2022年中考数学复习：图形的对称和平移专题练习（Word版，附答案解析）

这是一份2022年中考数学复习：图形的对称和平移专题练习（Word版，附答案解析），共52页。
2022年中考数学复习（选择题）：图形的对称和平移（10题）
一．选择题（共10小题）
1．（2021•阿坝州）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴的对称点P′的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
2．（2021•青岛）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020•台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（　　）

A．（0，0） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）
4．（2021•通辽）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B′为线段MN的三等分点时，BE的长为（　　）

A． B． C．或 D．或
5．（2021•天心区二模）如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a﹣b的值为（　　）

A．4 B．0 C．3 D．﹣5
6．（2021•毕节市）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝2．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段PA的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．2
7．（2021•阳东区模拟）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM长是（　　）

A． B． C． D．2﹣
8．（2021•鄂尔多斯）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点N、M，则线段A′M的长为（　　）

A． B． C． D．
9．（2021•开封一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向上平移，再向左平移得到四边形A1B1C1D1，已知A1（﹣3，5），B1（﹣4，3），A（3，3），则点B坐标为（　　）

A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1）
10．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（　　）

A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
2022年中考数学复习（填空题）：图形的对称和平移（10题）
二．填空题（共10小题）
1．（2021•湘潭）在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，1）向右平移5个单位得到点A′，则点A′的坐标为 　 　．
2．（2021•高邮市模拟）如图，在△ABC中，BC＝4，若将△ABC平移6个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，则PQ的最大值是　 　．

3．（2021•黔西南州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝3，将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段AN的长是 　 　．

4．（2021•阿坝州）如图，腰长为2+2的等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与△ABC的某一条腰垂直时，BD的长为 　 　．

5．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为 　 　．

6．（2021•汉川市模拟）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．若AB＝3，BC＝9，则线段CE的最大值与最小值的和是 　 　．

7．（2021•酒泉一模）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标是（0，），将该三角形沿x轴向右平移得Rt△O′A′B′，此时，点B′的坐标为（，），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 　 　．

8．（2021•湖北）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为 　 　．

9．（2021•盘锦）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝2，AD＝2，点P为边AB上一点，以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A′，连接AA′，AA′交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ+MQ的最小值是 　 　．

10．（2021•襄州区模拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4．点D和点E分别在BC边和AB边上，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B'DE，点B恰好落在AC的中点处．设DE与BB'交于点F，则DE＝　 　．

2022年中考数学复习（解答题）：图形的对称和平移（10题）
三．解答题（共10小题）
1．（2021•宁夏）在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称，点A1（﹣2，1）是点A的对应点，点B1是点B（4，2）的对应点．
（1）画出线段AB和A1B1；
（2）画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2，并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长．

2．（2021秋•两江新区期末）如图，在平面直角坐标系中△ABC顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣2，4），C（﹣5，2）．△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，且点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'．
（1）在图中画出△A'B'C'；
（2）点M从点A'出发，先沿适当的路径运动到x轴上的点D处，再沿适当的路径运动到点C处停止，请画出点M的最短路径．

3．（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP；
（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．

4．（2021秋•泗水县期末）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，5）．
（1）若把△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在y轴上找一点P，使得PA+PB的值最小（保留作图痕迹，不写作法）．

5．（2021•巴音郭楞州模拟）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点在格点上）顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标和周长最小值．

6．（2021秋•开州区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（3，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，求出点P的坐标；
（3）在第四象限是否存在一点M，使得以点O，A，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．


7．（2021秋•包河区期末）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，4），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；
（3）若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．

8．（2021•泗水县二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（a+4，b）．
（1）在图中画出三角形A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）求四边形ACC1A1的面积．

9．（2021•寻乌县模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（2，2）．
（1）写出点A，B的坐标：A（ 　 　，　 　），B（ 　 　，　 　）；
（2）判断△ABC的形状并计算出△ABC的面积；
（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，在坐标系中画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的三个顶点坐标．

10．（2021•德州模拟）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．
（1）从点C按“平移量”{　 　，　 　}可平移到点B；
（2）若点B依次按“平移量”{2，﹣2}，{﹣3，2}平移至点D．
①请在图中标出点D；
②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？
③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{　 　，　 　}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量”{2，3}、{﹣5，1}、{1，﹣5}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{　 　，　 　}直接平移至点F．


2022年中考数学复习（选择题）：图形的对称和平移（10题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•阿坝州）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴的对称点P′的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
专题：平面直角坐标系；符号意识．
分析：直接利用关于y轴对称点的特点（纵坐标不变，横坐标互为相反数）得出答案．
解答：点P（2，1）关于y轴对称的点P′的坐标是（﹣2，1）．
故选：D．
点评：此题主要考查了关于y轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
2．（2021•青岛）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
考点：轴对称图形．
专题：平移、旋转与对称；几何直观．
分析：根据轴对称图形的概念求解即可．
解答：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：C．
点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，
3．（2020•台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（　　）

A．（0，0） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）
考点：坐标与图形变化﹣平移．
专题：平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．
分析：利用平移规律进而得出答案．
解答：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），
∴F（0+3，﹣1+2），
即F（3，1），
故选：D．
点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，正确得出对应点位置是解题关键．
4．（2021•通辽）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B′为线段MN的三等分点时，BE的长为（　　）

A． B． C．或 D．或
考点：勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．
专题：操作型；等腰三角形与直角三角形；应用意识．
分析：分类画出图形，设BE＝x，由折叠的性质表示出相关线段，再用勾股定理列方程即可解得BE的长．
解答：①当MB'＝MN时，如图：

Rt△AMB'中，AB'＝AB＝3，MB'＝AB＝1，
∴AM＝＝2，
∵AD∥BC，AB⊥BC，MN⊥AD，
∴四边形ABNM是矩形，
∴BN＝AM＝2，MN＝AB＝3，
设BE＝x，则B'E＝x，EN＝2﹣x，
Rt△B'EN中，B'N＝MN﹣MB'＝2，EN2+B'N2＝B'E2，
∴（2﹣x）2+22＝x2，
解得x＝，
∴BE的长为；
②当NB'＝MN时，如图：

∵NB'＝MN＝1，
∴MB'＝2，
设BE＝y，
同①可得y＝，
∴BE的长为，
综上所述，BE的长为或．
故选：D．
点评：本题考查直角三角形的性质及应用，解题的关键是分类画出图形，用勾股定理列方程解决问题．
5．（2021•天心区二模）如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a﹣b的值为（　　）

A．4 B．0 C．3 D．﹣5
考点：平移的性质．
专题：平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力．
分析：利用坐标平移的变化规律即可解决问题．
解答：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，
∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，
∴a﹣b＝0，
故选：B．
点评：本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律．
6．（2021•毕节市）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝2．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段PA的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．2
考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题：矩形 菱形 正方形；推理能力．
分析：连接PM，设AP＝x，可得出PB＝7﹣x，BM＝7，根据折叠的性质可得CD＝PC′＝7，CM＝C′M＝2，在Rt△PBM中和Rt△PC′M中，根据勾股定理PB2+BM2＝PM2，PM2＝（7﹣x）2+72，C′P2+C′M2＝PM2，PM2＝72+22，因为PM是公共边，所以可得PM＝PM，即（7﹣x）2+72＝72+22，求出x的值即可得出答案．
解答：解法一：连接PM，如图，
设AP＝x，
∵AB＝7，CM＝2，
∴PB＝7﹣x，BM＝BC﹣CM＝7，
由折叠性质可知，
CD＝PC′＝7，CM＝C′M＝2，
在Rt△PBM中，
PB2+BM2＝PM2，
PM2＝（7﹣x）2+72，
在Rt△PC′M中，
C′P2+C′M2＝PM2，
PM2＝72+22，
∴（7﹣x）2+72＝72+22，
解得：x1＝5，x2＝9（舍去），
∴AP＝5．
解法二：连接PM，如图，
∵AB＝7，CM＝2，
∴BM＝BC﹣CM＝7，
由折叠性质得，CD＝PC′＝7，∠C＝∠PC′M＝∠PBM＝90°，C′M＝CM＝2，
在Rt△PBM和Rt△MC′P中，
，
∴Rt△PBM≌Rt△MC′P（HL），
∴PB＝C′M＝2，
∴PA＝AB﹣PB＝5．
故选：B．

点评：本题主要考查了翻折变化、矩形的性质及勾股定理，熟练应用翻折变化的性质及矩形的性质进行计算是解决本题的关键．
7．（2021•阳东区模拟）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM长是（　　）

A． B． C． D．2﹣
考点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题：平移、旋转与对称；推理能力．
分析：先求BD＝AB＝4，再求BE＝EF＝CF＝BD﹣DE＝BD﹣CD＝4﹣4，根据△ODM∽△CDF得线段比例关系，即可求出OM的长．
解答：如图，连接EF，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∠BCD＝∠COD＝∠BOC＝90°，OD＝OC，
∴BD＝AB＝4，
由折叠的性质可知，∠OEF＝∠DCB＝90°，∠EDF＝∠CDF，DE＝CD，
∴∠BEF＝90°，
∴∠BFE＝∠FBE＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BE＝EF＝CF＝BD﹣DE＝BD﹣CD＝4﹣4，
∵∠DCB＝∠COD＝90°，∠EDF＝∠CDF，
∴△ODM∽△CDF，
∴＝，
即＝，
∴OM＝4﹣2，
故选：B．
点评：本题主要考查图形的翻折，熟练掌握图形翻折的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键．
8．（2021•鄂尔多斯）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点N、M，则线段A′M的长为（　　）

A． B． C． D．
考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．
专题：等腰三角形与直角三角形；推理能力．
分析：由翻折知：A'B'＝2，由角的关系推导出A'M⊥AB，再通过∠A＝∠A'，则cosA'＝cosA，求得A'M的长．
解答：由两次翻折知：
CB＝CB'＝6，AC＝A'C＝8，∠A'＝∠A，∠B＝∠BB'C，
∴A'B'＝2，
∵∠A+∠B＝90°，
∴∠A'+∠BB'C＝90°，
∴∠A'+∠A'B'M＝90°，
∴A'M⊥AB，
∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
由勾股定理得：AB＝，
∴cosA'＝cosA＝，
∴，
∴A'M＝，
故选：B．
点评：本题主要考查了翻折的性质、三角函数等知识，推导出A'M⊥AB是解题的关键．
9．（2021•开封一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向上平移，再向左平移得到四边形A1B1C1D1，已知A1（﹣3，5），B1（﹣4，3），A（3，3），则点B坐标为（　　）

A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1）
考点：坐标与图形变化﹣平移．
专题：平移、旋转与对称；应用意识．
分析：利用平移规律解决问题即可．
解答：由题意A1（﹣3，5）向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到A（3，3），
∴B1（﹣4，3）向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到B（2，1），
故选：B．
点评：本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
10．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（　　）

A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
考点：坐标与图形变化﹣平移．
专题：作图题；推理能力．
分析：如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，连接CT．想办法求出OB的长即可．
解答：如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，连接CT．

∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，
∴AJ＝JC＝3，
∴DJ＝＝＝4，
∵CD∥AT．
∴∠DCJ＝∠TAJ，
∵∠DJC＝∠TJA，
∴△DCJ≌△TAJ（ASA），
∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，
∵∠AJT＝∠ACB＝90°，
∴JT∥BC，
∵AJ＝JC，
∴AT＝TB＝5，
设OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，
∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，
解得x＝1.4，
∴OB＝OA+AB＝1.4+10＝11.4，
∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，
∴m＝OB＝11.4，
故选：A．
点评：本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．
2022年中考数学复习（填空题）：图形的对称和平移（10题）
参考答案与试题解析
二．填空题（共10小题）
1．（2021•湘潭）在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，1）向右平移5个单位得到点A′，则点A′的坐标为 　（3，1）　．
考点：坐标与图形变化﹣平移．
专题：平面直角坐标系；运算能力．
分析：根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可．
解答：∵点A（﹣2，1）向右平移5个单位得到点A′，
∴A′（3，1），
故答案为（3，1）．
点评：本题考查坐标与图形的变化﹣平移等知识，解题的关键是熟练掌握平移的规律．
2．（2021•高邮市模拟）如图，在△ABC中，BC＝4，若将△ABC平移6个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，则PQ的最大值是　8　．

考点：平移的性质．
专题：平移、旋转与对称；推理能力．
分析：取A1B1的中点P1，如图，则P1为P的对应点，根据平移的性质得到PP1＝6，利用P1Q为△A1B1C1的中位线得到P1Q＝BC＝2，根据两点之间线段最短得到PQ≤PP1+P1Q（当且仅当P、P1、Q共线时取等号），从而得到PQ的最大值．
解答：取A1B1的中点P1，如图，则P1为P的对应点，
∵将△ABC平移6个单位长度得到△A1B1C1，
∴PP1＝6，
∵Q是A1C1的中点，
∴P1Q为△A1B1C1的中位线，
∴P1Q＝BC＝2，
∵PQ≤PP1+P1Q（当且仅当P、P1、Q共线时取等号），
即PQ≤8，
∴PQ的最大值是8．
故答案为8．

点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
3．（2021•黔西南州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝3，将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段AN的长是 　4　．

考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题：平移、旋转与对称；几何直观．
分析：连接PM，推出BM＝BC﹣CM＝9﹣3＝6，由折叠性质得，CD＝PC′＝6，∠C＝∠PC′M＝∠PBM＝90°，C′M＝CM＝3，由Rt△PBM≌Rt△MC′P（HL），得出PB＝C′M＝3，所以PA＝AB﹣PB＝6﹣3＝3．设AN＝x，则ND＝9﹣x＝PN，在Rt△APN中，AN2+AP2＝PN2，即x2+32＝（9﹣x）2，求出x的值即可得出答案．
解答：连接PM，如图
∵AB＝6，BC＝9，CM＝3，
∴BM＝BC﹣CM＝9﹣3＝6，
由折叠性质得，CD＝PC′＝6，∠C＝∠PC′M＝∠PBM＝90°，C′M＝CM＝3，
在Rt△PBM和Rt△MC′P中，
，
∴Rt△PBM≌Rt△MC′P（HL），
∴PB＝C′M＝3，
∴PA＝AB﹣PB＝6﹣3＝3．
设AN＝x，则ND＝9﹣x＝PN，
在Rt△APN中，AN2+AP2＝PN2，
即x2+32＝（9﹣x）2，
解得x＝4，
∴AN的长是4．
故答案为4．

点评：本题主要考查了翻折变化、矩形的性质及勾股定理，熟练应用翻折变化的性质及矩形的性质进行计算是解决本题的关键．
4．（2021•阿坝州）如图，腰长为2+2的等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与△ABC的某一条腰垂直时，BD的长为 　或2　．

考点：等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．
专题：等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．
分析：分两种情况：当CE⊥AB 时；当CE⊥AC时，根据折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质即可求解．
解答：当CE⊥AB 时，如图，

设垂足为M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，
由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，
∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，
∴∠B＝∠ACB＝67.5°，
∴∠BCM＝22.5°，
∴∠BCM＝∠DCM，
在△BCM和△DCM中，
，
∴△BCM≌△DCM（ASA），
∴BM＝DM，
由折叠得：∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，
∴△MDE是等腰直角三角形，
∴DM＝EM，
设DM＝x，则BM＝x，DE＝x，
∴AD＝x．
∵AB＝2+2，
∴2x+x＝2+2，解得：x＝，
∴BD＝2x＝2；
当CE⊥AC时，如图，

∴∠ACE＝90°，
由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝45°，
∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，
∴∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，
∴∠ADC＝∠EDC＝90°，即点D、E都在直线AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，
∵AB＝AC＝2+2，
∴AD＝AC＝2+，
BD＝AB﹣AD＝（2+2）﹣（2+）＝，
综上，BD的长为或2．
故答案为：或2．
点评：本题考查折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．解题的关键是熟练掌握折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质．
5．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为 　（3，1）　．

考点：等腰直角三角形；坐标与图形变化﹣平移．
专题：平面直角坐标系；等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力．
分析：过点B作BP⊥y轴于点P，由△ABO是等腰直角三角形，OA＝2知AP＝OP＝1，∠AOB＝45°，继而得△BPO是等腰直角三角形，据此可知BP＝PO＝1，再根据题意可得答案．
解答：如图所示，过点B作BP⊥y轴于点P，

∵△ABO是等腰直角三角形，OA＝2，
∴AP＝OP＝1，∠AOB＝45°，
∴△BPO是等腰直角三角形，
∴BP＝PO＝1，
由题意知点B2的坐标为（3，1），
故答案为：（3，1）．
点评：本题主要考查坐标与图形的变化—平移及等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定与性质及平移的性质．
6．（2021•汉川市模拟）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．若AB＝3，BC＝9，则线段CE的最大值与最小值的和是 　3≤CE≤5　．

考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题：平移、旋转与对称；推理能力．
分析：当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD＝DG，∠CDE＝∠GDE＝45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE＝CD＝AB＝3；如图1，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AE＝CE，根据勾股定理即可得到结论．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GFE＝∠FEC，
∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，
∴∠GEF＝∠FEC，
∴∠GFE＝∠FEG，
∴GF＝GE，
∵图形翻折后EC与GE完全重合，
∴EG＝EC，
∴GF＝EC，
∴四边形CEGF为平行四边形，
∴四边形CEGF为菱形，
当点F与D重合时，EC的值最小，
此时CE＝CD＝AB＝3．
如图2，当G与A重合时，CE取最大值，
由折叠的性质得AE＝CE，
∵∠B＝90°，
∴AE2＝AB2+BE2，即CE2＝32+（9﹣CE）2，
∴CE＝5，
∴线段CE的取值范围3≤CE≤5，
故答案为：3≤CE≤5．


点评：本题考查的是菱形的判定、翻转变换的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、翻转变换的性质是解题的关键．
7．（2021•酒泉一模）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标是（0，），将该三角形沿x轴向右平移得Rt△O′A′B′，此时，点B′的坐标为（，），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 　1　．

考点：等腰直角三角形；坐标与图形变化﹣平移．
专题：平移、旋转与对称；应用意识．
分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．
解答：∵点B的坐标为（0，），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（，），
∴AA′＝BB′＝，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴A（，），
∴AA′对应的高，
∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为×＝1．
故答案为：1．
点评：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．
8．（2021•湖北）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为 　（﹣1011，﹣1011）　．

考点：坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
专题：动点型；平移、旋转与对称；推理能力．
分析：观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意P1（﹣1，﹣1），P3（﹣2，﹣2），P5（﹣3，﹣3），•••，P2n﹣1（﹣n，﹣n），即可解决问题．
解答：观察图象可知，奇数点在第三象限，
∵P1（﹣1，﹣1），P3（﹣2，﹣2），P5（﹣3，﹣3），•••，P2n﹣1（﹣n，﹣n），
∴P2021（﹣1011，﹣1011），
故答案为：（﹣1011，﹣1011）．
点评：本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
9．（2021•盘锦）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝2，AD＝2，点P为边AB上一点，以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A′，连接AA′，AA′交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ+MQ的最小值是 　4　．

考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题：矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力．
分析：如图，作点A关于BC的对称点T，取AD的中点R，连接BT，QT，RT，RM，MT．想办法求出RM，RT，求出MT的最小值，再根据QA+QM＝QM+QT≥MT，可得结论．
解答：如图，作点A关于BC的对称点T，取AD的中点R，连接BT，QT，RT，RM，MT．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠RAT＝90°，
∵AR＝DR＝，AT＝2AB＝4，
∴RT＝＝＝5，
∵A，A′关于DP对称，
∴AA′⊥DP，
∴∠AMD＝90°，
∵AR＝RD，
∴RM＝AD＝，
∵MT≥RT﹣RM，
∴MT≥4，
∴MT的最小值为4，
∵QA+QM＝QT+QM≥MT，
∴QA+QM≥4
∴QA+QM的最小值为4．
故答案为：4．
点评：本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是求出MT的最小值，属于中考常考题型．
10．（2021•襄州区模拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4．点D和点E分别在BC边和AB边上，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B'DE，点B恰好落在AC的中点处．设DE与BB'交于点F，则DE＝　　．

考点：等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．
专题：等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．
分析：在Rt△BCB'中，求出BB'＝，设BD＝x，则CD＝4﹣x，B'D＝x，在Rt△CDB'中，由勾股定理得x2＝（4﹣x）2+（2）2，求得BD＝，在Rt△BDF中，求出DF＝，过点B'作B'G⊥AB于点G，则AG＝B'G＝2，设BE＝y，则GE＝6﹣y，B'E＝y，在Rt△B'GE中，GE2+B'G2＝B'E2，可求BE＝，在Rt△BEF中，EF2＝BE2﹣BF2，可求EF＝，则ED＝DF+EF＝．
解答：由折叠可知，BD＝B'D，BF＝B'F，DF⊥BF，
∵BC＝AC＝4，B'是AC的中点，
∴CB'＝2，
在Rt△BCB'中，BB'＝＝＝，
∴BF＝，
设BD＝x，则CD＝4﹣x，B'D＝x，
在Rt△CDB'中，B'D＝，
∴x2＝（4﹣x）2+（2）2，
∴x＝，
∴BD＝
在Rt△BDF中，DF＝＝＝，
过点B'作B'G⊥AB于点G，如图所示：

∵∠A＝45°，
∴AG＝B'G，
∵AB'＝2，
∴AG＝B'G＝2，
设BE＝y，则GE＝6﹣y，B'E＝y，
在Rt△B'GE中，GE2+B'G2＝B'E2，
∴（6﹣x）2+4＝x2，
∴x＝，
∴BE＝，
在Rt△BEF中，EF2＝BE2﹣BF2，
∴EF2＝（）2﹣（）2＝，
∴EF＝，
∴ED＝DF+EF＝＝，
故答案为：．
点评：本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、灵活应用勾股定理是解题的关键．
2022年中考数学复习（解答题）：图形的对称和平移（10题）
参考答案与试题解析
三．解答题（共10小题）
1．（2021•宁夏）在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称，点A1（﹣2，1）是点A的对应点，点B1是点B（4，2）的对应点．
（1）画出线段AB和A1B1；
（2）画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2，并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长．

考点：作图﹣轴对称变换；作图﹣旋转变换．
专题：作图题；几何直观．
分析：（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A点、B1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出B1的对应点B2，再求出出A1B1的长，然后利用弧长公式计算点B1旋转到点B2所经过的路径长．
解答：（1）如图，线段AB和A1B1为所作；
（2）如图，线段A1B2为所作，
A1B1＝＝，
所以点B1旋转到点B2所经过的路径长＝＝π．

点评：本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了旋转变换．
2．（2021秋•两江新区期末）如图，在平面直角坐标系中△ABC顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣2，4），C（﹣5，2）．△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，且点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'．
（1）在图中画出△A'B'C'；
（2）点M从点A'出发，先沿适当的路径运动到x轴上的点D处，再沿适当的路径运动到点C处停止，请画出点M的最短路径．

考点：作图﹣轴对称变换．
专题：网格型；几何直观．
分析：（1）根据轴对称的性质即可画出图形；
（2）作点A'关于x轴的对称点A''，连接CA''交x轴于D．
解答：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；

（2）如图所示，A'D→DC即为点M的最短路径．
点评：本题主要考查了作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题，准确画出图形是解题的关键．
3．（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP；
（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．

考点：勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；作图﹣平移变换．
专题：作图题；几何直观．
分析：（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；
（2）先把DE绕E点逆时针旋转90°得到EQ，则△DEQ为等腰直角三角形，然后取DQ的中点F，则△DEF满足条件，最后利用勾股定理计算PF．
解答：（1）如图，△MNP为所作；
（2）如图，△DEF为所作；
FP＝＝．

点评：本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了等腰直角三角形的性质．
4．（2021秋•泗水县期末）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，5）．
（1）若把△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在y轴上找一点P，使得PA+PB的值最小（保留作图痕迹，不写作法）．

考点：轴对称﹣最短路线问题；作图﹣平移变换．
专题：网格型；几何直观．
分析：（1）根据平移的性质可画出△A1B1C1，并得出B1的坐标；
（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去周围三个三角形面积即可得出答案；
（3）作点B关于y轴的对称点B'，连接AB'交y轴于P，则点P即为所求．
解答：（1）如图，△A1B1C1即为所求，

∴B1的坐标（3，﹣2）；
（2）S△ABC＝3×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5；
（3）作点B关于y轴的对称点B'，连接AB'交y轴于P，
则点P即为所求．
点评：本题主要考查了作图﹣平移变换，轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积等知识，准确画出图形是解题的关键．
5．（2021•巴音郭楞州模拟）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点在格点上）顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标和周长最小值．

考点：作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．
专题：网格型；几何直观．
分析：（1）根据点的坐标特征，找到原点位置即可；
（2）根据轴对称的性质进行画图；
（3）作点C关于y轴的对称点C'，连接C'B1，交y轴于点P，设直线B1C'的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B1（﹣2，﹣2），C'（1，4）代入即可．
解答：（1）如图，根据点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4），
可找到原点O的坐标，建立如图所示的平面直角坐标系；

（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）作点C关于y轴的对称点C'，连接C'B1，交y轴于点P，
设直线B1 C'的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵B1 （﹣2，﹣2），C'（1，4），
∴，
解得，
∴直线B1C'的解析式为y＝2x+2，
∴P（0，2），
此时△PB1C的周长的最小值为B1C+B1C'＝+＝+3．
点评：本题主要考查了作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
6．（2021秋•开州区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（3，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，求出点P的坐标；
（3）在第四象限是否存在一点M，使得以点O，A，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．


考点：坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；轴对称﹣最短路线问题．
专题：平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
分析：（1）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，证明△AOC≌△OBD（AAS），即可求B点坐标；
（2）作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，连接BP，当A、B'、P三点共线时PA+PB的值最小，求出直线AB'的解析式即可求P点坐标；
（3）分三种情况：当∠AOM＝90°时，AO＝OM，过点A作AF⊥y轴交于点F，过点M作ME⊥y轴交于点E，证明△FAO≌△GMA（AAS），即可求M（4，﹣2）；②当∠OAM＝90°时，OA＝AM，过点A作AF⊥y轴交于F点，过点M作MG⊥AF交于点G，证明△FAO≌△GMA（AAS），即可求M（4，﹣2）；③当∠OMA＝90°时，OM＝AM，过点M作MQ⊥y轴交于Q点，过点A作AP⊥QM交于P点，证明△OQM≌△MPA（AAS），即可求M（2，﹣1）．
解答：（1）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵点A的坐标为（3，1），
∴OC＝3，AC＝1，
又∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°，
∴∠OAC+∠AOC＝90°，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD+∠AOC＝90°，
∴∠OAC＝∠BOD，
又∵AO＝BO，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OC＝BD＝3，AC＝OD＝1，
∴点B的坐标为（﹣1，3）；
（2）如图2，作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，连接BP，
由对称性可知BP＝B'P，
∴AP+BP＝AP+B'P≥AB'，
∴当A、B'、P三点共线时PA+PB的值最小，
连接BB'交x轴于点E，则E（﹣1，0），
∵点B与B'关于x轴对称，
∴点B'的坐标为（﹣1，﹣3），
设直线AB'的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x﹣2，
∴P（2，0）；
（3）存在一点M，使得以点O，A，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，理由如下：
①当∠AOM＝90°时，AO＝OM，
如图3，过点A作AF⊥y轴交于点F，过点M作ME⊥y轴交于点E，
∵∠FOA+∠FAO＝90°，∠FOA+∠EOM＝90°，
∴∠FAO＝∠EOM，
∵AO＝OM，
∴△FAO≌△EOM（AAS），
∴OF＝EM，OE＝FA，
∵A（3，1），
∴AF＝3，OF＝1，
∴M（1，﹣3）；
②如图4，当∠OAM＝90°时，OA＝AM，
过点A作AF⊥y轴交于F点，过点M作MG⊥AF交于点G，
∵∠FAO+∠FOA＝90°，∠FAO+∠GAM＝90°，
∴∠AFO＝∠GAM，
∴△FAO≌△GMA（AAS），
∴AF＝GM，OF＝AF，
∵A（3，1），
∴AF＝3，OF＝1，
∴M（4，﹣2）；
③如图5，当∠OMA＝90°时，OM＝AM，
过点M作MQ⊥y轴交于Q点，过点A作AP⊥QM交于P点，
∵∠OMQ+∠QOM＝90°，∠OMQ+∠AM＝90°，
∴∠QOM＝∠AMP，
∴△OQM≌△MPA（AAS），
∴OQ＝MP，QM＝AP，
∵A（3，1），
∴QM+MP＝3，1+QO＝QM，
∴1+QO+OQ＝3，
∴QO＝1，
∴M（2，﹣1）；
综上所述：M点坐标为（1，﹣3）或（4，﹣2）或（2，﹣1）．





点评：本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．
7．（2021秋•包河区期末）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，4），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；
（3）若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．

考点：全等三角形的判定；作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．
专题：作图题；几何直观．
分析：（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）连接BA1交yz轴于点P，点P即为所求；
（3）利用全等三角形的判定作出全等三角形即可．
解答：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（2，4）；
（2）如图，点P即为所求，P（0，3）；
（3）如图，点D即为所求，D（﹣5，4）或（﹣5，﹣4）或（﹣2，﹣4）．

点评：本题考查作图﹣旋转变换，位似变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，位似变换的性质，属于中考常考题型．
8．（2021•泗水县二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（a+4，b）．
（1）在图中画出三角形A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）求四边形ACC1A1的面积．

考点：作图﹣平移变换．
专题：作图题；几何直观．
分析：（1）根据点P（a，b）的对应点为P1（a+4，b），据此将各点的横坐标加4、纵坐标不变可得；
（2）利用平行四边形的面积公式求解可得．
解答：（1）如图所示：

A1（1，3），B1（﹣1，1），C1（2，0）；
（2）四边形ACC1A1的面积＝3×4＝12．
点评：本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
9．（2021•寻乌县模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（2，2）．
（1）写出点A，B的坐标：A（ 　3　，　﹣1　），B（ 　5　，　3　）；
（2）判断△ABC的形状并计算出△ABC的面积；
（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，在坐标系中画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的三个顶点坐标．

考点：勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣平移变换．
专题：作图题；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
分析：（1）根据平面直角坐标系即可写出点A，B的坐标；
（2）根据网格和勾股定理计算出三边的长，然后利用勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状，然后根据网格即可求出三角形的面积；
（3）根据平移的性质即可画出△A'B'C'，进而写出△A'B'C'的三个顶点坐标．
解答：（1）根据题意可知：点A（3，﹣1），B（5，3），
故答案为：3；﹣1；5；3．
（2）∵，
∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，
即△ABC的形状是等腰直角三角形．，
∴；
故△ABC的面积为5；
（3）如图，△A'B'C'即为所求．

A'（1，0），B'（3，4），C'（0，3）．
点评：本题考查了作图﹣平移变换，勾股定理，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是掌握平移的性质．
10．（2021•德州模拟）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．
（1）从点C按“平移量”{　﹣2　，　﹣1　}可平移到点B；
（2）若点B依次按“平移量”{2，﹣2}，{﹣3，2}平移至点D．
①请在图中标出点D；
②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？
③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{　﹣1　，　0　}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量”{2，3}、{﹣5，1}、{1，﹣5}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{　﹣2　，　﹣1　}直接平移至点F．

考点：正数和负数；绝对值；算术平方根；坐标与图形变化﹣平移．
专题：作图题；几何直观．
分析：（1）根据“平移量”的定义判断即可．
（2）①根据要求作出点D即可．
②根据时间＝，可得结论．
（3）利用图象法判断即可．
解答：（1）从点C按“平移量”{﹣2，﹣1}可平移到点B；
故答案为：﹣2，﹣1．

（2）①如图，点D即为所求．

②时间＝＝3.6（秒）．
③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{﹣1，0}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量”{2，3}、{﹣5，1}、{1，﹣5}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{﹣2，﹣1}直接平移至点F．
故答案为：﹣1，0，﹣2，﹣1．
点评：本题考查坐标与图形变化﹣平移，“平移量”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．