2022年中考数学复习----新题速递 函数

这是一份2022年中考数学复习----新题速递 函数，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之函数（2022年3月）
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•中原区校级期末）下列关系式中，表示不是的函数的是　　
A． B．
C． D．
2．（2021秋•漳州期末）如图，直线，若以平行于的直线为轴，以平行于的直线为轴，建立平面直角坐标系，若，，则坐标系的原点最有可能是　　

A． B． C． D．
3．（2021春•长安区校级月考）在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是　　
A． B． C． D．
4．（2021春•蓬江区校级月考）如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2020次，点依次落在点、、、的位置上，则点的坐标为　　

A． B． C． D．
5．（2021春•碑林区校级月考）点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长的蜡烛，点燃10分钟，变短了，设点燃分钟后，还剩，下列说法正确的有　　
A．蜡烛每分钟燃烧
B．与的关系式为
C．第23分钟时，蜡烛还剩
D．第51分钟时，蜡烛燃尽
6．（2021•云南模拟）在函数中，自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．
7．（2020•黑河一模）张华放学后先从学校走到站台附近的报刊亭看了一会儿书，此时听到她所乘坐的公交车进站的声音，于是她马上跑步去乘车．下面是张华放学后走的路程关于时间的函数图象，那么符合情况的大致图象是　　
A． B．
C． D．
8．下列关于有序数对的说法正确的是　　
A．与表示的位置相同
B． 与表示的位置相同
C．与是表示不同位置的两个有序数对
D．与表示两个不同的位置
9．某市居民生活用水的收费标准是2.5元立方米，当用水量为（立方米）时，收取水费为（元．对于这一问题中，下列说法正确的是　　
A．2.5是自变量，是因变量
B．2.5是因变量，是自变量
C．2.5是因变量，是常量，是自变量
D．2.5是常量，是自变量，是因变量
10．变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量的值是　　
A． B． C．5 D．1
二、填空题（共7小题）
11．（2022•灞桥区校级一模）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 　　．

12．（2021秋•通州区期末）在平面直角坐标系中，，，点是轴正半轴上一点，且，则点的坐标是 　　．
13．（2021春•五华区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为 　　．

14．（2021•漳州模拟）第一象限内的点到坐标轴的距离相等，则的值为 　　．
15．（2020•铁锋区三模）函数中，自变量的取值范围是 　　．
16．“低碳生活”是指人们生活中尽量减 少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式如图：

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 　　．其中的字母表示为 　　；
（2）在上述关系式中，耗电量每增加，二氧化碳排放量增加 　　，当 耗电量从增加到时，二氧化碳排放量从 　　增加到 　　．
17．树是活档案，树干里的年轮就是记录，它不仅说明树木本身的年龄，还能说明每年的降水量和温度变化随着时间的增加，年轮的数量也在不断地增多．在这个变化过程中，自变量是 　　，因变量是 　　．
三、解答题（共8小题）
18．（2022•长兴县开学）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）点在二、四象限的角平分线上，求点的坐标；
（2）点到轴的距离为1时，求点的坐标．
19．（2021秋•寻乌县期末）如图1，在Rt△ABC中，D为AB的中点，P是BC边上一动点，连接PD，PA．若BC＝4，AC＝3，设PC＝x（当点P与点C重合时，x的0），PA+PD＝y．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y
5.5
5.15
　 　
4.94
5.1
5.5
　 　
6.7
7.5
说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．
（参考数据：≈1.414，≈3.162，≈3.606）
（2）如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．
（3）观察图象，下列结论正确的有 　 　．
①函数有最小值，没有最大值
②函数有最小值，也有最大值
③当x＞时，y随着x的增大而增大
④当y＞5.5时，x的取值范围是x＞2.5

20．（2021秋•莱阳市期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，市场的坐标是．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
（3）准备在处建汽车站，在处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．

21．（2021春•武侯区校级月考）小明从家里骑自行车出发，去永辉超市途中碰到妹妹小红走路回家，小明在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了小红，便载小红一起回家，结果小明比正常速度回家的时间晚了3分钟，二人离家的距离（千米）和小明从家出发后的时间（分钟）之间的关系如图所示，（假设二人之间交流时间忽略不计）
（1）小明家离永辉超市的距离 　　．
（2）小明和小红第1次相遇时离永辉超市距离是多少？
（3）小明从家里出发到回家所用的时间？

22．（2021春•都安县月考）求下列函数中自变量的取值范围．
（1）；
（2）；
（3）．
23．对于平面直角坐标系中的点，若点（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”．例如，的“2属派生点”为，十，即．
（1）点的“2属派生点” 的坐标为 　　．
（2）若点的“属派生点” 的坐标为，求的值．
（3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值．
24．如图，在三角形中，，，动点从点开始按的路径运动到点停止，设动点所经过的路程为，三角形的面积为（当点与点或点重合时，．
（1）求与之间的关系式；
（2）当为何值时，三角形的面积等于6？

25．某县从2016年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表：
时间（年
2016
2017
2018
2019
2020
2021
面积（亩
350
280
420
500
600
720
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是 自变量？哪个是因变量？
（2）从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变 化趋势是什么？
（3）从2016年到2021年底，该县已完成退耕还林的面积是多少亩？

2022年中考数学复习新题速递之函数（2022年3月）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•中原区校级期末）下列关系式中，表示不是的函数的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】函数的概念
【专题】函数及其图象；运算能力
【分析】根据函数的定义，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，判断即可．
【解答】解：、对于自变量的每一个值，不是有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故符合题意；
、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故不符合题意；
、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故不符合题意；
、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
2．（2021秋•漳州期末）如图，直线，若以平行于的直线为轴，以平行于的直线为轴，建立平面直角坐标系，若，，则坐标系的原点最有可能是　　

A． B． C． D．
【答案】
【考点】坐标与图形性质
【专题】平面直角坐标系；符号意识
【分析】根据，，建立直角坐标系即可．
【解答】解：如图，
，，直线，若以平行于的直线为轴，以平行于的直线为轴
建立如图所示的直角坐标系，
坐标系的原点最有可能是．
故选：．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据，建立正确的直角坐标系是解题的关键．
3．（2021春•长安区校级月考）在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】点的坐标
【专题】符号意识；平面直角坐标系
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：．在轴上，故本选项不符合题意；
．在第二象限，故本选项不符合题意；
．在第四象限，故本选项不符合题意；
．在第三象限，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4．（2021春•蓬江区校级月考）如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2020次，点依次落在点、、、的位置上，则点的坐标为　　

A． B． C． D．
【答案】
【考点】规律型：点的坐标
【专题】规律型；推理能力
【分析】探究规律，利用规律即可解决问题．
【解答】解：由题意，，，，，，，，，
每4个一循环，
余1，
则2021个应该在轴，坐标应该是，
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标的规律变化，根据正方形的性质，判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点向右前行4个单位．
5．（2021春•碑林区校级月考）点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长的蜡烛，点燃10分钟，变短了，设点燃分钟后，还剩，下列说法正确的有　　
A．蜡烛每分钟燃烧
B．与的关系式为
C．第23分钟时，蜡烛还剩
D．第51分钟时，蜡烛燃尽
【答案】
【考点】函数关系式
【专题】运算能力；函数及其图象
【分析】根据题意可得这根蜡烛总长度是，燃烧10分钟后变短了，可得每分钟燃烧，据此可得各选项答案．
【解答】解：、燃烧10分钟后变短了，可得每分钟燃烧，故不正确，不合题意；
、点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长的蜡烛，点燃10分钟，变短了，设点燃分钟后，还剩，与的关系式为，故不正确，不合题意；
、第23分钟时，蜡烛还剩，故正确，符合题意；
、第51分钟时，蜡烛还剩，故不正确，不合题意；
故选：．
【点评】本题考查了函数关系式，解答时根据数量关系求出每分钟燃烧是关键．
6．（2021•云南模拟）在函数中，自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】函数自变量的取值范围
【专题】函数及其图象；运算能力
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
7．（2020•黑河一模）张华放学后先从学校走到站台附近的报刊亭看了一会儿书，此时听到她所乘坐的公交车进站的声音，于是她马上跑步去乘车．下面是张华放学后走的路程关于时间的函数图象，那么符合情况的大致图象是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】函数的图象
【专题】函数及其图象；应用意识
【分析】由题意可知，开始行驶路程是增大的，接着不变，后来速度加快，所以变化也加快变大，由此即可作出选择．
【解答】解：张华放学后先从学校走到站台附近的报刊，此时随的增大而增大；在报刊亭看书时的值不变，听到她所乘坐的公交车进站的声音，于是她马上跑步去乘车，此时变化也加快变大．故符合题意，
故选：．
【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
8．下列关于有序数对的说法正确的是　　
A．与表示的位置相同
B． 与表示的位置相同
C．与是表示不同位置的两个有序数对
D．与表示两个不同的位置
【答案】
【考点】坐标确定位置
【专题】几何直观；平面直角坐标系
【分析】根据不同的有序数对表示不同的位置，可得答案．
【解答】解：、与表示的位置不同，故错误；
、当时，与表示的位置不相同，故错误；
、，是表示不同位置的两个有序数对，故正确；
、与表示两个相同的位置，故错误；
故选：．
【点评】本题考查了坐标确定位置，不同的有序数对表示不同的位置，相同的有序数对表示相同的位置．
9．某市居民生活用水的收费标准是2.5元立方米，当用水量为（立方米）时，收取水费为（元．对于这一问题中，下列说法正确的是　　
A．2.5是自变量，是因变量
B．2.5是因变量，是自变量
C．2.5是因变量，是常量，是自变量
D．2.5是常量，是自变量，是因变量
【答案】
【考点】常量与变量
【专题】函数及其图象；推理能力
【分析】根据变量和常量的定义求解．
【解答】解：居民生活用水的收费标准是2.5元立方米，当用水量为（立方米）时，收取水费为（元．
对于这一问题中2.5为常量，为自变量，为因变量．
故选：．
【点评】本题考查了变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
10．变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量的值是　　
A． B． C．5 D．1
【答案】
【考点】函数值；函数关系式；常量与变量
【专题】运算能力；函数及其图象
【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：当时，，
故选：．
【点评】本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．
二、填空题（共7小题）
11．（2022•灞桥区校级一模）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 　　．

【答案】．
【考点】坐标确定位置
【专题】平面直角坐标系；几何直观
【分析】根据用表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置．
【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为：．
故答案是：．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
12．（2021秋•通州区期末）在平面直角坐标系中，，，点是轴正半轴上一点，且，则点的坐标是 　　．
【答案】．
【考点】坐标与图形性质
【专题】平面直角坐标系；几何直观
【分析】设，则，，根据列出方程求解即可．
【解答】解：设，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得或（不符合题意舍去），
的坐标是．
故答案为：．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确运用两点间距离公式是解题的关键．
13．（2021春•五华区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为 　　．

【答案】．
【考点】规律型：点的坐标
【专题】规律型；推理能力
【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，在第二象限，再根据第二象限点的规律即可得出结论．
【解答】解：由规律可得，，
点在第二象限，
点，点，点，
点，
故答案为：．
【点评】本题考查平面内点的特点，点的规律；能够结合图形和点的坐标，寻找到每个象限内点的下标特点是解题的关键．
14．（2021•漳州模拟）第一象限内的点到坐标轴的距离相等，则的值为 　6　．
【答案】6．
【考点】点的坐标
【专题】平面直角坐标系；符号意识
【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可解答．
【解答】解：第一象限内的点到坐标轴的距离相等，
，
解得．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．
15．（2020•铁锋区三模）函数中，自变量的取值范围是 　且　．
【答案】且．
【考点】零指数幂；函数自变量的取值范围
【专题】函数及其图象；运算能力
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0，即可得出答案．
【解答】解：，，
且．
故答案为：且．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0，是解题的关键．
16．“低碳生活”是指人们生活中尽量减 少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式如图：

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 　　．其中的字母表示为 　　；
（2）在上述关系式中，耗电量每增加，二氧化碳排放量增加 　　，当 耗电量从增加到时，二氧化碳排放量从 　　增加到 　　．
【答案】（1），表示二氧化碳排放量，表示耗电量．
（2），．
【考点】函数关系式
【专题】应用意识；函数及其图象
【分析】（1）根据排放量的计算公式求解即可；
（2）利用（1）中，函数关系式求解．
【解答】解：（1）由题意，家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为．其中的字母表示为：表示二氧化碳排放量，表示耗电量．
故答案为：，表示二氧化碳排放量，表示耗电量．

（2）在上述关系式中，耗电量每增加，二氧化碳排放量增加，当 耗电量从增加到时，二氧化碳排放量从增加到．
故答案为：，．
【点评】本题考查函数关系式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．树是活档案，树干里的年轮就是记录，它不仅说明树木本身的年龄，还能说明每年的降水量和温度变化随着时间的增加，年轮的数量也在不断地增多．在这个变化过程中，自变量是 　时间　，因变量是 　　．
【答案】时间；年轮．
【考点】常量与变量
【专题】推理能力；函数及其图象
【分析】根据自变量、因变量的定义求解．
【解答】解：在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是年轮．
故答案为：时间；年轮．
【点评】本题考查了变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
三、解答题（共8小题）
18．（2022•长兴县开学）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）点在二、四象限的角平分线上，求点的坐标；
（2）点到轴的距离为1时，求点的坐标．
【答案】（1），；
（2）或．
【考点】点的坐标
【专题】运算能力；平面直角坐标系
【分析】（1）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解；
（2）根据题意可知的绝对值等于1，从而可以得到的值，进而得到的坐标．
【解答】解：（1）点在二、四象限的角平分线上，
，
，
点坐标为，；
（2）点到轴的距离为1，
，
或，
解得：或，
点坐标为或．
【点评】本题目考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第二、四象限的角平分线上的点的特征．
19．（2021秋•寻乌县期末）如图1，在Rt△ABC中，D为AB的中点，P是BC边上一动点，连接PD，PA．若BC＝4，AC＝3，设PC＝x（当点P与点C重合时，x的0），PA+PD＝y．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y
5.5
5.15
　5.0　
4.94
5.1
5.5
　6.0　
6.7
7.5
说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．
（参考数据：≈1.414，≈3.162，≈3.606）
（2）如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．
（3）观察图象，下列结论正确的有 　②③　．
①函数有最小值，没有最大值
②函数有最小值，也有最大值
③当x＞时，y随着x的增大而增大
④当y＞5.5时，x的取值范围是x＞2.5

【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】（1）0.50，0.60；（2）图象见解析；（3）②③．
【分析】（1）根据题意作出对应的图形，过点D作DE⊥BC于点E，然后由勾股定理跟别求得PD和PA的长，最后得到PD+PA的值，即y的值；
（2）根据表中数据描点，然后用光滑的曲线连接即可；
（3）根据函数的图象得到函数的性质．
【解答】解：（1）当x＝1时，作出图形如图1，
过点D作DE⊥BC于点E，则DE＝AC＝，EC＝BC＝2，
∵CP＝1，
∴EP＝1，AP＝＝，
∴PD＝＝＝，
∴PA+PD＝+≈0.50，即y≈0.50，
当x＝3时，图形如图2，
过点D作DE⊥BC于点E，则DE＝AC＝，EC＝BC＝2，
∵CP＝3，
∴EP＝1，AP＝＝＝3，
∴PD＝＝＝，
∴PA+PD＝3+≈0.60，即y≈0.60，
故答案为：0.50，0.60．
（2）通过描点﹣连线，作出函数图象如下，
．
（3）由图象可知，有最小值，也有最大值；当y＞5.5时，x的取值范围是x＞2.5，
∴正确的有②③，
故答案为：②③．

【点评】本题考查了函数的图象和函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是学会根据题目条件作出对应的几何图形．
20．（2021秋•莱阳市期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，市场的坐标是．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
（3）准备在处建汽车站，在处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．

【答案】（1）见解答；
（2）体育场的坐标为，火车站的坐标为，文化宫的坐标为；
（3）见解答．
【考点】坐标确定位置
【专题】几何直观；平面直角坐标系
【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是得出原点的位置进而得出答案；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
（3）根据点的坐标的定义可得．
【解答】解：（1）如图所示：


（2）由平面直角坐标系知，体育场的坐标为，火车站的坐标为，文化宫的坐标为；

（3）汽车站和花坛的位置如图所示．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
21．（2021春•武侯区校级月考）小明从家里骑自行车出发，去永辉超市途中碰到妹妹小红走路回家，小明在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了小红，便载小红一起回家，结果小明比正常速度回家的时间晚了3分钟，二人离家的距离（千米）和小明从家出发后的时间（分钟）之间的关系如图所示，（假设二人之间交流时间忽略不计）
（1）小明家离永辉超市的距离 　　．
（2）小明和小红第1次相遇时离永辉超市距离是多少？
（3）小明从家里出发到回家所用的时间？

【答案】（1）；
（2）4千米；
（3）82分钟．
【考点】函数的图象
【专题】应用意识；函数及其图象
【分析】（1）根据图象即可得到结论；
（2）速度、时间、路程之间关系即可得到结论；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）根据图象知，小明家离永辉超市的距离为．
故答案为：；
（2）小明去超市的速度：（千米分钟），
小明去超市前15分钟的路程：（千米，
小明和小红第1次相遇时离永辉超市距离：（千米），
小明和小红第1次相遇时离永辉超市距离为4千米；
（3）小明回家的速度：（千米分钟），
按照小明回家原有的速度需要的时间：（分钟），
小明从家里出发到回家所用的时间：（分钟），
小明从家里出发到回家所用的时间82分钟．
【点评】此题考查了函数的图象，解题的关键是根据速度、时间、路程之间关系分析解答．
22．（2021春•都安县月考）求下列函数中自变量的取值范围．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）全体实数；
（2）；
（3）．
【考点】函数自变量的取值范围
【专题】运算能力；函数及其图象
【分析】（1）根据多项式的概念解答；
（2）根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可；
（3）根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）中，自变量的取值范围是全体实数；
（2）由题意得：，，
解得：；
（3）由题意得：，
解得：．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
23．对于平面直角坐标系中的点，若点（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”．例如，的“2属派生点”为，十，即．
（1）点的“2属派生点” 的坐标为 　　．
（2）若点的“属派生点” 的坐标为，求的值．
（3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【考点】坐标与图形性质
【专题】运算能力；平面直角坐标系
【分析】（1）根据“属派生点”计算可得；
（2）根据“属派生点”定义列出关于的方程，解之可得；
（3）先得出点的坐标为，由线段的长度为线段长度的2倍列出方程，解之可得．
【解答】解：（1）点的“2属派生点” 的坐标为即，
故答案为：；
（2）点的“属派生点” 的坐标为，
，
解得：；
（3）点在轴的正半轴上，
设点的坐标为，
又点的“属派生点”为点，
设的坐标为，
又线段的长度是长度的2倍
，
即：，
又，
．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．
24．如图，在三角形中，，，动点从点开始按的路径运动到点停止，设动点所经过的路程为，三角形的面积为（当点与点或点重合时，．
（1）求与之间的关系式；
（2）当为何值时，三角形的面积等于6？

【答案】（1）当时，，当时，；
（2）当为3或5时，三角形的面积等于6．
【考点】函数关系式
【专题】应用意识；一次函数及其应用
【分析】（1）根据点分别在边或上两种情况确定对应的函数解析式；
（2）根据（1）结果分别列方程求解，并检验结果是否符合题意．
【解答】解：（1）由题意得，当时，，
整理得，；
当时，，
整理得，，
当时，；
当时，．
（2）由题意得方程，或，
解得或，
，，
当为3或5时，三角形的面积等于6．
【点评】此题考查了实际问题中函数关系式的确定能力，关键是能根据题意准确列式，并能解决相关问题．
25．某县从2016年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表：
时间（年
2016
2017
2018
2019
2020
2021
面积（亩
350
280
420
500
600
720
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是 自变量？哪个是因变量？
（2）从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变 化趋势是什么？
（3）从2016年到2021年底，该县已完成退耕还林的面积是多少亩？
【考点】常量与变量
【专题】函数思想；应用意识
【分析】①根据函数的定义可知，时间是自变量，退耕还林的面积是因变量．
②由图表数据可知退耕还林面积的变化趋势．
③由图表数据将2016年到2021的数据进行相加，即可求解．
【解答】解：（1）时间和退耕还林的面积，其中时间是自变量，退耕还林的面积是因变量．
（2）由图表2016年的350，一直到2021年的720，可知，退耕还林面积的变化趋势是逐年增加．
（3）由题意得，从2016年到2021年底，洪山县已完成退耕还林面积为：（亩
【点评】此题主要考查函数的定义及其性质的简单应用，比较简单．

考点卡片
1．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
2．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
3．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
4．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
5．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
6．常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
7．函数的概念
函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
8．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
9．函数自变量的取值范围
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
10．函数值
函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．
11．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
12．动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
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日期：2022/3/15 10:01:50；用户：ZY刘老师；邮箱：592075391@qq.com；学号：6299195