2021年安徽省合肥市肥东县九下中考二模数学试卷（含答案）

这是一份2021年安徽省合肥市肥东县九下中考二模数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1、实数2的相反数等于（ ）
A -2 B C 2 D -
2、化简（-mn2）3结果正确的是（ ）
A m3n6 B -m3n6 C -mn6 D -m4n5
3、安徽省2020年全年城镇新增就业66.3万人，其中66.3万用科学记数法表示为（ ）
A 66.3×103 B 66.3×104 C 6.63×105 D 6.63×106
4、如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A B C D
5、已知一组数据1、 0 、3 、-1、 x、 2、 3的平均数是1，则这组数据的中位数是（ ）
A -1 B 1 C 3 D -1或3
6、中国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车，若每辆乘坐3人，则空余2辆车；若每辆车乘坐2人，则剩有9个人要步行。问人和车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A B C D
7、如图，AB//CD//EF，下列等式成立的是（ ）
A AC·CE=BD·DF B AC·AE=BD·BF C AC·DF=CE·BD D CD2=AB·EF
8、在平面直角坐标系中，函数y=kx-1与的图象相交，其中有一个交点为P（2，m），点A（x1，y1）在y=kx-1图象上。点B（x2，y2）在图象上，下列说法正确的是（ ）
A.当x1=x2< 2时，y1< y2 B.当x1=x2> 2时，y1< y2 C.当y1=y2< 1时，x1> x2 D.当y1=y2 > 1时，x1 > x2
9、如图是两个同心圆，大圆的直径AC固定不动，小圆的直径BD绕着圆心0旋转，BD与AC不在同一条直线上，在BD旋转过程中，下面说法正确的是（ ）
A. ∠ADC的大小始终不变 B.四边形ABCD存在是矩形的情形
C.四边形ABCD的最大面积等于AC·BD D. AD的最大值等于（AC+BD）
10、如图1，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点E，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动。设点P的运动路程为x，ΔAEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ）
A.四边形ABCD的面积为12 B. AD边的长为4
C.当x=2.5时，△AEP是等边三角形 D. ΔAEP的面积为3时，x的值为3或10
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11、的解集是 ； 12、 十二边形的内角和是 ；
13、如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等。小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需__ _秒。
14、如图，在ΔABC中，∠A=90°，∠BCD=∠BCA，BD⊥DC于点D，DC交AB于点E，请完成下列探究：
（1）若∠BCD=n°，那么∠EBD= ° （结果用含n的代数式表示）；
（2）若=m，那么= （结果用含m的代数式表示）；

三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
15、计算：
16、如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，找段AB的端点和O点都在小正方形的顶点上。
（1）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的线段A1B；
（2）以点O为位似中心，在网格图中将线段AB缩小为原来的，画出缩小后的线段A2B1（点A、B分别与A2、B1对应）。
四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
17、观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；
…；按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并正证明。
18、某商品一月份价格为a元/件，二月份降价，三月份又涨价，涨价后恢复到一月份的价格。如果三月份涨价的百分比是二月份降价百分比的2倍，求二月份降价的百分比。
五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）
19、如图1是一插着吸管的酸奶杯子，图2是它的截面图（截面经过杯口和杯底的圆心）。其中杯壁长AB=10cm，
AB与桌面EF的夹角∠ABF=83°，吸管NC经过点A且与桌面EF的夹角∠NCF=45°，求杯子的高AM和杯底的直径BC。
（结果精确到0.1cm，参考数据： sin83°≈0.993，cs83°≈0.122，tan83°≈8.144）
20、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，AC平分∠BAD，过点C作⊙0的切线，与AB的延长线交于点E。
（1）求证：∠E=90°； （2）若⊙0的半径长为4，AC长为7，求BC的长；
六、（本大题满分12分）
21、争创文明县城，从我做起。某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： a=______； b=_____ 。扇形统计图中表示A等级的扇形的圆心角= ；
（2）若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；
（3）已知A等级中有两名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，请用列表或者画柯状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率。
七、（本大题满分12分）
22、春节期间商家销售种纪念品，进价为12元/只，售价为20元/只，为了促销，该商家决定凡是次购买10只以上的，每多买一只售价就降低0.10元（例如：某人买20只这种纪念品，于是每只降价0.10×（20-10）=1元。
就可以按19元/只的价格购买），但是最低价为16元/只。
（1）求顾客一次至少购买多少只，才能以最低价购买？
（2）求出当一次购买x（x> 10）只时，总利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客一次购买了46只，另一位顾客一一次购买了50只，商家发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的数量越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？
八、（本大题满分14分）
23、已知：在正方形ABCD中，点E、F、G分别在BC、AB和CD上，FG⊥ED，垂足为点H.
（1）如图1，点G与点C重合，求证： FG=ED；
（2）如图2，点G与点C不重合，延长FG交BC的延长线于点M，若H为FM的中点，求证：AF=CM；
（3）如图3，在（2）的条件下，取AD的中点N，连接HN，若BF=2AF，HN=，求EM的长。
合肥市肥东县2020-2021学年九年级中考二模数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．x≥7 12．1800 13．46 14．（1）n（2分）；（2）（3分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式=3-3×2 ……6分
=3-6
=-3． ……8分
16．（1）如图所示，线段A1B即为所求；（图略） ……4分
（2）如图所示，线段A2B1即为所求．（图略） ……8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（1）； ……2分
（2）． ……5分
证明：左边===
==右边，所以等式成立． ……8分
18．解：设二月份降价的百分比为x，根据题意得a（1-x）（1+2x）=a， ……4分
解得x1=0（不合题意，舍去），x2=0.5=50%．
答：二月份降价的百分比为50%． ……8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：在Rt△ABM中，∵sin∠ABM=，∠ABM=83°，AB=10，
∴sin83°=，∴AM≈0.993×10=9.93≈9.9． ……4分
∵cs∠ABM=，∴cs83°=，∴BM≈0.122×10=1.22． ……6分
在Rt△ACM中，∵∠ACM=45°，∴CM=AM≈9.93．
∴BC=CM-BM≈9.93-1.22≈8.7．
答：杯子的高AM约为9.9 cm，杯底的直径BC约为8.7cm． ……10分
20．（1）如图（略），连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE=90°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵AC平分∠BAD，∴∠OAC＝∠BAC．∴∠OCA＝∠BAC，∴AE∥OC，∴∠E＝90°． ……5分
（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD是直角．在Rt△ACD中，AC=7，AD=2×4=8，∴CD=．∵∠BAC＝∠OAC，∴，∴BC=CD=．……10分
六、（本题满分12分）
21．（1）8 5 54； ……4分
（2）解：1200×=660（人）．
答：该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数约有660人． ……7分
（3）解：（列举略）
共有6种等可能结果，其中一男一女有4种，所以P（一男一女）=．
答：恰好抽到一男一女的概率为． ……12分
七、（本题满分12分）
22．（1）解：设顾客一次至少购买m只，才能以最低价购买，根据题意得：
20-0.10（m-10）=16，解得m=50．
答：顾客一次至少购买50只，才能以最低价购买． ……3分
（2）解：当10＜x＜50时，
当x≥50时，y=(16-12)x=4x．
即 ……9分
（3）解：为了使每次卖的数量越多赚的钱也越多,在其他促销条件不变的情况下,最低价至少要提高到16.5元/只．
理由是：
由（2）得，当10＜x＜50时，y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5，x=45时y最大．所以取x=45，得最低售价为20-0.10(45-10)=16.5，
因此最低价至少要提高到16.5元/只． ……12分
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，BG＝CD．
∵DE⊥FG，∴∠DHG＝90°．∴∠HDC+∠DGH＝∠HGE+∠DGH，
∴∠HDC＝∠HGE．∴△BGF≌△CDE，∴FG＝ED； ……4分
（2）证明：连接DF，DM，如图1．∵DE⊥FG，H为FM的中点，∴DF＝DM．
∵∠A＝∠DCM＝90°，AD＝DC，∴Rt△ADF≌Rt△CDM，∴AF＝CM；
……10分

第23题答案图1 第23题答案图2
（3）解：过H作PQ∥AB交AD于点P，交BC于点Q，如图2，则∠APQ＝∠PQB＝90°，四边形PQBA是矩形，∴PQ＝AB，AP＝BQ．
设AF＝x，则CM＝AF＝x．∵BF＝2AF，∴BF＝2x，∴AB＝PQ＝BC＝3x．
∵H为FM的中点，HQ∥BF，∴HQ＝BF＝x，BQ＝QM＝2x，
∴PH＝2x，AP＝2x．∵点N是AD的中点，∴AN＝AD＝x，NP=x．
∵HN2＝PN2+PH2，∴＝（x）2+（2x）2，取正值得x＝2，
∴BF＝4，BM＝8，∴FM＝＝，∴HM＝．
∵∠B＝∠EHM＝90°，∠HME＝∠BMF，∴△EHM∽△FBM，∴，∴＝，∴EM＝5． ……14分
（以上各题其他解法正确可参照赋分）
等级
A
B
C
D
成绩/分
95≤x≤100
90≤x< 95
85≤x< 90
80≤x< 85
频数
3
a
b
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
B
D
C
D
C
C