初中物理浮力典型例题解析

这是一份初中物理浮力典型例题解析，共44页。试卷主要包含了079kg，0 103，8N，5N、体积为 0，5gC．10gD．8g等内容，欢迎下载使用。
例 1 下列说法中正确的是（） A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大 B．密度较大的物体在水中受的浮力大 C．重的物体受的浮力小 D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大
精析阿基米德原理的数学表达式为：F 浮＝ 液 gV 排，公式表明了物体受到的浮力
大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关．根据公式分析题目叙述的内容，问题就
可以迎刃而解了．
解A 选项：物体浸没在水中，无论深度如何，V 排不变，水的密度不变，F 浮不 变．A 选项不正确．
B 选项：物体所受的浮力与物体密度的大小没有直接的关系，B 选项不正确．
C 选项：重力的大小对物体所受的浮力无影响．例如：大铁块比小铁块要重一些，但 将两者浸没于水中，大铁块受的浮力反而大些，因为大铁块的 V 排大．C 选项不正确．
D 选项：同体积的铁块和木块，浸没于水中，V 排相同， 水相同，F 浮铁＝F 浮木，铁
块和木块受的浮力一样大．
答案D
注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关．
例 2质量为 79g 的铁块，密度是 7.9g/cm3，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁 块浸没于水中，排开水的质量是多少?所受浮力是多少?（g 取 10N/kg）
精析这道题考查学生对计算物体重力和计算浮力的公式的区别．
计算物体重力：G＝ 物 gV 物
计算物体在液体中受的浮力：F 浮＝ 液 gV 排．可以说：从计算的方法上没有本质的
区别，但计算的结果却完全不同．
已知：m＝79g＝0.079kg
 ＝7.9g/cm3
铁
求：m 铁、G 铁、m 排、F 浮
解m 铁＝0.079kg
G 铁＝m 铁 g＝0.079kg×10N/kg＝0.79N
m铁
V 排＝V 铁＝＝
铁
79g 7.8g/cm
＝10 cm3
3
33
m 排＝ 液 gV 排＝1g/cm ×10 cm ＝10g=0.01kg
F 浮＝m 浮 g—0.01kg×10N/kg＝0.1N
从上面的计算看出，铁块的重力和铁块浸没在水中受的浮力大小完全不同，但计算方 法委相似，关键 是区别 液和 物，区别 V 排和 V 物，在理解的基础上进行计算，而不是
死记硬背，乱套公式．
例 3 （广州市中考试题）用弹簧测力计拉住一个重为 43N 的空心铜球，全部浸在水中 时，弹簧测力计的示数为 33.25N，此铜球的空心部分的体积是 m3．（已知铜的密 度为 8.9×103kg/m3）
已知：G＝43N，浸没水中 F＝33.2N
求：V 空
解可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积，最后得
到结果．
F 浮＝G—F＝43N—33.2N＝9.8N
F浮
V 排＝＝
水 g
1.0 103
9.8N
kg / m3
9.8N / kg
＝1×10
—3m3
浸没：V＝V 排＝1×10
—3m3
m铜
球中所含铜的体积 V 铜＝＝
铜
G铜
铜 g
43N
＝
1.0 103 kg / m3 9.8N / kg
≈0.49×10—3m3
V 空＝V—V 铜＝1×10
—3m3—0.49×10
—3m3
＝0.51×10—3m3
答案0.51×10—3m3
例 4体积相同的 A、B、C 三个物体，放入水中静止后，处于图 1—5—1 所示的状态， 试比较三个物体受的重力 GA、GB、GC 和密度 A、 B、 C．
图 1—5—1
精析不同物体的重力可借助浮力的知识来比较．
解法 1由图来判断物体的状态：A、B 漂浮，C 悬浮． 由状态对物体进行受力分析：
GA＝F 浮 A，GB＝F 浮 B，GC＝F 浮 C．
比较 A、B、C 三个物体受的浮力
∵VA 排＜VB 排＜VC 排， 液相同．
根据 F 浮＝ 液 gV 排，可知：
F 浮 A＜F 浮 B＜F 浮 C，
∵GA＜GB＜GC．
比较物体密度 ＝ m ＝ G
VgV
A＜ B＜ C
解法 2由物体的浮沉条件可知：
A、B 漂浮∴
A＜ 水， B＜ 水， C＝ 水，
A、B 漂浮于水面：F 浮 A＝GA水 gVA 排＝ AgV
F 浮 B＝GB水 GvB 排＝ BGv
由图：VB 排＞VＡ排∴B＜ A
比较密度： C＞ B＞ A
比较出密度后，由 G＝mg＝ Vg，就可比较出物体重力：GC＞GB＞GA．
上述分析看出：由物体的状态，作出正确的受力分析与阿基米德原理相结合是解决问
题的关键．
答案C 的重力和密度最大，B 居中，A 最小．
33
例 5将一个蜡块（ 蜡＝0.9×10 kg/m ）分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比较它
受的浮力大小和排开液体的体积大小．（ 盐水＞ 水＞ 蜡＞ 酒精）
精析确定状态→受力分析→比较浮力→比较 V 排．
此题考查学生能否在判断状态的基础上，对问题进行分析，而不是急于用阿基米德原
理去解题．
解蜡块放入不同液体中，先判断蜡块处于静止时的状态．
∵盐水＞ 水＞ 蜡＞ 酒精
∴蜡块在酒精中下沉，最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮状态．
设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为 F1、F2 和 F3，蜡块重力为 G． 对蜡块进行受力分析：F1＜G，F2＝G，F3＝G．同一物体，重力 G 不变，所以 F1＜F2
＝F3
根据阿基米德原理：V 排＝
F浮
液 g
酒精中：V 排酒精＝V 物
F
水中：V 排水＝ 2
水 g
F
盐水中：V 排排水＝ 3
盐水 g

酒精水盐水
（a） （b）（c） 图 1—5—2
∵F2＝F3， 水＜ 盐水
∴V 排水＞V 排盐水
而 V 排酒精＞V 排水＞V 排盐水
把状态用图 1—5—2 大致表示出来．
答案蜡块在酒精中受的浮力最小，排液体积最大；在水和盐水中受的浮力相等，排 水体积大于排开盐水体积．
例 6（广州市中考试题）将重为 4.5N、体积为 0.5dm3 的铜球浸没在水后放手，铜球静 止后所受的浮力是 N．
排浮
精析此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定”，即铜球静止时 是漂浮于水面，还是沉于水中．有的学生拿到题后，就认定 V ＝0.5 dm3，然后根据 F
＝ 液 gV 排，求出浮力 F 浮＝4.9N．
【分析】当题目未说明铜球静止时处于什么状态，可以用下面两种方法判定物体的
状态．
mG
解 法 1求 出 铜 球 的 密 度 ：
球 ＝＝（ g 取 10N/kg）
球 ＝
V球gV球
4.5N
10N / kg 0.5dm3
＝0.9kg/dm3＝0.9kg/dm3×103kg/m3
这是一个空心铜球，且 球＜ 水，所以球静止后，将漂浮于水面，得 F 浮＝G＝
4.5N．
33
解法 2求出铜球浸没在水中时受的浮力 F 浮＝ 液 gV 排＝1×10 kg/m ×10N/kg×
0.5×10－3m3＝5N．
答案4.5N
例 7（广州市中考试题）把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精 8g（ 酒
33
精＝0.8×10 kg/m ），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量
是（）
A．15gB．12.5gC．10gD．8g
精析分析出金属块在酒精和水中的状态，是解决问题的关键．
解∵金属＞ 酒精，金属＞ 水
∴金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没．
V 金属＝V 排水＝V 排酒精
m排酒精
由 m 排酒精＝8g得 V 排酒精＝＝
酒精
8g 0.8g / cm
＝10cm3
3
3
金属块在水中：V 排水＝V 金属块＝10cm
m＝  V＝1g/cm3×10cm3＝
排水水排水
10g
答案C
在上面的解题中，好像我们并没有用阿基米德原理的公式 F 浮＝G 排．但实际上，因为
G 排＝m 排液 g，而其中 m 排液＝ 液 V 排，所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问
题．
例 8体积是 50cm3，质量是 45g 的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后， 溢 出 水 的 质 量 是 g． 将 其 缓 缓 放 入 装 满 酒 精 的 烧 杯 中 ， 溢 出 酒 精 的 质 量 是
33
g．（ 酒＝0.8×10 kg/m ）
解判断此物体在水中和酒精中的状态
m45g3
求出物体密度： 物＝＝＝0.9g/cm
V50cm3
∵物＜ 水，物体在水中漂浮．
F 水浮＝G
m 排水 g＝m 物 g
∴m 排水＝m 物＝45g
又∵物＜ 酒精，物体在酒精中沉底．
3
F 酒精浮＝ 酒精 V 排 g，浸没：V 排＝V＝50cm
33
m 排精浮＝ 酒精 V 排＝0.8g/cm ×50cm ＝40g
答案溢出水的质量是 45g，溢出酒精的质量是 40g
3
有的同学对物体在液体中的状态不加判断，而是两问都利用 V 排 ＝50cm
进行求
3
值．造成结果错误．V 排＝50 cm
进行求解。造成结果错误．
例 9（南京市中考试题）如图 1—5—3 中，重为 5N 的木块 A，在水中处于静止状态，
此时绳子的拉力为 3N，若绳子突然断了，木块 A 在没有露出水面之前，所受合力的大小 和方向是（）
A．5 N，竖直向下B．3N，竖直向上 C．2N，竖直向上D．8N，竖直向下
图 1—5—3
精析结合浸没在水中物体的受力分析，考查学生对受力分析、合力等知识的掌握情 况．
【分析】绳子未断时，A 物体受 3 个力：重力 GA，拉力 F，浮力 F 浮．3 个力关系
为：GA＋F＝F 浮，求得 F 浮＝5N＋3N＝8N．绳子剪断后，物体只受重力和浮力，且浮力
大于重力，物体上浮，浮力大小仍等于 8N．合力 F 合＝F 浮—G＝8N—5N＝3N
合力方向：与浮力方向相同，竖直向上．
答案B
例 10以下是浮力知识的应用，说法正确的是（） A．一艘轮船在海里和河里航行时，所受浮力一样大 B．一艘轮船在海里和河里航行时，在海里受的浮力大 C．密度计漂浮在不同液体中，所受浮力不同 D．密度计在不同液体中漂浮，浸入液体体积越大，所测得的液体密度越大
【分析】轮船在河里和海里航行，都处于漂浮状态，F 浮＝G． 因为轮船重力不变，所以船在河里和海里所受浮力相同．A 选项正确．又因为 海水＞
河水，所以 V 排海水＜V 排河水，在河水中没入的深一些．
密度计的原理如图 1—5—4，将同一只密度计分别放入甲、乙两种液体中，由于密度
计均处于漂浮状态，所以密度计在两种液体中受的浮力都等于重力．可见，密度计没人液 体越多，所测得的液体密度越小．
甲乙
图 1—5—4
F 甲浮＝F 乙浮＝G
根据阿基米德原理：
甲 gV 排甲＝ 乙 gV 排乙
∵V 排甲＞V 排乙
∴甲＜ 乙
答案A
例 11（北京市西城区中考试题）如图 1—5—5，展示了一个广为人知的历史故事—— “曹冲称象”．曹冲运用了等效替代的方法，巧妙地测出了大象的体重．请你写出他运用的 与浮力相关的两条知识．（1） ；（2） ．
图 1—5—5
精析此题考查学生通过对图形的观察，了解此图中 G 象＝G 石的原理．
【分析】 当大象在船上时，船处于漂浮状态，F 浮′＝G 船＋G 象，曹冲在船上画出标 记，实际上记录了当时船排开水的体积为 V 排．
用这条船装上石头，船仍处于漂浮状态，F 浮′＝G 船＋G 石，且装石头至刚才画出的标 记处，表明此时船排开水的体积 V 排′＝V 排．根据阿基米德原理，两次浮力相等．两次浮 力相等．便可以推出：G 象＝G 石．
答案（1）漂浮条件（2）阿基米德原理
例 12（长沙市中考试题）已知质量相等的两个实心小球 A 和 B，它们的密度之比 A∶B
＝1∶2，现将 A、B 放入盛有足够多水的容器中，当 A、B 两球静止时，水对 A、B 两球的
33
浮 力 之 比 FA∶ FB＝ 8∶ 5， 则 A＝ kg/m ， B＝ kg/m ．（ 水 ＝ 1×
103kg/m3）
精析由于 A、B 两物体在水中的状态没有给出，所以，可以采取计算的方法或排除 法分析得到物体所处的状态．
【分析】（1）设 A、B 两球的密度均大于水的密度，则 A、B 在水中浸没且沉底． 由已知条件求出 A、B 体积之比，mA＝mB．
VAmA A 2
＝·＝
VBmB B 1
∵A、B 浸没：V 排＝V 物
F浮A水 gVA 2
\l "_TOC_250000" ∴＝＝
F浮B
水 gVB 1
FA8F浮A2
题目给出浮力比＝，而现在得＝与已知矛盾．说明假设（1）不成立．
FB5
F浮B1
（2）设两球均漂浮：因为 mA＝mB
则应有 F 浮 A′＝F 浮 B′＝GA＝GB

F浮A1
F浮B
＝ 1 ，也与题目给定条件矛盾，假设（2）不成立．
用上述方法排除某些状态后，可知 A 和 B 应一个沉底，一个漂浮．因为 A＜ B，所
以 B 应沉底，A 漂浮．
解A 漂浮FA＝GA＝ AgVA①
B 沉底FB＝ 水 gVB 排＝ 水 gVB②
AgVA
FA8
①÷②＝＝
水gVA
FB5
∵VA
VB
2
＝代入．
1
FV813333
A＝ A × B · 水＝××1×10 kg/m ＝0.8×10 kg/m
FBVA52
BA
 ＝2  ＝1.6×103kg/m3
3333
答案A＝0.8×10 kg/m ， B＝0.8×10 kg/m ．
例 13（北京市中考试题）A、B 两个实心球的质量相等，密度之比 A∶ B＝1∶2．将
它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是（ 酒精＝0.8
×103kg/m3）（）
A．1∶1B．8∶5C．2 A∶ 水D．2 酒精∶ B
①A 漂，B 漂
④A 悬，B 漂
⑦A 沉，B 漂
②A 漂，B 悬
⑤A 悬，B 悬
⑧A 沉，B 悬
③A 漂，B 沉
⑥A 悬，B 沉
⑨A 沉，B 沉
精析从 A、B 两个小球所处的状态入手，分析几个选项是否可能． 一个物体静止时，可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底． 以下是两个物体所处状态的可能性
由题目我们可以推出
1
mA＝mB， A∶ B＝，则 VA＝VB＝ A∶ B＝2∶1
2
我们可以选择表格中的几种状态进行分析：
设：（1）A、B 均漂浮
A＜ 酒精， B＜ 水，与已知不矛盾，这时 F 浮 A＝1∶
1，A 选项可能．
（2）设 A、B 都沉底
F浮A酒精 gVA428
＝＝×＝，B 选项可能．
F浮B
水 gVA
515
（3）设 A 漂浮，B 沉底，这时 A＜ 酒精， B＜ 水，
F浮A
＝
F浮B
GA
F浮B
 gV
＝AA
水 gVB
2A
＝，B 选项可能．
水
（4）设 A 沉底，B 漂浮
A 应＜ 酒精
∵B＝2 A 应有 B＞ 酒精＞ 水，B 不可能漂浮．
F浮A酒精 gVA2酒精
∴上述状态不可能，而这时的＝＝．
F浮B
水 gVAB
D 选项不可能．
答案D
例 14（北京市中考试题）如图 1—5—6（a）所示，一个木块用细绳系在容器的底部， 向容器内倒水，当木块露出水面的体积是 20cm3，时，细绳对木块的拉力为 0.6N．将细
5
绳剪断，木块上浮，静止时有的体积露出水面，如图（b）所示，求此时木块受到的浮
2
力．（g 取 10N／kg）
（a）（b） 图 1—5—6
精析分别对（a）（b）图当中的木块进行受力分析．
露 1
拉
已知：图（a）V＝20cm3＝2×10—5m3，F ＝0.6N
2
图（b）V 露 2＝V
5
求：图（b）F 浮木′，
解图（a），木块静止：F 拉＋G＝F 浮 1①
①－②F 拉＝F 拉 1－F 拉 2
2
F 拉＝ 水 g（V－V 露 1）－ 水 g（V－V）
5
32
F 拉＝ 水 g（V－V 露 1－V）＝ 水 g（V－V 露 1）
55
代入数值：0.6N＝103kg/m3×10N/kg×（ 2 V—2×10—5m3）
5
V＝2×10—4m3
3
图（b）中：F 浮乙＝ 水 gV
5
＝1.0×103kg/m3×10N/kg× 3 ×2×10—4m3
5
＝1.2N
答案木块在图（b）中受浮力 1.2N．
例 15 如图 1—5—7 所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这 个木块下面，木块也恰好浸没水中，已知铁的密度为 7.9×103kg/m3．求：甲、乙铁块的 质量比．
图 1—5—7
精析当几个物体在一起时，可将木块和铁块整体做受力分析，通常有几个物体，就 写出几个重力，哪个物体浸在液体中，就写出哪个物体受的浮力．
铁
已知：  ＝7.9×103kg/m3
m甲
求：
m乙
解甲在木块上静止：F 浮木＝G 木＋G 甲①
乙在木块下静止：F 浮木＋F 浮乙＝G 水＋G 乙② 不要急于将公式展开而是尽可能简化
②－①F 浮乙＝G 乙－G 甲
水 g V 乙＝ 铁 g V 乙－ 铁 g V 甲
先求出甲和乙体积比
铁 V 甲＝（ 甲— 乙）V 乙
3
V甲铁  水(7.9  1) 10
＝＝
kg / m369
＝
V乙铁
7.9 103 kg
/ m379
m甲铁V甲V甲 69
质量比：＝＝＝
m乙铁V乙
V乙79
69
答案甲、乙铁块质量比为．
79
例 16 （北京市中考试题）如图 1—5—8 所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是 2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加 1N 向 下的压力时，木块有 20cm3 的体积露出水面．求木块的密度．（g 取 10N/kg）
图 1—5—8
精析分别对木块所处的几种状态作出受力分析． 如图 1—5—9（a）（b）（c）．
（a）（b）（c） 图 1—5—9
图（a）中，木块受拉力 F1，重力和浮力． 图（b）中，细线剪断，木块处于漂浮状态，设排开水的体积为 V 排． 图（c）中，将露出水面的部分切去后，木块仍漂浮，这时再
施加 F2＝1 N 的压力，仍有部分体积露出水面．
12
已知：F =2N，F =1N，V′＝20cm3—2×10—5m3
求： 水
解根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程
F浮1 G F1①


F浮2 G②
F浮3 G2 F2③
将公式中各量展开，其中 V 排指图（b）中排开水的体积．
水 gV  木 gV  F1


水 gV排  木 gV
木 g(V排  V )  木 gV排  F2 (V 指图(c)中露出的体积)
代入数值事理，过程中用国际单位（略）
2
水 V— 木 V＝
10
水 V 排— 木 V
1—5
（ 水 V 排— 木 V 排）＝＋ 水×2×10
10
排水
约去 V 和 V，求得：  ＝0.6×103kg/m3
答案木块密度为 0.6×103kg/m3．
例 17如图 1—5—10（a）所示的圆柱形容器，底面积为 200cm2，里面装有高 20cm
的水，将一个体积为 500cm3 的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．
（a）（b） 图 1—5—10
求：（1）图（b）中水对容器底的压强容器底增加的压力．
（ 2） 图 （ b） 中 容 器 对 水 平 桌 面 的 压 强 和 压 力 ．（ 不 计 容 器 重 ， 铝 ＝ 2.7×
103kg/m3，g 取 10N/kg）
铝
精析铝球放入后，容器中水面增加，从而造成容器底＝500cm3＝5×10—4m3， 
＝2.7×10—4m3．
求：（1）图（b）中水对容器底 p，增加的压力△F，
（2）图（b）中水对容器底 p′，增加的压力△F′，
解放入铝球后，液体增加的深度为△h．
V500cm3
△h＝＝＝2.5cm＝0.025m
S200cm2
（1）水对容器底的压强
p＝p 水 g（h＋△h）
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.2＋0.025）m
＝2250Pa
水对容器底增加的压力
△F＝△pS＝ 水 g△h·S＝ 水 gV
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10—4m3
＝5N
△F≠G 铝球
（2）图（b）中，容器对水平桌面的压力
F′＝G 水＋G 球
＝（ 水 V 水＋ 蚀 V）g
＝（ 水 Sh＋ 铝 V）g
＝（1.0×103kg/m3×0.02m2×0.2m＋2.7×103kg/m3×5×10—4m3）×10N/kg
＝53.5N
F 53.5N
p′＝＝＝2675Pa
S0.02m 2
答案图（b）中，水对容器底的压强为 2250Pa，水对容器底增加的压力为 5N；容
器对水平桌面压力为 53.5N，压强为 2675Pa．
例 18（河北省中考试题）底面积为 400cm2 的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放
在水平桌面上，把边长为 10cm 的正方体木块 A 放入水后，再在木块 A 的上方放一物体
B， 物 体 B 恰 好 没 入 水 中 ， 如 图 1—5—11（ a） 所 示 ． 已 知 物 体 B 的 密 度 为 6× 103kg/m3．质量为 0.6kg．（取 g＝10N/kg）
（a）（b） 图 1—5—11
求：（1）木块 A 的密度．
（2）若将 B 放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化． 已知：S＝400cm2＝0.04m2，A 边长 a＝10cm＝0.1m，  ＝6×103kg/m2，m ＝
BB
0.6kg
求：（1）pA；（2）△p．
B
解（1）V ＝ mB ＝
0.6kg
3
＝0.1×10
3
－3m3
B6 10
kg / m
图（a）A、B 共同悬浮：F 浮 A＋F 浮 B＝GA＋GB
公式展开： 水 g（VA＋VB）＝ 水 gVA＋mBg
A
其中 V ＝（0.1m）3＝1×10
水VA  水VB  mB
－3m3
A＝
VA
代入数据：
A＝
1103 kg/m3 103 m3 103 kg/m3 0.1103 m3 0.6kg
103 m3
A
 ＝0.5×103kg/m3
（2）B 放入水中后，A 漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降．
A 漂浮：F 浮 A＝GA
水 gVA 排＝ AgVA
A 排
V＝ AVA ＝
0.5 105
kg/m3
3
103 m3 3
水110
kg/m
＝0.5×10－3m3
△V
液面下降△h＝＝
S
VA VA排
S
1103 m3 0.5 103 m3
＝
0.04m 2
＝0.0125m
33
液面下降△p＝ 水 g△h＝1.0×10 kg/m ×10N/kg×0.0125m＝125Pa．
答案A 物体密度为 0.5×103kg/m3．液体对容器底压强减少了 125Pa．
例 19（北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为 S 的圆柱形容器，内装 密度为 1 的液体．将挂在弹簧测力计下体积为 V 的金属浸没在该液体中（液体未溢
出）．物体静止时，弹簧测力计示数为 F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此 时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的 n 倍．
求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．
精析当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，则结果也不必加单 位．过程分析方法仍从受力分析入手．
解（1）金属球浸没在液体中静止时
F 浮＋F＝G
1gV＋F＝ gV（ 为金属密度）
F
＝ 1＋
gV
（2）解法 1如图 1—5—12，球沉底后受力方程如下：
图 1—5—12
F 浮＋F＝G（N 为支持力） N＝G－F 浮＝F 液体对容器底的压力 F′＝nF F′＝m 液 g＋ 1gV
F nF
m 液＝－ 1V＝＝ 1V
gB
F′＝pS＝ 1gV＝nF
1g（V 液＋V）＝nF
1gV 液＋ 1gV＝nF
nF
m 液＝－ 1V
B
FnF
答案金属球密度为 1＋，容器中液体质量 m 液＝－ 1V．
gVB
例 20如图 1—5—13（a），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．
（a）（b）
图 1—5—13
铝
（1）将一质量为 27g 的铝块（  ＝2.7g/m3）放入左盘水中，水不溢出，天平还能
平衡吗？
（2）将铝块如图 1—5—13（b）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？
解（1）因为 铝＞ 水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块
重力．
天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加 27g 砝码，可使天平再次平衡．
（2）铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h，容器底部增加的压力△F
＝ 水 g△h·S＝ 水 gV 铝＝F 浮．
m
铝块体积，V 积＝＝
铝
27g
2.7g / cm
＝10cm3
3
33
铝块排开水质量：m 排＝ 水 V 铝＝1g/cm ×10cm ＝10g
天平不平衡，左盘下沉．右盘再放 10g 砝码，可使天平再次平衡．
例 21如图 1—5—14 中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1） 冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?
（a）（b） 图 1—5—14
精析这道题可以用计算的方法来判断，关键是比较两个体积，一是冰熔化前，排开
水的体积 V 排，一个是冰熔化成水后，水的体积 V 水．求出这两个体积，再进行比较，就 可得出结论．
解（1）如图 l—5—14（a）冰在水中，熔化前处于漂浮状态．
F 浮＝G 冰
水 g V 排＝m 冰 g
m冰
V 排＝
冰
冰熔化成水后，质量不变：m 水＝m 冰
m冰m冰
求得：V 水＝＝
水水
比较①和②，V 水＝V 排
也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积． 所以，冰在水中熔化后液面不变
（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图 1—3—14（b），则
F 盐浮＝G 冰
盐水 g V 排盐＝m 冰 g
m冰
V 排盐＝①
盐水
冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同．
m冰
V 水＝②
水
比较①和②，因为 水＝ 盐水
∴V 水＝V 排排
也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体
所以，冰在盐水中熔化后液面上升了．
答案 （1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升．
思考冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化?
例 22 （北京市中考试题）如图 1—5—15 （a），在一个较大的容器中盛有水，水中放 有一个木块，木块上面放有物体 A，此时木块漂浮；如果将 A 从木块上拿下，并放入水 中，当木块和 A 都静止时（水未溢出），下面说法正确的是 （ ）
（a）（b） 图 1—5—15
A．当 A 的密度小于水的密度时，容器中水面上升 B．当 A 的密度大于水的密度时，容器中水面下降 C．当 A 的密度等于水的密度时，容器中水面下降
D． 当 A 的密度大于水的密度时， 将 A 拿下后悬挂在木块下面， 如图 1—3—15
（b），容器中水面不变
解 A 在木块上面，A 和木块漂浮，则
F 浮＝G 水＋GA
F浮
V 排＝＝
水 g
G水 GA
水 g
A 从木块上拿下后，若 A＝ 水，则 A 和木块均漂浮在水面，A 和木块共同排开水的
体积为
F浮A
F浮木
GA G木
VA 排＋V 木排＝＋＝
水 g
水 g
水 g
比较②和①，②＝①
∴ A 选项中，容器中水面不变，而不是上升．
当 A＝ 水时，A 拿下放入水中，A 悬浮在水中，容器中水面也是不变
B 选项，当 A＞ 水时，A 放入水中，A 沉底，木块和 A 共同排开水的体积为：
F浮木GAG水GA
V 木排＋V 木排＝＋＝＋
水 g
水 g
水 g
水 g
比较③和①，∵
A＞ 水，∴③式＜①式．
液面下降
D 选项中，A 放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A 和木块均漂浮，F 浮＝GA＋G 水
不变，V 排不变，前后两次注解面无变化． 液面下降．
D 选项中，A 放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A 和木块均漂浮，木不变，
V 排不变，前后两次液面无变化．
答案B、D
例 23 （北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图 1—5—16 所示，A 为厚壁玻璃广 口瓶，瓶的容积是 V0，B 为软木塞，C 为排水管，D 为进气细管，正为圆柱形盛水容 器．当
瓶中空气的体积为 V1 时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管 D 向瓶
中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为 2 Vl 时，潜水艇模型恰好有一半的体
积露出水面，水的密度为恰 水 ，软木塞 B，细管 C、D 的体积和重以及瓶中的空气重都
不计．
图 1—5—16
求：（1）潜水艇模型．的体积；
（2）广口瓶玻璃的密度．
精析将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型 A 着成一个厚壁盒子，如图 1— 5—17 （a），模型悬浮，中空部分有”部分气体，体积为 y1．1 图（b）模型漂浮，有一
半体积露出水面．中空部分有 2 V1 的气体．
（a）（b） 图 1—5—17
设：模型总体积为 V
FG G (模型里水重)

A
解（1）图（a），A 悬浮．  浮A 1
图（b），A 漂浮
F浮
G
G2
水 gV  GA  水 g(V0  V1 )①

将公式展开： 
水 g

1
1
V  GA  水 g(V0  2V1 )②
2
①—②
水 gV＝ 水 gV1
2
＝2 V1
（2）由（1）得：GA＝ 水 g V— 水 g（V0—V1）
＝ 水 g 2V1＋ 水 g V1－ 水 g V0
＝ 水 g（3V1—V0）
V 玻＝V—V0＝2V1—V0
玻
 ＝ mA ＝
V玻
GA
gV玻
水 g(3V1  V0 )3V1  V0
＝＝· 水
g(3V1 V0 )2V1 V0
例 24一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水
面升高了 4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了 0.44cm．设量筒内横截面积为 50cm2，求
33
石块的密度是多少？（ 水＝0.9×10 kg/m ）
精析从受力分析入手，并且知道冰熔化，质量不变，体积减小，造成液面下降．
已知：S＝50cm2，h ＝4.6cm，h ＝0.44cm
12
求： 石
冰石1
解V ＋V ＝Sh ＝50cm2×4.6cm＝230 cm3
冰熔化后，水面下降 h2．
2
V′＝h S＝0.44cm×50cm2＝22 cm3
∵m 冰＝m 水
冰 V 冰＝ 水 V 水
V水0.999
＝＝，V 水＝V 冰
V冰11010
91
V′＝V 冰－V 水＝V 冰－V 冰＝V 冰
1010
3
0.1V 冰＝22 cm
333
V 石＝230 cm —220 cm ＝10 cm
冰、石悬浮于水中：
F 浮＝G 冰＋G 石
水 g（V 冰＋V 石）＝ 水 g V 冰＋ 水 g V 石
石＝
水 (V冰  V石 )  冰 冰
V石
1g / cm3 230cm3 0.9g / cm3 220cm3
＝
10cm3
＝3.2g/ cm3
答案石块密度为 3.2g/ cm3
例 25（北京市中考试题）在量筒内注入适量的水，将一木块放入水中，水面达到的刻度
是 V1，如图 1—5—18（a）所示；再将一金属块投入水中，水面达到的刻度是 V2，如图
（b）所示；若将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面达到的刻度是 V3．如 图（c）所示．金属密度 ＝ ．
（a）（b）（c）
图 1—5—18
精析经题是将实验和理论综合，要能从体积的变化，找到金属块的质量和体积．
解因为 ＝ m ，所以要求得 ，关键是求 m 和 V．比较（a）和（b）图，金属块
V
体积 V＝V2－V1．
金属块质量可从浮力知识出发去求得． 图（a）中，木块漂浮G 木＝F 浮木① 图（c）中，木块和铁漂浮：G 木＋G 铁＝F 浮木′②
②－①G 铁＝F 浮木′－F 浮木
m 铁 g＝ 水 g（V 木—V 木排）＝ 水 g（V3—V1）
m 铁＝ 水 g（V3—V1）
m铁V V
＝＝ 31 · 水
VV2 V1
V V
答案 31 · 水
V2 V1
例 26如图 1—5—19 所示轻质杠杆，把密度均为 4.0×103kg/m3 的甲、乙两个实心物 体挂在 A、B 两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从 O 移
1
到 O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离 O O′为 OA 的，求：甲、乙两个
5
物体的质量之比．
图 1—5—19
精析仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，
但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡．
已知：甲、乙密度 ＝4.0×103kg/m3，甲到支点 O 的距离是力臂 l
，乙到支点的
OA
1
距离是力臂 lOB，△l＝O O′＝lOA
5
m甲
求：
m乙
解支点为 O，杠杆平衡：G 甲 lOA＝G 乙 lOB①
将甲浸没于水中，A 端受的拉力为 G—F 浮甲，为使杠杆再次平衡，应将 O 点移至 O′
点，O′点位于 O 点右侧．
以 O′为支点，杠杆平衡：
11
（G 甲－F 浮甲）（lOA＋lAO）＝G 乙（lOB＋lAO）②
55
661
由②得G 甲lAO—F 浮甲lAO＝G 乙 lOB—G 乙 lAO
555
将①代入②得
6661
G 甲 lAO—F 浮甲lAO＝G 甲 lOA—G 乙 lAO
5555
约去 lAO，并将 G 甲、F 浮甲，G 乙各式展开
66
g V 甲－
55
1
水 g V 甲＝ 水 g V 甲－
5
g V 乙
将 ＝4.0×103kg/m3 代入，单位为国际单位．
6
×4×103V
5
V甲2
得＝
6＝4×103V1
－×1×103V
甲
－×4×103V
甲
甲
乙
55
V乙1
又∵甲、乙密度相同：
m甲V甲 2
∴＝＝
m乙V乙 1
答案甲、乙两物体质量之比为 2∶1
例 27（北京市中考试题）某人用绳子将一物体从水面下 2m 深处的地方匀速提到水面
1
0.5m 处的过程中，人对物体做功为 54J．当将物体拉到有体积露出水面时，让其静止，
5
此时绳子对物体的拉力为 40N．不计绳子的质量，忽略水的阻力，求物体的密度．（g 取
10N/kg）
精析分析物体受力，从做功的公式出发，列出方程．
1
已知：h1＝2mh2＝0.5mW＝54JV 露＝V，F＝40N
5
求： 
解物体在水中受的拉力为 G—F 浮 拉力做功：W＝（G－F 浮）（h1—h2）① 物体在水面静止时：受拉力、重力和浮力
F＝G—F 浮′②
W54J
由①得G—F 浮＝＝＝36N
h1 h2
2m 0.5m
将 G 和 F 浮展开 gV－ 水 gV＝36N③
1
将②式展开 gV－ 水 gV（V—V）＝40N④
5
( 水 )gV
③÷④＝
36N
(4 
)gV
40N
5水
 水 9
＝
410
水
5
＝2.8×103kg/m3
答案物体密度为 2.8×103kg/m3