苏教版四下数学解决问题的策略（画示意图）

《解决问题的策略——画图》教学设计

教学内容：

苏教版四年级数学（下册）第50-51页。

教学目标：

1.在具体的问题情境中产生画图的需求，学会用画图的方法整理条件与问题，进而发现条件与问题之间的内在联系，形成解决问题的思路和步骤。

2.在解决问题的过程中感受画图的价值和优势，形成依托图形灵活、有效地解决不同问题的能力，增强策略意识。

3.进一步积累解决问题的经验，形成初步的策略意识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，提高学好数学的自信心。

教学重点：

借助画示意图分析数量关系，解决面积计算的实际问题。

教学难点：

掌握用画图的策略整理信息的方法。

教学过程：

一、问题导入，孕伏解决策略

1.出示问题，引发思考。

同学们，前几天，老师在操场碰到一个一年级的小朋友，他在操场上不停的走，原来他遇到了一个问题，我们一起来看看！

出示：小华站在操场上，先向前直走5米，然后右拐直走8米，再向右拐直走5米，请问现在小华离出发点多远？

谈话：这个问题对于我们来说很简单，答案是（8米）。但对于一年级的同学来说好像挺难的，想想能用什么办法让他一下子就明白呢？（画图）

2.唤醒经验，孕伏策略

谈话：是的，我也是这样告诉他的。（课件出示图）先画一个起点，然后···我这样给他一讲，他一下子就明白了。

课件画图并引发思考：如果小华继续走到出发点，他走过的路线围成了什么图形？看到这个长方形，你能想到什么？

预设：求面积和周长

小结：根据长和宽直接算出长方形的周长和面积。看来同学们对之前的知识掌握的很牢固。

二、新知探究，激发画图需求

1.出示例题，激发需求

师：今天我们继续研究有关长方形面积的问题。白马湖的菊花展看过吗？怎么样？今年的菊花展将于国庆节盛大开幕，花圃设计师在准备过程中遇到了这样的问题，请看！

出示：菊花园有一块长方形花圃，长8米。在扩建时，花圃的长增加3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

问：根据已知信息，你还能一下子求出原来花圃的面积吗？（学生摇头）

追问：刚才长方形的面积不是一下子就算出来了吗？ 现在，怎么不行了？（因为不知道宽的长度）

师：条件变复杂了，怎么办？（画图）（板书：画图）

2.尝试画图，感受策略

谈话：（课件演示）你觉得先画什么？（一个长方形）“长增加3米”怎么画？（上台指一指）和原来的8米比，3米画多长比较合适？能不能只画一条长增加3米？（不能，那就不是长方形了）画好两条长后，现在面积增加了吗？（没有，还要画上宽）

会画了吗？在作业纸上自己画一画。

师：现在得到了一个更大的长方形。

展示两位同学作业：你喜欢谁画的图？（一个是条件问题很完整，一个是缺少条件或问题。）这才是一幅完整的图，像这样的图，在数学上叫示意图。为了提高画图的速度（课件出示），我们可以把题目中的信息像这样简洁的标在图上。

师：（课件同时）现在，你愿意看题目解决，还是愿意看图解决？为什么？

尝试列式解答。全班交流。

问：18÷3=6米，求的是什么？（原来花圃的宽）

交流：这个6米不是增加长方形的长吗？跟原来长方形的宽有什么关系？

谈话：从图上可以清楚的看出长方形的长虽然增加了，但宽是不变的。所以6米不仅表示增加长方形的长，还表示原来长方形的宽。

你觉得这样一幅示意图对解决问题有什么帮助？

预设：画图看起来很简单、清楚；原来复杂的条件，画图就明白了里面的关系，还能发现一些隐藏的信息。

3.分析交流，发现规律

谈话：好，让我们想象一下。长方形花圃，长为8米，如果长增加4米，面积就增加24平方米。你能想到什么？（出示课件动图）看了图，你能想到——？（引导：用增加的面积除以增加的长等于原来的宽，原来长方形的宽是6米。）

继续，长增加6米，面积增加36平方米。你能想到什么？（原来长方形的宽是6米。）

看来大家已经把图画在脑子里了。继续。长增加10米，面积增加60平方米。（原来长方形的宽是6米。）

（出示图形）你们真厉害！观察这几幅图，你有什么发现？同桌交流。

预设：发现长增加、宽不变的时候，只要用增加的面积除以增加的长，得到的就是原来长方形的宽。

小结：我们不仅能灵活运用画图策略，还能总结变化规律，了不起！

三、灵活运用，体验画图策略

    1.变换问题，灵活画图。

谈话：花圃的长增加，宽不变，花圃的面积发生了变化。如果你是花圃设计师，想一想：花圃还能怎么变？可以手势比画一下。

预设：长不变，宽增加；长和宽都增加。

过渡：这么变，长方形的面积变大了。还可以怎么变？

预设：长减少，宽不变；长和宽都减少。

这么变，长方形的面积——（生齐说）变小了。

师：工人叔叔就遇到了一个面积减少的问题。

出示：菊花园有一块花圃，宽6米。工人叔叔把宽减少2米，面积就减少16平方米。现在花圃的面积是多少平方米？

问：你能在图上画宽减少和面积减少的部分吗？

学生尝试完成，教师巡视。强调：刚才“增加”是用实线表示的，“减少”用虚线表示。

过程中推进：宽减少，怎么画？（往长方形里面画图）

指名板书。做好的同学和同桌说一说思考的过程。

问：通过画图，你发现什么变化了？什么没有变化？

交流：重点说一说每一步求的是什么意思？

（1）16÷2×（6-2）=32平方米

（2）16÷2×6-16=32平方米

发现：原来长方形的长是不变的。用减少的面积除以减少的宽等于原来的长。

2.对比沟通，总结提升

问：比较这两道题的解题过程，你有什么发现？小组四人互相说一说。

得出：相同：都有一个条件（量）不变，另一个条件（量）发生变化。

      不同：一个是长不变，一个是宽不变。一个是求原来的面积，一个是求现在的面积。

小结：刚才我们解决了两个问题，都是用（画图）的方法来解决的。这也是我们今天学习的内容，用画图的方法解决生活中的实际问题。（板书）

回忆一下刚才的学习过程，我们是把题目中的文字描述一步一步的画在图上，可以把这个过程叫做翻译（板书），翻译一般在什么课上用？（英语）是的，数学课上也可以翻译，我们是把文字（板书）翻译成图形（板书）。从图中不仅可以看出题目中的信息，还能看到一些隐藏的信息，其实这个图就是我们数学所特有的语言（板书：数学语言）。

3.变式练习，渗透思想

谈话：白马湖的菊花园已经准备就绪了，国庆期间园方准备邀请乐队来表演节目。表演时，他们这样设计队形：

（1）出示：排成4行，每行6人，男队员在最外圈，其余都是女队员。你知道这个乐队男女队员各有多少人？

问：能一下子回答出来吗？（不太容易）那怎么办？（画图）

自己尝试画一画，教师巡视。

展示学生的作业：比较一下，你更喜欢谁的做法？

预设：方格图；点子图；圆圈图等。

小结：根据点子图，我们可以更快地列出算式。看来，问题情境不同，我们选择的图形有时也不同。

（2）出示：如果前后左右每两人之间间隔1米，这个表演方阵占了多大的面积？如果每行增加2人，行数增加2行。此时面积增加了多少平方米？

引导：该怎么办？（通过画图，找到长方形的长和宽，出示课件图）

推进：你还能想到不同的做法吗？

谈话：除了长和宽同时增加，长方形的长和宽还会发生怎样的变化？

预设：长和宽同时减少；长增加，宽减少；长减少，宽增加。

长和宽同时减少，面积减少了多少？如果长增加，宽减少；或长减少，宽增加，面积会发生怎样的变化？

四、总结延伸，提升策略

今天，我们学习了——用画图的策略解决问题。你觉得画图有什么好处？通过今天的学习，你有什么收获想和大家分享？

师：最后，老师跟大家分享我国著名数学家华罗庚爷爷的一句话：数形结合百般好，数形隔离万事休。你能看懂吗？（指名说一说）

当我们遇到困难时，一定要尝试去画一画，这样有助于我们更好的解题。在以后的学习中，我们还会接触到更多的解决问题的策略。