2020-2021学年湖北省襄阳市某校初三（下）3月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省襄阳市某校初三（下）3月月考数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 实数|−4|，−3，0，4中，最小的是( )
A.|−4|B.−3C.0D.4

2. 如图，直线AB//CD，且AC⊥AD， ∠ACD=58∘ ，则∠BAD的度数为( )

A.29∘B.42∘C.32∘D.58∘

3. 下列计算正确的是( )
A.x2+x2=x4B.(x−y)2=x2−y2
C.(x3y)2=x6yD.(−x)2⋅x3=x5

4. 如图是用8块相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是( )

A.B.
C.D.

5. 下列说法正确的是( )
A.为了了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B.方差是刻画数据波动程度的量
C.购买一张体育彩票中奖，是不可能事件
D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1

6. 若x=4,y=3是方程组ax+by=5,bx+ay=2的解，则a+b的值是（ ）
A.4B.3.5C.2D.1

7. 已知y=x−4+4−x+3，则yx的值是( )
A.43B.−43C.34D.−34

8. 不等式组−2x≤0,3−x>0的整数解有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

9. 化简a−b2a÷a+ba的结果是( )
A.a−bB.a+bC.1a−bD.1a+b

10. 二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标是(3, 0)，则关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0的解是( )
A.x1=3，x2=−2B.x1=3，x2=−1
C.x1=1，x2=−1D.x1=3，x2=−3
二、填空题

据商务部监测，今年除夕至正月初六，全国重点零售和餐饮企业实现销售额约8210亿元，将8210亿用科学记数法表示可记为________.

某赛季篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为________.

甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．

若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+4的解为正数，则m的取值范围是________.

已知⊙O的半径为6，弦AB=6，点C为⊙O上不与A，B重合的一点，则∠ACB的度数是________.

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是________．

三、解答题

先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2−1．

争创全国文明城市，从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：
94 83 90 86 94 88 96 100 89 82
94 82 84 89 88 93 98 94 93 92
根据以上信息，解答下列问题.
(1)填空：a=________，b=________；

(2)若成绩不低于90分为优秀，估计该校2000名学生中，达到优秀的有________人；

(3)已知抽取的20名学生中A等级中有2名女生，现从被抽取的A等级中随机抽取2名学生，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

如图，航拍无人机在C处测得正前方一栋建筑物顶部A处的仰角为45∘ ，测得底部B的俯角为31∘ ．已知该建筑物的高度AB为32m，根据测得的数据，计算此时航拍无人机距地面的高度CD（结果保留整数）．参考数据：tan31∘≈0.60．


某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？

已知An,−2，B1,4是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点.

(1)反比例函数的解析式是________，一次函数的解析式是 _______；

(2)△AOB的面积是_______；

(3)关于x的不等式kx+b−mx2>0>−3，
∴最小的数是−3.
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
垂线
【解析】
先根据平行线的性质得出∠BAC的度数，再由AC⊥AD得出∠CAD=90∘，进而可得出结论．
【解答】
解：∵直线AB//CD，∠ACD=58∘，
∴∠BAC=180∘−∠ACD=180∘−58∘=122∘.
∵AC⊥AD，
∴∠CAD=90∘，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=122∘−90∘=32∘.
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
合并同类项
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A中，x2+x2=2x2，故A错误；
B中，(x−y)2=x2+y2−2xy，故B错误；
C中，(x3y)2=(x3)2y2=x6y2，故C错误；
D中，(−x)2⋅x3=x2⋅x3=x2+3=x5，故D正确.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
【解答】
解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列是一个正方形．
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
概率的意义
方差
全面调查与抽样调查
【解析】
根据普查、抽查，方差，概率的意义逐项进行判断即可．
【解答】
解：A，为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，
即普查，不宜选择抽样调查，故A选项错误；
B，方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，
故B选项正确；
C，购买一张体育彩票中奖，是可能的，
只是可能性较小，是可能事件，故C选项错误；
D，掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，故D选项错误.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
把x，y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后①＋②即可求解a+b的值．
【解答】
解：根据题意，得： 4a+3b=5①,4b+3a=2②,
①+②，得： 7a+7b=7，
则a+b=1.
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
本题主要考查算术平方根的定义，根据定义即可解得此题．
【解答】
解：由题意，得x−4≥0,4−x≥0,
∴ x≥4,x≤4,
∴ x=4，则y=0+0+3=3，
∴ yx=34.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】
解： −2x≤0①,3−x>0②,
由①得， x≥0，
由②得， x−8且m≠−6，
即m的取值范围为m>−8且m≠−6.
故答案为：m>−8且m≠−6.
【答案】
30∘或150∘
【考点】
圆周角定理
等边三角形的性质与判定
圆内接四边形的性质
【解析】
首先画图，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质直接可得结果，注意分情况讨论.
【解答】
解：由题意得，如图所示.
∵ OA=OB=AB，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ ∠AOB=60∘，
∴ ∠ACB=12∠AOB=30∘.
当点C在点C1的位置时，
∠AC1B=180∘−∠ACB=180∘−30∘=150∘.
∴ ∠ACB的度数为30∘或150∘.
故答案为：30∘或150∘.
【答案】
5
【考点】
矩形的性质
菱形的性质
全等三角形的性质与判定
相似三角形的性质与判定
【解析】
首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO=△AOEAAS，即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∼△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【解答】
解：连接EF交AC于O，
∵ 四边形EGFH是菱形，
∴ EF⊥AC，OE=OF，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∵B=∠D=90∘，AB//CD，
∴ ∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，
∠FCO=∠OAB,∠FOC=∠AOE,OF=OE,
∴ △CFO≅△AOEAAS，
∴ AO=CO，
∵ AC=AB2+BC2=45，
∴ AO=12AC=25，
∵ ∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90∘，
∴ △AOE∼△ABC，
∴ AOAB=AEAC，
∴ 258=AE45，
∴ AE=5，
故答案为：5．
三、解答题
【答案】
解：原式=x−x+1x−1÷x+12x+1x−1
=1x−1×x+1x−1x+12
=1x+1，
将x=2−1代入得：
原式=12−1+1=22.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】
解：原式=x−x+1x−1÷x+12x+1x−1
=1x−1×x+1x−1x+12
=1x+1，
将x=2−1代入得：
原式=12−1+1=22.
【答案】
3,40
1100
(3)列表如下：
根据表格可知，随机抽取2名学生共有6种等可能的结果，
其中恰好抽到一男一女包含4种结果，
所以，P=46=23.
【考点】
频数（率）分布表
扇形统计图
图表信息题
用样本估计总体
列表法与树状图法
【解析】
(1)用样本的人数减去B，C，D三个等级的人数即可求出a的值，计算出B等级人数的百分比即可求出b的值.
(2)用全校学生总数乘以样本中成绩优秀的百分比即可.
(3)首先列表求出所有可能的结果数，然后求出恰好抽到一男一女所包含的结果数，最后概率公式计算即可.
【解答】
解：(1)a=20−8−5−4=3，
∵ b%=820×100%=40%，
∴ b=40.
故答案为：3；40.
(2)2000×3+820=1100(人)，
∴ 该校2000名学生中，达到优秀的约有1100人.
故答案为：1100.
(3)列表如下：
根据表格可知，随机抽取2名学生共有6种等可能的结果，
其中恰好抽到一男一女包含4种结果，
所以，P=46=23.
【答案】
解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，如图所示.
根据题意，得 ∠ACE=45∘，
∠BCE=31∘，AB=32m，CD=BE，
在Rt△CBE中，tan∠BCE=BECE，
∴ CE=BEtan31∘．
在Rt△ACE中，tan∠ACE=AECE，
∴ AE=CE⋅tan45∘=CE，
∴ AE=BEtan31∘.
∵ AB=AE+BE，
∴ BEtan31∘+BE=32，
∴ CD=BE=32tan31∘1+tan31∘≈12m.
答：此时航拍无人机距离地面的高度CD约为12m.
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
锐角三角函数的定义
特殊角的三角函数值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，如图所示.
根据题意，得 ∠ACE=45∘，
∠BCE=31∘，AB=32m，CD=BE，
在Rt△CBE中，tan∠BCE=BECE，
∴ CE=BEtan31∘．
在Rt△ACE中，tan∠ACE=AECE，
∴ AE=CE⋅tan45∘=CE，
∴ AE=BEtan31∘.
∵ AB=AE+BE，
∴ BEtan31∘+BE=32，
∴ CD=BE=32tan31∘1+tan31∘≈12m.
答：此时航拍无人机距离地面的高度CD约为12m.
【答案】
解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：
10+x500−20x=6000，
解得：x=5或x=10，
要尽量减少库存，那么每千克应涨价5元，
答：每千克应涨价5元．
【考点】
一元二次方程的应用——利润问题
【解析】
设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少20千克，每天盈利6000元，列出方程，求解即可．
【解答】
解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：
10+x500−20x=6000，
解得：x=5或x=10，
要尽量减少库存，那么每千克应涨价5元，
答：每千克应涨价5元．
【答案】
y=4x,y=2x+2
3
x