安徽省合肥市肥东县2021-2022学年中考数学四模试卷含解析

这是一份安徽省合肥市肥东县2021-2022学年中考数学四模试卷含解析，共27页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，估算的运算结果应在等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是(　　)
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
2．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
4．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）

A．12 B．48 C．72 D．96
5．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（　　）

A． B． C． D．
6．如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（ ）

A．2π B．π C． D．
7．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分
C．甲距离景点2100米 D．乙距离景点420米
8．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
9．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
10．估算的运算结果应在（   ）
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.

12．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为_____．
13．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．
14．如图，中，，，，，平分，与相交于点，则的长等于_____.

15．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，△ABC的面积=_____cm1．

16．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:

按上规律推断，S与n的关系是________________________________．
17．已知一组数据，，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．
19．（5分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；
售价（元/台）
月销售量（台）
400
200

250
x

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
20．（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：
计费方式
月使用费/元
包月上网时间/分
超时费/(元/分)
A
30
120
0.20
B
60
320
0.25
设上网时间为x分钟，
(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；
(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？
21．（10分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

22．（10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．
（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．
①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A　 　，B　 　，C　 　．
②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为　 　．
③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为　 　．

（2）若ω＝120°，O为坐标原点．
①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝4 ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．
②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是　 　．

23．（12分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．
（1）求证：∠BDP=90°．
（2）若m=4，求BE的长．
（3）在点P的整个运动过程中．
①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．
②当tan∠DBE=时，直接写出△CDP与△BDP面积比．

24．（14分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．
故选D．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
2、D
【解析】
A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;
添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;
∴平均数不发生变化.
B. ∵原众数是：3；
添加一个数据3后的众数是：3；
∴众数不发生变化；
C. ∵原中位数是：3；
添加一个数据3后的中位数是：3；
∴中位数不发生变化；
D. ∵原方差是：；
添加一个数据3后的方差是：；
∴方差发生了变化.
故选D.
点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
3、C
【解析】
根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞1k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜1．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式．
4、C
【解析】
解:根据图形，
身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：，
∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．
故选C．
5、B
【解析】
过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．
【详解】
如图，过点P作PE⊥OA于点E，

∵OP是∠AOB的平分线，
∴PE＝PM，
∵PN∥OB，
∴∠POM＝∠OPN，
∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，
∴＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
6、D
【解析】
分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
详解：连接OD,
∵CD⊥AB，
∴ (垂径定理)，
故
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵
∴ (圆周角定理)，
∴OC=2，
故S扇形OBD=
即阴影部分的面积为.
故选D.

点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.
7、D
【解析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.
【详解】
甲的速度==70米/分，故A正确，不符合题意；
设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，
解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，
70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，
24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
8、C
【解析】
根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，
主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.
故选C.
【点睛】
错因分析  容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.
9、C
【解析】
根据中位数的定义即可解答．
【详解】
解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，
最中间的两个数的平均数是：＝30，
则这组数据的中位数是30；
故本题答案为：C.
【点睛】
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.
10、D
【解析】
解：= ，∵2＜＜3，∴在5到6之间．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．
【详解】
第1个图形中有1+3×1=4个★，
第2个图形中有1+3×2=7个★，
第3个图形中有1+3×3=10个★，
第4个图形中有1+3×4=13个★，
第5个图形中有1+3×5=16个★，
…
第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．
故答案是：1+3n.
【点睛】
考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．
12、2或2．
【解析】
本题有两种情况，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根据证明，可得，即可得到的长.
【详解】
解：

当点在线段的延长线上时，如图3所示.
过点作于，
是正方形的对角线，
,

,
在中，由勾股定理，得：
,
在和中，，
,


，
当点在线段上时，如图4所示.
过作于．
是正方形的对角线，


，

在中，由勾股定理，得：

在和中，，
,


，
故答案为或．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.
13、
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.
由题意得圆锥的母线长
则所得到的侧面展开图形面积.
考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式
点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.
14、3
【解析】
如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.
【详解】
如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，
∵∠BAD=∠ADE=60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，
∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴AB==8，AG=AB=4，CG⊥AB，
∴GH=AH=AG=5-4=1，
∵∠DHA=60°，
∴∠GEH=30°，
∴EH=2GH=2
∴DE=DH-EH=5=2=3.

故答案为：3
【点睛】
本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.
15、18
【解析】
三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积．
【详解】
∵点G是△ABC的重心，
∴
∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，
∴，即BG⊥CE，
∵CD为△ABC的中线，
∴
∴
故答案为：18.
【点睛】
考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高.
16、S=1n-1
【解析】
观察可得，n=2时，S=1；
n=3时，S=1+（3-2）×1=12；
n=4时，S=1+（4-2）×1=18；
…；
所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．
故答案为S=1n-1．
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
17、3
【解析】
试题分析：∵数据﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴，解得x=3，∴数据的平均数=（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．
考点：3．方差；3．中位数．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．
【解析】
（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；
（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.
【详解】
解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，
∴h＝1，
把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，
（2﹣1）2+k＝2，
解得k＝﹣1；
（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，
∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，
∴k≤2．
当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，
∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，
∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，
综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．
【点睛】
抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.
19、 (1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.
【解析】
（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．
（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.
【详解】
(1)依题意得：
y＝200＋50×．
化简得：y＝－5x＋1．
(2)依题意有：
∵，
解得300≤x≤2．
(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)
＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．
∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．
即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．
【点睛】
本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．
20、（1）x=270或x=520；（2）当320