高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第2节 相对论中的神奇时空学案设计

第2节　相对论中的神奇时空

1．初步了解相对论时空观的内涵．

2．能运用与相对论相关的初步知识解释高速世界的一些特点．

1.时间延缓效应

(1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的。

(2)相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的，惯性系速度越大，惯性系中的时间进程进行得越慢。非但如此，惯性系中的一切物理、化学过程和生命过程都变慢了。

(3)相对时间间隔公式：设τ0表示静止的惯性系中观测的时间间隔，τ表示以v高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是：τ＝。

2.长度收缩效应

(1)经典的时空观：一把刻度尺的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。

(2)相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一把沿自身长度方向运动的刻度尺，其长度总比静止长度小。

(3)相对长度公式：设相对于刻度尺静止的观察者认为刻度尺的长度为l0，沿它长度方向与刻度尺有相对运动的人认为刻度尺的长度为l，刻度尺相对于观察者的速度为v，则l、l0、v的关系是：l＝l0。

3.质能关系

(1)经典力学：在经典力学中，质量和能量是两个独立的概念。

(2)质能关系式：E＝mc2，其中m是物体的质量，E是它具有的能量。

(3)狭义相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝。

4.时空弯曲

爱因斯坦的广义相对论认为，由于物质的存在，空间和时间会发生弯曲。天体之间的引力作用是时空弯曲的结果。

一．两个效应

(1)时间延缓效应：爱因斯坦曾预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些．这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验证实．在相对论时空观中，运动时钟时间与静止时钟时间的关系：τ＝.由于v＜c，所以τ＞τ0，即运动的钟比静止的钟走得慢．这种效应被称为时间延缓．

(2)长度收缩效应：按照狭义相对论时空观，空间也与运动密切相关，即对某物体空间广延性的观测，与观测者和该物体的相对运动有关．观测长度l与静止长度l0之间的关系：l＝l0，由于v＜c，所以l＜l0.这种长度观测效应被称为长度收缩．

注意：(1)时间延缓效应是一种观测效应，不是时钟走快了或走慢了，也不是被观测过程的节奏变化了．

(2)长度收缩效应也是一种观测效应，不是物体本身发生了收缩．另外，在垂直于运动方向上不会发生收缩效应．

二．质能关系

(1)经典物理学的观点

在经典物理学中，质量和能量是两个独立的概念．

(2)相对论的观点

由相对论及基本力学定律可推出质量和能量的关系为

E＝mc2或ΔE＝Δmc2.

根据爱因斯坦的质能关系，人们利用重核裂变反应前后质量亏损释放大量能量发电及制造原子弹．

三．质速关系

(1)经典物理学的观点

经典力学认为物体的质量是物体的固有属性，由物体所含物质的多少决定，与物体所处的时空和运动状态无关．由牛顿第二定律F＝ma可知，只要物体的受力足够大、作用时间足够长，物体将能加速到光速或超过光速．

(2)相对论的观点

由狭义相对论和基本力学定律，可推知物体的质量是变化的．当物体相对某惯性参考系静止时，它具有最小的质量m0，这个最小质量叫静止质量．当物体以速度v相对某惯性参考系运动时，在这个惯性参考系观测到的质量为m＝.

注意：(1)相对论中，质量与能量是物质不可分离的属性．

(2)任何质量m都对应一定的能量mc2，即任何静止时质量不为零的物体，都贮存着巨大的能量．

典例1、一支静止时30 m的火箭以3 km/s的速度从观察者的身边飞过．

(1)观察者测得火箭的长度应为多少？

(2)火箭上的人测得火箭的长度应为多少？

(3)如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？

(4)火箭内完好的手表走过了1 min，地面上的人认为经过了多少时间？．

[解析]　火箭上的人相对火箭永远是静止的，无论火箭速度是多少，火箭上的人测得火箭长度与静止时测得的火箭的长度均是l0＝30 m，而火箭外面的观察者看火箭时，有相对速度v，则它的测量值要缩短，即l＜l0，由l＝l0，当v＝3×103 m/s时，l＝30× m≈30 m，当v＝时，l≈26 m．火箭上时间τ0＝1 min，火箭的速度v＝3 km/s，所以地面上观测到的时间

τ＝＝ min≈1 min.

[答案]　(1)约30 m　(2)30 m　(3)约26 m 约1 min

典例2、利用现代高能物理研究所用的粒子加速器对电子进行加速，当把电子的速度加速到c时，设电子的静止质量是m0.则：

(1)加速之后，电子的质量增加多少？

(2)加速之后，电子的能量和动能各多大？

[解析]　(1)设电子加速后的质量为m，由相对论质速关系m＝可得电子加速后的质量m＝m0

故电子质量的增量Δm＝m－m0＝m0.

(2)由质能关系可知电子静止时的能量E0＝m0c2

电子加速后的能量E＝mc2＝m0c2

加速后电子的动能等于加速后的能量与静止的能量之差，所以Ek＝E－E0＝m0c2.

[答案]　(1)m0 　(2)m0c2　m0c2

1.假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是(　　)

A.这个人是一个矮胖子  B.这个人是一个瘦高个子

C.这个人矮但不胖      D.这个人瘦但不高

2.A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度vb和vc朝同一方向飞行，vb>vc。在地面上的人看来，关于时钟快慢的说法正确的是(　　)

A.B钟最快，C钟最慢   B.A钟最快，C钟最慢

C.C钟最快，B钟最慢   D.A钟最快，B钟最慢

3.1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是(　　)

A.若物体能量增大，则它的质量增大

B.若物体能量增大，则它的质量减小

C.E＝mc2中能量E其实就是物体的内能

D.由ΔE＝Δmc2知质量和能量可以互相转化

4.如果飞船以0.75c的速度从你身边飞过，飞船上的人看飞船上的一个灯亮了10 min，你观测到这个灯亮的时间约为多少？

参考答案

1.　D   2.　D  3　A

4.解析：设观测灯亮的时间为τ，则

τ＝＝ min≈15 min.

答案：约15 min