位：
1班
4
6
5
11.5
2班
4
6
4
11
3班
4
7
4
12
4班

6

13
（说明：活动次数为正整数）
科技小组每次活动时间为 　　，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 　　次．
17．（2021秋•白银期末）某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是 　　．（填“总体”，“样本”或“个体”
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•中原区校级期末）“双减”政策实施以来，我校积极探寻更为合理的学生评价方案．班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制．下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分，并将得到的数据制成如下的统计表：
量化积分统计表（单位：分）
周次
组别
一
二
三
四
五
六
七
八
博学组
12
14
16
14
14
13
15
14
笃行组
13
11
15
17
16
18
13
9
（1）请根据表中的数据完成下表

平均数
中位数
众数
方差
博学组
　　
14
14
　　
笃行组
14
　　
　　
8.25
（2）根据量化积分统计表中的数据，请在图中画出笃行组量化积分的折线统计图．

（3）根据折线统计图中的信息，请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价．

19．（2021秋•西乡县期末）本学期开始，陕西省一些中小学提供了丰富多彩的课后服务．某校在课后服务时间里为初中学生开设了艺术、体育、科技、手工四类社团活动，自愿报名参加课后服务的学生都需选择参与一类社团活动，为了解学生的参与情况，老师随机抽取了50名参与的学生进行调查，情况如图所示：

（1）扇形统计图中的　　，“科技”社团所占圆心角的度数为 　　；
（2）补全条形统计图；
（3）从图中可以看出喜欢哪个社团的学生较多？
20．（2021秋•铜仁市期末）为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级
时长
频数（人数）

1.5以上
4





16

0.5以下
6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的　　，扇形统计图中　　，　　；
（2）求等级对应的扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有2800名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？

21．（2021秋•道县期末）道县某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据（如图所示），根据这组数据绘制成的不完整统计图．
（1）本次调查中，一共调查了多少名学生？
（2）把折线统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，教师部分对应的圆心角的度数．
（4）根据调查图表，谈谈你对职业的选择有什么看法？

22．（2021秋•大埔县期末）某校七年级（1）班部分学生接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图①②两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）七年级（1）班接受调查的学生共有多少名？
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数．

23．（2021•枣阳市一模）某校为了解九年级学生课外阅读古典名著情况，特对他们的每周课外阅读名著时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：
收集数据：
4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5．
整理数据：
时长（小时）




人数
2

8
4
分析数据：
项目
平均数
中位数
众数
数据
6.4


应用数据：
（1）填空：　　，　　；　　；补全频数分布直方图；
（2）这组数据用扇形统计图表示，时长在范围内的扇形圆心角的大小为 　　度；
（3）若九年级共有1000人，请估计课外阅读名著时长在小时的人数约为 　　人．

24．（2020•定安县二模）某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．

类别
频数（人数）
频率
武术类

0.20
书画类
15
0.15
棋牌类
25

器乐类


合计

1.00
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到七年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据图表提供的信息解答下列问题：
①　　，　　；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角是 　　度；
③若该校七年级有学生460人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
25．为了强身健体，更好的学习和生活，某校初三年级1200名同学积极参与跑步锻炼，体育老师为整个年级同学进行了跑步测试，现从中随机抽取40位同学的分数如下：
87，91，98，100，100，100，88，75，54，62，
87，86，95，91，55，65，63，100，82，89，
57，84，92，100，83，87，85，97，99，69，
95，85，75，100，100，98，100，76，73，78
（得分取正整数，满分为100分）进行统计，得到如下所示的尚未完成的频数分布表：
分数段





频数
3
　　
　　
　　
　　
请根据上述条件，解答下列问题：
（1）完成统计表；
（2）根据统计表中的数据补全频数分布直方图；
（3）若成绩小于或者等于70分的同学的跑步能力需加强锻炼和提高，估计该校九年级同学中需要加强锻炼和提高的有 　　人．



2022年中考数学复习新题速递之数据收集与处理
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•驻马店期末）下列说法中，正确的是　　
A．了解你们班同学周末时间如何按需要进行抽样检查
B．了解全国中学生的节水意识需要进行普查
C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查
D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
【答案】
【考点】抽样调查的可靠性
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：、了解你们班同学周末时间是如何安排的，适合普查，故不符合题意；
、了解全国中学生的节水意识，工作量较大，且没有必要，适合抽样调查，故不符合题意；
、神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故不符合题意；
、了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，故符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2021秋•通道县期末）养殖户老杨为了估计自己鱼塘1斤以上的鱼有多少条，老杨先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的鱼做上标记，然后放回鱼塘里．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出200条1斤以上的鱼，其中20条有标记，那么估计鱼塘里有1斤以上的鱼　　
A．1000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条
【答案】
【考点】用样本估计总体
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】用先从鱼塘里捞出的100条1斤以上的鱼的数量除以所抽样本中1斤以上的鱼所占比例即可．
【解答】解：估计鱼塘里有1斤以上的鱼有（条，
故选：．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
3．（2021秋•太原期末）移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2025年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是　　

A．2020年到2025年，间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势
B．2022年，间接经济产出是直接经济产出的2倍
C．2024年到2025年，间接经济产出和直接经济产出的增长率相同
D．2025年，间接经济产出比直接经济产出多3万亿元
【答案】
【考点】折线统计图
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】观察折线统计图并得到有用信息，并通过计算经济产出和增长率得结论．
【解答】解：由题图可以看出，2020年到2025年，间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项不合题意；
2022年，间接经济产是4万亿元，直接经济产出是2万亿元，所以间接经济产出是直接经济产出的2倍，故选项不合题意；
2024年到2025年，间接经济产出的增长率为：，直接经济产出的增长率为：，故选项符合题意；
2025年，间接经济产出比直接经济产出多3万亿元，故选项不合题意．
故选：．
【点评】本题考查的是折线统计图．读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
4．（2021秋•沙坪坝区校级期末）某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是　　
八年级学生人数
步行人数
骑车人数
乘公交车人数
其他方式人数
300
75
12
135
78
A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.45
【答案】
【考点】频数与频率
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】根据频率公式频率，可得答案．
【解答】解：步行到校的学生频率为：．
故选：．
【点评】本题主要考查了频率、频数，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率．
5．（2021秋•沙坪坝区校级期末）下列调查方式中，适合用普查方式的是　　
A．对某市学生课外作业时间的调查
B．对神舟十三号载人航天飞船的零部件进行调查
C．对某工厂生产的灯泡寿命的调查
D．对某市空气质量的调查
【答案】
【考点】全面调查与抽样调查
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：．对某市学生课外作业时间的调查，适宜抽样调查，故选项不合题意；
．对神舟十三号载人航天飞船的零部件进行调查，适宜全面调查，故选项符合题意；
．对某工厂生产的灯泡寿命的调查，适合抽样调查，故选项不合题意；
、对某市空气质量的调查，适合抽样调查，故选项不合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，要熟练掌握，如何选择调查方法要根据具体情况而定．
6．（2021秋•三明期末）为了解某县七年级4000名学生近视的情况，随机抽取了其中200名学生的视力进行检查并统计．下列判断正确的是　　
A．这种调查方式是普查
B．这4000名学生是总体
C．每名学生的视力是个体
D．这200名学生是总体的一个样本
【答案】
【考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行判断即可．
【解答】解：在这个问题中，调查方式是抽样调查，总体是某县七年级4000名学生近视的情况的全体，个体是每一个七年级学生的视力情况，样本是抽取的200名学生的视力情况，样本容量为200．
故选：．
【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的意义是正确判断的前提．样本容量只是个数字，没有单位．
7．（2021秋•黔江区期末）如图是根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是　　

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过
C．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是
D．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占
【答案】
【考点】扇形统计图
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．
【解答】解：．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，说法正确，故本选项不合题意；
．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过，说法正确，故本选项不合题意；
．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是：，故本选项不合题意；
．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占：，此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
8．（2021秋•衡阳期末）下面调查适合用选举的形式进行数据收集的是　　
A．谁在电脑福利彩票中中一等奖
B．10月1日是什么节日
C．谁在衡阳市2021年中考中取得第一名
D．谁最适合当文艺委员
【答案】
【考点】调查收集数据的过程与方法
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】了解收集数据的方法及渠道，得出适合用选举的形式进行数据收集的是谁最适合当文艺委员．
【解答】解：谁最适合当文艺委员最适合的方法是选举的形式．
故选：．
【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查．
9．（2021•铜仁市模拟）为提高就业率，铜仁相关部门要统计本市有就业需求的人员最喜欢的行业种类．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类；
②利用手机收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；
③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；
④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表．
正确统计步骤的顺序是　　
A．②③①④ B．③④①② C．②④③① D．①②④③
【答案】
【考点】调查收集数据的过程与方法；扇形统计图；频数（率分布表；频数（率分布直方图
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【解答】解：正确统计步骤的顺序是：
②利用手机收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；
④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表；
③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；
①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类；
故选：．
【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
10．（2021•渠县校级一模）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是　　

A．6小时、6小时 B．6小时、4小时 C．4小时、4小时 D．4小时、6小时
【答案】
【考点】众数；中位数；条形统计图
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6小时；50人中锻炼时间处在第25和26位的都是6小时，则中位数为6小时，从而得出答案．
【解答】解：6小时出现了20次，出现的次数最多，则众数为6小时；
因为共有50个人，按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6小时．
故选：．
【点评】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•市北区期末）一个不透明袋子中装有30个小球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，并重复该过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
该学习小组发现，摸到红球的频率在一个常数附近波动，由此估算出红球个数是 　10　个．
【答案】10．
【考点】频数与频率；用样本估计总体
【专题】统计的应用；应用意识
【分析】通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.3335左右，估计得出答案．
【解答】解：由题意摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.3335，
由此估出红球有（个．
故答案为：10．
【点评】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频率的定义，属于中考常考题型．
12．（2021秋•金水区校级期末）为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是 　43.2　．

【答案】43.2．
【考点】频数（率分布直方图；扇形统计图
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念
【分析】求出“阅读时间不少于6小时”的部分所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数．
【解答】解：，
故答案为：43.2．
【点评】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图各个部分所占整体的百分比是解决问题的关键．
13．（2021秋•高新区期末）一个口袋中有红球，白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为 　12　个．
【答案】12．
【考点】用样本估计总体
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
【解答】解：估计这个口袋中红球的数量为（个，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
14．（2021秋•凤翔县期末）已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是 　5　．
【答案】5．
【考点】频数（率分布表
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】根据组距（最大值最小值）组数计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：这组数据的极差为，
，
所以组距为5，
故答案为：5．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
15．（2021秋•肥西县期末）如图是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算优良率（分数80分以上包括80分的为优良）为 　　．（填入百分数）

【答案】．
【考点】条形统计图
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】根据统计图中的数据，可知优良的人数为，然后用优良的人数除以40，再乘以，即可得到达到优良的人数占全班人数的百分比．
【解答】解：

，
故答案为：．
【点评】本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．（2021秋•朝阳区期末）下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．

体育小组
活动次数
科技小组
活动次数
文艺小组
活动次数
课外兴趣小组
活动总时间（单位：
1班
4
6
5
11.5
2班
4
6
4
11
3班
4
7
4
12
4班

6

13
（说明：活动次数为正整数）
科技小组每次活动时间为 　1　，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 　　次．
【答案】1，8．
【考点】统计表
【专题】统计的应用；推理能力
【分析】设体育活动每次活动时间为，科技小组活动时间为，文艺活动时间为．构建方程组求出，，，设4班体育活动的次数为次，文艺活动的次数为次，则，求出整数解，可得结论．
【解答】解：设体育活动每次活动时间为，科技小组活动时间为，文艺活动时间为．
则有，解得，
设4班体育活动的次数为次，文艺活动的次数为次，则，
解得，，或，或，或，．
该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是8，
故答案为：1，8．
【点评】本题考查统计表，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程组或方程解决问题，属于中考常考题型．
17．（2021秋•白银期末）某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是 　样本　．（填“总体”，“样本”或“个体”
【答案】样本．
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．
【解答】解：某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是样本．
故答案为：样本．
【点评】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•中原区校级期末）“双减”政策实施以来，我校积极探寻更为合理的学生评价方案．班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制．下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分，并将得到的数据制成如下的统计表：
量化积分统计表（单位：分）
周次
组别
一
二
三
四
五
六
七
八
博学组
12
14
16
14
14
13
15
14
笃行组
13
11
15
17
16
18
13
9
（1）请根据表中的数据完成下表

平均数
中位数
众数
方差
博学组
　14　
14
14
　　
笃行组
14
　　
　　
8.25
（2）根据量化积分统计表中的数据，请在图中画出笃行组量化积分的折线统计图．

（3）根据折线统计图中的信息，请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价．

【答案】（1）14，1.25，14，13；
（2）见解答；
（3）博学组成绩相对稳定；笃行组成绩不够稳定，且略有下降趋势．
【考点】众数；折线统计图；方差；中位数
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义，可得答案；
（2）根据描点、连线，可得折线统计图；
（3）根据折线统计图中的信息，统计表中的信息，可得答案．
【解答】解：（1）博学组的平均数为：，
方差为：，
笃行组的中位数为，众数为13，
故答案为：14，1.25，14，13；
（2）如图：

（3）从折线图可看出：博学组成绩相对稳定；笃行组成绩不够稳定，且略有下降趋势．
【点评】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
19．（2021秋•西乡县期末）本学期开始，陕西省一些中小学提供了丰富多彩的课后服务．某校在课后服务时间里为初中学生开设了艺术、体育、科技、手工四类社团活动，自愿报名参加课后服务的学生都需选择参与一类社团活动，为了解学生的参与情况，老师随机抽取了50名参与的学生进行调查，情况如图所示：

（1）扇形统计图中的　24　，“科技”社团所占圆心角的度数为 　　；
（2）补全条形统计图；
（3）从图中可以看出喜欢哪个社团的学生较多？
【答案】（1）24，；
（2）见解答；
（3）“科技”社团．
【考点】扇形统计图；条形统计图
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】（1）由“艺术”的人数除以占的百分比求出总人数，进而确定的值，用乘科技”社团所占比例即可得出“科技”社团所占圆心角的度数；
（2）用总人数分别减去其它三类的人数，即可得出“科技”社团人数，进而补全条形统计图；
（3）通过比例四类人数大小即可得出结论．
【解答】解：（1）（人，
，
“科技”社团所占圆心角的度数为：；
故答案为：24，．
（2）“科技”社团人数为：（人，
补全条形统计图如下：

（3）从图中可以看出喜欢“科技”社团的学生较多
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，利用数形结合的方法是解本题的关键．
20．（2021秋•铜仁市期末）为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级
时长
频数（人数）

1.5以上
4





16

0.5以下
6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的　14　，扇形统计图中　　，　　；
（2）求等级对应的扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有2800名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？

【答案】（1）14，10，40；
（2）；
（3）1540人．
【考点】扇形统计图；频数（率分布表
【专题】应用意识；统计的应用
【分析】（1）根据等级的人数和百分比求出总人数，再根据百分比的定义求出，的值；
（2）根据百分比，可得结论；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）调查的学生人数为（人，
，
，
，
故答案为：14，10，40；

（2）等级对应扇形的圆心角为；

（3）（人．
答：全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生约有1540人．
【点评】本题考查扇形统计图，频率分布表等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．（2021秋•道县期末）道县某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据（如图所示），根据这组数据绘制成的不完整统计图．
（1）本次调查中，一共调查了多少名学生？
（2）把折线统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，教师部分对应的圆心角的度数．
（4）根据调查图表，谈谈你对职业的选择有什么看法？

【答案】（1）200人；
（2）作图见解析部分；
（3）．
（4）答案合理即可．
【考点】折线统计图；扇形统计图
【专题】应用意识；统计的应用
【分析】（1）根据公务员或医生的人数以及百分比求出总人数即可；
（2）求出医生，教师的人数，周长折线统计图即可；
（3）根据圆心角百分比求解；
（4）答案合理即可．
【解答】解：（1）或（人；
（2）医生：（人教师：（人，
折线图如图所示：


（3）教师部分对应的圆心角的度数：；
（4）教师，医生，公务员三个行业喜欢的人比较多，是热门职业．
【点评】本题考查折线统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
22．（2021秋•大埔县期末）某校七年级（1）班部分学生接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图①②两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）七年级（1）班接受调查的学生共有多少名？
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数．

【答案】（1）50；
（2）补全统计图详见解答，．
【考点】扇形统计图；条形统计图
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力
【分析】（1）从两个统计图可知“享受美食”的人数为10人，占调查人数的，根据频率可求出答案；
（2）求出“听音乐”的人数即可补全条形统计图，求出样本中“体育活动”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
【解答】解：（1）（人，
故答案为：50；
（2）（人，
补全条形统计图如图所示：

，
答：扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数为．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键．
23．（2021•枣阳市一模）某校为了解九年级学生课外阅读古典名著情况，特对他们的每周课外阅读名著时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：
收集数据：
4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5．
整理数据：
时长（小时）




人数
2

8
4
分析数据：
项目
平均数
中位数
众数
数据
6.4


应用数据：
（1）填空：　6　，　　；　　；补全频数分布直方图；
（2）这组数据用扇形统计图表示，时长在范围内的扇形圆心角的大小为 　　度；
（3）若九年级共有1000人，请估计课外阅读名著时长在小时的人数约为 　　人．

【答案】（1）6、6.5、6.5，补全图形见解答；（2）144；（3）700．
【考点】用样本估计总体；众数；中位数；扇形统计图；频数（率分布直方图；频数（率分布表
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】（1）先将原数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）用乘以时长在范围内的人数所占比例；
（3）用总人数乘以样本中时长在小时的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）4.5，5，5.5，5.5，5.5，6，6，6，6.5，6.5，6.5，6.5，6.5，6.5，7，7，7.5，7.5，8，8，
的人数，中位数，众数，
补全频数分布直方图如下：

故答案为：6、6.5、6.5；
（2）时长在范围内的扇形圆心角的大小为，
故答案为：144；
（3）估计课外阅读名著时长在小时的人数约为（人，
故答案为：700．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数和中位数，利用样本估计总体．
24．（2020•定安县二模）某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．

类别
频数（人数）
频率
武术类

0.20
书画类
15
0.15
棋牌类
25

器乐类


合计

1.00
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到七年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据图表提供的信息解答下列问题：
①　100　，　　；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角是 　　度；
③若该校七年级有学生460人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
【答案】（1）丙同学的调查方式最合理；
（2）①；
②144；
③92．
【考点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；频数（率分布表；用样本估计总体
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；
（2）①用书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得值．
②求得器乐类的频率乘以即可．
③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求参加武术类的总人数．
【解答】解：（1）调查的人数较多，范围较大，
应当采用随机抽样调查，
到七年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，
丙同学的说法最合理．

（2）①喜欢武术类的有15人，百分比为，
总人数，
棋牌类的百分比为．
故答案是：100，25；
②喜欢器乐类的频率为：，
喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：，
故答案是：144；
③参加书画类校本课程人数为：（人．
【点评】本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．为了强身健体，更好的学习和生活，某校初三年级1200名同学积极参与跑步锻炼，体育老师为整个年级同学进行了跑步测试，现从中随机抽取40位同学的分数如下：
87，91，98，100，100，100，88，75，54，62，
87，86，95，91，55，65，63，100，82，89，
57，84，92，100，83，87，85，97，99，69，
95，85，75，100，100，98，100，76，73，78
（得分取正整数，满分为100分）进行统计，得到如下所示的尚未完成的频数分布表：
分数段





频数
3
　4　
　　
　　
　　
请根据上述条件，解答下列问题：
（1）完成统计表；
（2）根据统计表中的数据补全频数分布直方图；
（3）若成绩小于或者等于70分的同学的跑步能力需加强锻炼和提高，估计该校九年级同学中需要加强锻炼和提高的有 　　人．


【答案】（1）4，5，11，17；
（2）见解析部分；
（3）210．
【考点】频数（率分布直方图；频数（率分布表
【专题】应用意识；作图题
【分析】（1）利用划记法解决问题即可；
（2）根据表格中的结果，画出直方图即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题．
【解答】解：（1）有4人，有5人，有11人，有17人．
故答案为：4，5，11，17；

（2）直方图如图所示：


（3）（人，
估计该校九年级同学中需要加强锻炼和提高的有210人．
故答案为：210．
【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体等知识，解题的关键是学会利用画记法统计表格，学会用样本估计总体的思想解决问题．

考点卡片
1．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
2．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
3．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
4．抽样调查的可靠性
（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式．
（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．
（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况．
5．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
6．频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
7．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
　　（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
　　（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
　　（3）将数据分组．
　　（4）列频率分布表．
8．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
　　注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
9．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
10．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
11．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
12．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
13．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
14．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
15．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/2/16 9:36:15；用户：ZY刘老师；邮箱：592075391@qq.com；学号：6299195

菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序