2021年上海市奉贤区五校联考下学期七年级期末数学试卷+答案

这是一份2021年上海市奉贤区五校联考下学期七年级期末数学试卷+答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年奉贤区五校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列四个实数中，无理数是（　　）
A． B．0.131313… C． D．
2．下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．下图中能体现∠1一定大于∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
6．下列说法正确的是（　　）
A．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．底角相等的两个等腰三角形全等
D．等腰三角形的两个底角相等
二、填空题：(本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．9的平方根是　 　．
8．计算：＝　 　．
9．比较大小：　 　．（填“＞、＜、或＝”）
10．用幂的形式表示：＝　 　．
11．今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 　 　（保留3个有效数字）．
12．已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为 　 　．
13．经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 　 　．
14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是　 　cm．
15．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝　 　°．

16．如图，AD∥BC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 　 　．

17．如图，已知AC＝DC，∠1＝∠2，请添加一个条件，使△ABC≌△DEC，这个条件可以是　 　．

18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B＝　 　．

三、简答题（本大题共5题，19、20、21、22题6分，23题7分，满分31分）
19计算：．
20计算：（3﹣2）×+（﹣）2．
21利用幂的运算性质计算：﹣×÷（结果用幂的形式表示）．
22如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题．
①过点C画直线l∥AB；
②过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；
③线段 　　的长度是点A到BC的距离．
（不要求写画法，只需写出结论即可）

23如图，在Rt△OAB中，∠BAO＝90°，且点A的坐标是（2，0）．
（1）写出点B的坐标是　　；
（2）将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C，则点C的坐标为　　．
（3）点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为　　；
（4）将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E，则△ODE的面积是　　．（把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程）

24如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝　　°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝　　°．
∴　　∥　　（ 　　）．

25如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线干点E，求∠ADE的度数．

26如图，在△ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AC的延长线于点E，联结EG．
（1）说明BG与CF相等的理由．
（2）说明∠BGD与∠DGE相等的理由．

27已知△ABC、△AED均为等边三角形，点E是△ABC内的一点．
（1）如图①，说明BD＝CE的理由；
（2）如图②，当点E在线段CD上时，∠CDB＝　　度（直接写出答案）；
（3）当△DBE为等腰直角三角形时，∠ABD＝　　度（直接写出答案）．


参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列四个实数中，无理数是（　　）
A． B．0.131313… C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．
【解答】解：A．＝2，故此选项计算错误，符合题意；
B．＝2，故此选项计算正确，不合题意；
C．＝2，故此选项计算正确，不合题意；
D．（﹣）2＝2，故此选项计算正确，不合题意；
故选：A．
3．下图中能体现∠1一定大于∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角即可得结论．
【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；
B、若两线平行，则∠1＝∠2，若两线不平行，则∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；
C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；
D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【解答】解：∵A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴m+n＝﹣1+2＝1，
故选：B．
5．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【分析】∠A＝α°，则∠B＝2α°，∠C＝3α°，利用三角形内角和定理可得出关于α的一元一次方程，解之即可得出α的值，进而可得出∠C＝90°，再利用直角三角形的性质即可得出△ABC为直角三角形．
【解答】解：设∠A＝α°，则∠B＝2α°，∠C＝3α°，
依题意得：α+2α+3α＝180，
解得：α＝30，
∴∠C＝3α°＝3×30°＝90°．
∴△ABC为直角三角形．
故选：A．
6．下列说法正确的是（　　）
A．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．底角相等的两个等腰三角形全等
D．等腰三角形的两个底角相等
【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定解答即可．
【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，说法错误，不符合题意；
B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，说法错误，不符合题意；
C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，说法错误，不符合题意；
D、等腰三角形的两个底角相等，说法正确，符合题意；
故选：D．
二．填空题（共12小题）
7．9的平方根是　±3　．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
8．计算：＝　2　．
【分析】把除法转化为乘法，根据•＝（a≥0，b≥0）计算即可．
【解答】解：原式＝×
＝
＝2，
故答案为：2．
9．比较大小：　＜　．（填“＞、＜、或＝”）
【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
【解答】解：∵（）2＝12，（3）2＝18，
而12＜18，
∴2＜3．
故答案为：＜．
10．用幂的形式表示：＝　　．
【分析】直接利用＝（m、n为正整数）得出即可．
【解答】解：原式＝．
故答案是：＝．
11．今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 　1.34×106　（保留3个有效数字）．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1340000平方千米，用科学记数法表示为 1.34×106平方千米，
故答案为：1.34×106．
12．已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为 　（4，﹣2）　．
【分析】已知点P在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
【解答】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点P到x轴和y轴的距离分别是2和4，
所以点P的坐标为（4，﹣2）．
故答案为（4，﹣2）．
13．经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 　y＝1　．
【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．
【解答】解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，
∴该直线上所有点纵坐标都是1，
故可以表示为直线y＝1．
故答案为：y＝1．
14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是　15　cm．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm．
故填15．
15．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝　56　°．

【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝34°，
∴∠3＝90°﹣34°＝56°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝56°．
故答案为：56．

16．如图，AD∥BC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 　3　．

【分析】观察题目，根据AD∥BC即可推出S△ABC＝S△EBC＝5，再利用△EBC面积减去△EOC面积即可求出△BOC的面积．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△EBC＝5，
又∵S△EOC＝2，
∴S△BOC＝S△EBC﹣S△EOC＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
17．如图，已知AC＝DC，∠1＝∠2，请添加一个条件，使△ABC≌△DEC，这个条件可以是　BC＝EC　．

【分析】添加BC＝EC，由等式的性质可得∴∠1+∠ACD＝∠2+∠ACD，进而可得∠ACB＝∠ECD，然后利用SAS判定△ABC≌△DEC即可．
【解答】解：添加BC＝EC，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ACD＝∠2+∠ACD，
即∠ACB＝∠ECD，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案为：BC＝EC．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B＝　77°　．

【分析】先根据旋转的性质得∠B＝∠AB′C′，AC＝AC′，∠CAC′＝90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，所以∠ACC′＝∠AC′C＝45°，然后根据三角形外角性质计算出∠AB′C′，从而得到∠B的度数．
【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，
∴∠B＝∠AB′C′，AC＝AC′，∠CAC′＝90°，
∴△ACC′为等腰直角三角形，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝45°，
∴∠AB′C′＝∠B′CC′+∠CC′B′＝45°+32°＝77°，
∴∠B＝77°．
故答案为77°．
三．解答题
19计算：．
【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】﹣6．
【分析】先分别化简负整数指数幂，分数指数幂，算术平方根，零指数幂，然后再计算．
【解答】解：原式＝2+﹣+1
＝2﹣3﹣6+1
＝﹣6．
20计算：（3﹣2）×+（﹣）2．
【考点】二次根式的混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式．
【解答】解：原式＝3﹣6+（2+3﹣2）
＝3﹣6+5﹣2
＝﹣1．
21利用幂的运算性质计算：﹣×÷（结果用幂的形式表示）．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】．
【分析】直接利用分指数幂的性质以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣×（﹣）÷
＝×÷
＝
＝．
22如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题．
①过点C画直线l∥AB；
②过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；
③线段 　　的长度是点A到BC的距离．
（不要求写画法，只需写出结论即可）

【考点】点到直线的距离；平行线的判定与性质；作图—复杂作图．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】①②见解答；
③AD．
【分析】①②根据几何语言画出对应的几何图形
③根据点到直线的距离的定义求解．
【解答】解：①如图，直线l为所作；
②如图，AD、AE为所作；

③线段AD的长度为点A到BC的距离．
故答案为AD．
23如图，在Rt△OAB中，∠BAO＝90°，且点A的坐标是（2，0）．
（1）写出点B的坐标是　　；
（2）将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C，则点C的坐标为　　．
（3）点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为　　；
（4）将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E，则△ODE的面积是　　．（把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程）

【考点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（2，4），（﹣2，3），（2，﹣3），2．
【分析】（1）根据要求作出点C即可．
（2）根据要求作出点D即可．
（3）根据点D的位置写出坐标即可．
（4）利用三角形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）B（2，4）．
（2）C（﹣2，3）．
（3）D（2，﹣3）．
（4）S△ODE＝×2×2＝2．

故答案为：（2，4），（﹣2，3），（2，﹣3），2．
24如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝　　°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝　　°．
∴　　∥　　（ 　　）．

【考点】角平分线的定义；角的计算；平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝116°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
25如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线干点E，求∠ADE的度数．

【考点】等腰三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】110°．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求∠BDA，再根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，
∵AD＝AB，
∴∠BDA＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ADE＝180°﹣∠BDA＝180°﹣70°＝110°．
26如图，在△ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AC的延长线于点E，联结EG．
（1）说明BG与CF相等的理由．
（2）说明∠BGD与∠DGE相等的理由．

【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出BD＝DC，∠GBD＝∠DCF，证出△BDG≌△CDF即可；
（2）根据线段垂直平分线性质得出EF＝EG，求出∠DFE＝∠DGE，∠DFE＝∠BGD，即可得出答案．
【解答】解 （1）∵D为BC中点，
∴BD＝DC（中点的定义），
∵BG∥FC（已知），
∴∠GBD＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），
在△BDG和△CDF中，
，
∴△BDG≌△CDF（ASA），
∴BG＝CF（全等三角形对应边相等）；

（2）∵DE为线段GF的中垂线（中垂线定义），
∴EF＝EG（中垂线性质），
∴∠DFE＝∠DGE（等边对等角），）
∵∠DFE＝∠BGD（全等三角形对应角相等），
∴∠BGD＝∠DGE（等量代换）．
27已知△ABC、△AED均为等边三角形，点E是△ABC内的一点．
（1）如图①，说明BD＝CE的理由；
（2）如图②，当点E在线段CD上时，∠CDB＝　　度（直接写出答案）；
（3）当△DBE为等腰直角三角形时，∠ABD＝　　度（直接写出答案）．
【考点】三角形综合题．
【专题】几何综合题；推理能力．
【答案】（1）证明见解析部分．
（2）60．
（3）15或30或45．
【分析】（1）证明△CAE≌△BAD（SAS），可得结论．
（2）利用全等三角形的性质，可得∠AEC＝∠ADB＝120°，解决问题．
（3）因为△DBE为等腰直角三角形，所以需要分三种情形讨论求解，如图③﹣1中，当∠EDB＝90°，DE＝DB时，如图③﹣2中，当∠DEB＝90°，ED＝EB时，如图③﹣3中，当∠EBD＝90°，BE＝BD时，分别利用等腰三角形的性质求解即可．
【解答】（1）证明：如图①中，

∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AC＝AB，AE＝AD，∠CAB＝∠EAD＝60°，
∴∠CAE＝∠BAD，
在△CAE和△BAD中，
，
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴CE＝BD．

（2）解：如图②中，

由（1）可知△CAE≌△BAD，
∴∠AEC＝∠ADB，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠AED＝∠ADE＝60°，
∴∠AEC＝∠ADB＝120°，
∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADE＝60°．
故答案为：60．

（3）解：如图③﹣1中，当∠EDB＝90°，DE＝DB时，

∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，
∵AD＝DE＝DB，∠ADB＝60°+90°＝150°，
∴∠ABD＝∠DAB＝（180°﹣150°）＝15°．

如图③﹣2中，当∠DEB＝90°，ED＝EB时，同法可得∠EAB＝∠EBA＝15°，

∵∠EBD＝45°，
∴∠ABD＝∠EBD﹣∠ABE＝45°﹣15°＝30°．

如图③﹣3中，当∠EBD＝90°，BE＝BD时，

∵AE＝AD，BE＝BD，
∴AB垂直平分线段DE，
∴AB平分∠EBD，
∴∠ABD＝45°，
综上所述，满足条件的∠ABD的值为15°或30°或45°．
故答案为：15或30或45．