专题03 点击数学思想方法（讲） 2022年七年级数学寒假辅导讲义（人教版）

专题03 点击数学思想方法

数学思想一：整体思想
整体代入
【例1－1】（2020·湖北武汉市月考）当时，多项式的值为6，则当时，的值为（ ）
A．－6 B． C． D．
【答案】C.
【解析】解：
由题意得：43a+4b+1=6，即64a+4b=5，
当x=－4时，
ax3+bx+1
=（－4）3a－4b+1
=－64a－4b+1
=－5+1=－4.
故答案为：C．
【例1－2】（2020·乐亭县期末）如果，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
【答案】D.
【解析】解：
因为a－3b=－3，
所以5－a+3b
=5－(a－3b)
=5－(－3)=8，
故答案为：D．
【变式1－1】（2020·恩施月考）已知，则的值为（ ）
A．－5 B．－3 C．5 D．3
【答案】C.
【解析】解：
∵x2－x－1=0，
∴x2－x =1，
3x2－3x+2
=3（x2－x）+2
=5
故答案为：C ．
【变式1－2】（2020·郑州市期中）若，则_________．
【答案】－1.
【解析】解：∵a－3b=4，
∴原式=（a－3b）2－（a－3b）－13
=42－4－13
=－1．
故答案为－1．
数学思想二：分类讨论思想
【例2－1】（2020·武强县月考）已知数轴上a与b相差6个单位长度，若，则b的值为（ ）
A．4 B．－4或8
C．－8 D．4或－8
【答案】D.
【解析】解：
数轴上a与b相差6个单位长度，则|a－b|=6，
∵－a=2，∴a=－2
即|－2－b|=6
解得b=4或b=－8
故答案为：D．
【例2－2】（2020·西安市期中）已知非零有理数x，y满足+＝﹣2，则﹣为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】B.
【解析】解：∵+＝﹣2
∴x