人教版（2019）高中物理必修三专题05 电场中的“点线面迹及图像”问题

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A.带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度大小
B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D.带电粒子在R点时的加速度大于在Q点时的加速度大小
【答案】 AD
【解析】 因为负电荷做曲线运动所受电场力指向曲线轨迹凹侧且沿电场线反方向，所以电场线方向向左，沿电场线方向电势降低可知φP>φR>φQ
又因为负电荷在电势高处，电势能小；在电势低处，电势能大，则EpP所以带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小。
又因为EpP＋EkP＝EpR＋EkR＝EpQ＋EkQ，则带电粒子在各点的动能关系EkP>EkR>EkQ
所以同一粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度，A正确，B、C错误；电场线密集的地方场强大，所以ER>EQ
粒子仅有电场力的作用，由牛顿第二定律得qE＝ma
所以粒子在R点时的加速度大小大于在Q点时的加速度大小，D正确。
2. (多选)(2020-2021学年·河北唐山一中高一期中)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A.三个等势面中，a的电势最高
B.带电质点在P点时的加速度小于在Q点时的加速度
C.带电质点在P点时的电势能大于在Q点时的电势能
D.带电质点在P点时的动能大于在Q点时的动能
【答案】 BD
【解析】 电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a的电势最低，故A错误；等势线密的地方场强大，电荷的加速度大，故带电质点在P点时的加速度小于在Q点时的加速度，故B正确；根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做负功，电势能增加，故P点的电势能小于Q点的电势能，故C错误；从P到Q过程中电场力做负功，动能减小，故P点的动能大于Q点的动能，故D正确。
3.(多选)(2020-2021学年·四川宜宾四中学高二期中)如图所示，在两个点电荷Q1、Q2产生的电场中，实线为其电场线分布，虚线为电子(不计重力)从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是( )
A.电子经过A点的加速度比经过B点的加速度大
B.Q1的电荷量小于Q2的电荷量
C.电子在A点的电势能大于在B点的电势能
D.两个点电荷连线中点O的场强为零
【答案】 AB
【解析】 A点电场线较B点密集，则A点场强较B点大，电子经过A点的加速度比经过B点的加速度大，选项A正确；由电场线的分布可知，Q1的电荷量小于Q2的电荷量，选项B正确；由电子的运动轨迹可知，Q2带正电，Q1也带正电，则A点的电势高于B点，电子在A点的电势能小于在B点的电势能，选项C错误；由于两电荷带电量不等，则两个点电荷连线中点O的场强不为零，选项D错误。
4. (多选)(2020-2021学年·广西桂林一中高二期末)如图所示，以电荷量为＋Q的点电荷为圆心的圆弧上有A、B、C、D四个点，其中A、C两点连线和B、D两点连线垂直。
在点电荷的右侧有一接地金属板MN，点电荷和金属板附近的电场线分布如图。 下列说法正确的是( )
A.B、D两点的电势相等，场强大小相等
B.A点的场强小于C点的场强，A点的电势高于C点的电势
C.将一个试探电荷由A点移到C点，电场力做功为零
D.将一个带正电的不计重力的粒子从B点由静止释放，粒子将沿电场线运动
【答案】 AB
【解析】 根据对称性，B、D两点的电势相等，场强大小相等，A正确；电场线的疏密反映了场强的大小，由图可知，A点的场强小于C点的场强，由于正电荷与C之间电场线密集，电势降落的快，而正电荷与A点间电场线稀疏，电势降落的慢，因此C点电势低于A点电势，B正确；由于A、C两点电势不等，因此将一个试探电荷由A点移到C点，电场力做功不为零，C错误；将一个带正电的不计重力的粒子从B点由静止释放，由于电场线是弯曲的，因此粒子不会沿电场线运动，D错误。
5.(2020-2021学年·浙江丽水中学高一期中)如图绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E。在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( )
A.小球在运动过程中机械能守恒
B.小球经过环的最低点时速度最大
C.小球经过环的最低点时对轨道压力为(mg＋Eq)
D.小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg－qE)
【答案】 B
【解析】 小球运动过程中电场力做功改变机械能，所以小球机械能不守恒，A错误；小球下滑过程中电场力和重力都做正功，小球速度变大，到达最低点时速度最大，之后上滑过程中电场力和重力做负功，小球速度减小，B正确；小球从静止下滑到轨道最低点，
根据动能定理mgR＋qER＝eq \f(1,2)mv2
在最低点N－mg－qE＝meq \f(v2,R)
解得N＝3(mg＋qE)
根据牛顿第三定律可知小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg＋qE)，C、D错误。
6.(多选)(2020-2021学年·启东市高二开学考)某静电场的电场线如图所示，虚线表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上的两点。以下判断正确的是( )
A.粒子带负电
B.a点电势低于b点电势
C.粒子在a点的速率小于在b点的速率
D.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
【答案】 CD
【解析】 带电粒子仅受电场力作用，带电粒子受电场力方向指向其轨迹的内侧，电场力方向斜右上方，与电场线的方向相同，所以粒子带正电，故A错误；沿着电场线的方向，电势降低，所以a点电势高于b点电势，故B错误；粒子从a运动到b，电场力与轨迹上每一点的切线方向也就是速度方向成锐角，电场力做正功，粒子的速度增加，电势能减小，所以粒子在a点的速率小于在b点的速率，粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C、D正确。
7.(多选)(2020-2021学年·溧阳市光华中学高一月考)图中实线是一簇竖直的未标明方向的匀强电场的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，且在a点速度垂直于电场线，则根据此图可知( )
A.带电粒子带正电
B.带电粒子在a、b两点的受力方向竖直向下
C.带电粒子在a点的水平速度等于在b点的水平速度
D.带电粒子在a点的速率小于在b点的速率
【答案】 BCD
【解析】 假定粒子由a到b运动，由图可知，粒子偏向下方，则说明粒子在a、b两处所受的电场力向下，由于不知电场线方向，故无法判断粒子电性，故A错误，B正确；由于在a、b两处所受的电场力向下，所以带电粒子的运动分解为在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动，所以带电粒子在a点的水平速率等于在b点的水平速度，故C正确；由图可知，若粒子从a到b的过程中，电场力做正功，故说明粒子速率增大，故可知b速率较大，所以带电粒子在a点的速率小于在b点的速率，故D正确。
8.(多选)(2020-2021学年·浙江金华一中高一月考)正、负点电荷周围的电场线分布如图所示，P、Q为其中两点，下列说法正确的是( )
A.由P点静止释放带正电的试探电荷后会运动到Q
B.带正电的试探电荷从P移动到Q，电荷的电势能减少
C.P点的电势比Q点的电势低
D.带负电的试探电荷从P移动到Q，电场力做负功
【答案】 BD
【解析】 因PQ之间的电场线是曲线，则由P到Q电场的方向不断变化，电场力的方向不断改变，则由P点静止释放带正电的试探电荷后不会运动到Q，故A错误；根据沿电场线方向电势降低可知：P点电势一定高于Q点电势，则正电荷从高电势到低电势，电势能减小，电场力做正功，而负电荷从高电势到低电势，电势能增大，电场力做负功，故B、D正确，C错误。
9.(多选)(2020-2021学年·河北衡水中学高二期末)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得( )
A.M点的场强小于N点的场强
B.M点的电势低于N点的电势
C.将一负电荷由O点移到M点电势能增加
D.将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同
【答案】 BC
【解析】 M点的电场线较N点密集，故M点的场强大于N点的场强，故A错误；顺着电场线电势降低，故M点的电势低于N点的电势，故B正确；O点电势高于M点，故将一负电荷由O点移到M点电势能增加，故C正确；M点的电势低于N点的电势，故OM与ON之间的电势差不等，故将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功不相同，故D错误。
10.(2020-2021学年·攀枝花15中学高二月考)A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A.该电场是点电荷形成的电场
B.A、B两点电场强度大小关系为EAC.电子从A运动到B过程中电场力做负功
D.电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB
【答案】 D
【解析】 各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率表示电场强度大小可知，该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小关系为EA＝EB，故A、B错误；一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，电子从A运动到B过程中电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA＞EpB，故C错误，D正确。
11.(2020-2021学年·甘肃武威18中高二期末)在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域。则该质子( )
A.在－x0～0区间一直做加速运动
B.在0～x0区间受到的电场力一直减小
C.在－x0～0区间电势能一直减小
D.在－x0～0区间电势能一直增加
【答案】 D
【解析】 从－x0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A错误；设在x～x＋Δx，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E＝eq \f(Δφ,Δx)，当Δx无限趋近于零时，eq \f(Δφ,Δx)表示x处的场强大小(即φ－x图线的斜率)，从0到x0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，B错误；在－x0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确。
12. (多选)(2020-2021学年·河南省南阳市上学期期末)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpB
D.电子在A点的动能小于在B点的动能
【答案】 AC
【解析】 由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W＝EpA－EpB，选项C正确；电场力做负功，故动能减小，故电子在A点的动能大于B点的动能，选项D错误；由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系如题图乙所示，说明电势是均匀增加的，故这一定是匀强电场，即不是孤立点电荷形成的电场，选项A正确；A、B两点的电场强度相等，选项B错误。
13.(多选)(2020-2021学年·安徽省黄山市高二上学期期末质量检测)静电场在x轴上的场强E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷( )
A.由x1运动到x3的过程中电势能增大
B.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
C.由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小
D.在x2和x4处电势相等
【答案】 AB
【解析】 由题设可知，带正电的点电荷由x1运动到x4的过程中，静电力一直做负功，电势能一直增大，则从x1到x4，电势一直在增大，所以A正确，C、D错误；根据图像，由x1运动到x4的过程中场强大小先增大后减小，静电力先增大后减小，B正确。
14.(多选)(2020-2021学年·宾县二中高二期中)一点电荷仅在电场力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中a、b两点运动的时刻，则下列说法中正确的是( )
A.a、b两点电势φa＞φb
B.a、b两点电场强度Ea＝Eb
C.a、b两点电场强度Ea＞Eb
D.点电荷从a运动到b的过程中电场力做正功，电势能减小
【答案】 CD
【解析】 图像是速度—时间图像，图像斜率代表加速度，可判断出ta时刻的加速度大于tb时刻的加速度，由a＝eq \f(qE,m)可判断出a点的电场强度大，故B错误，C正确；根据动能定理可判断出从a点运动到b点电场力做正功，所以电势能减小，故D正确；因为不知道点电荷的电性，无法判断出a、b两点电势高低，故A错误。
15.(多选)(2020-2021学年·广东湛江21中高二开学考)如图所示，甲图实线为某一个静电场中方向未知的三条电场线，a、b两个带电粒子均从电场中的P点无初速释放，两粒子仅在电场力作用下均沿着中间的电场线做直线运动(不考虑a、b两粒子间的相互作用)，a、b粒子的速度大小随时间变化的关系如图乙中实线所示，虚线为过坐标原点的倾斜直线，则( )
A.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
B.a粒子沿着电场线向左运动，b粒子沿着电场线向右运动
C.a粒子的电势能减小，b粒子的电势能增大
D.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
【答案】 AB
【解析】 因v－t 图像的斜率表示物体的加速度，由图像可知，a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小，A正确；在电场中，电场线密集的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小，再结合电场力公式和牛顿第二定律F＝qE ，F＝ma，分析可得a粒子沿着电场线向左运动，b粒子沿着电场线向右运动，B正确；a、b粒子都由静止开始运动，电场力对它们都做正功，电势能都减小，C错误；由题意中，我们不能得到电场线的方向，因此我们不能判断a、b粒子的电性，D错误。
16.(2020-2021学年·江苏如皋中学高一月考)如图所示为某静电场中x轴上电势φ随x变化的情况，且x轴为该静电场中的一根电场线，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，粒子仅在电场力作用下开始沿x轴正向运动，则下列说法正确的是( )
A.粒子一定带负电
B.从O到x1，电场方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向
C.从O到x1，粒子运动的加速度先增大后减小
D.从O到x1，粒子先加速后减速
【答案】 C
【解析】 由题意可知，从O到x1，电势一直在降低，因此电场方向沿x轴正方向，粒子由静止开始沿x轴正方向运动，电场力沿x轴正方向，粒子带正电，选项A、B错误；图像的斜率表示电场强度大小，因此从O到x1，电场强度先增大后减小，粒子运动的加速度先增大后减小，选项C正确；从O到x1电场力一直为沿x轴正方向，粒子一直做加速运动，选项D错误。
17.(2020-2021学年·浙江效实中学高二期中)如图a所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。t＝0时，乙球以6 m/s的初速度向静止的甲球运动。之后，它们仅在电场力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触)。它们运动的v－t图像分别如图b中甲、乙两曲线所示。由图线可知( )
A.甲、乙两球一定带异号电荷
B.t1时刻两球的电势能最小
C.0～t2时间内，两球间的静电力先增大后减小
D.0～t3时间内，甲球的动能一直增大，乙球的动能一直减小
【答案】 C
【解析】 由图像0～t1段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知两电荷的电性一定相同，故A错误；0～t1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两电荷间距离逐渐增大，t1时刻两球相距最近，系统克服电场力做功最多，两电荷的电势能最大，故B错误；0～t1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两电荷间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两电荷间的静电力先增大后减小，故C正确；由图像可知，在0～t3时间内，甲的速度一直增大即动能一直增大，乙的速度先减小后增大则动能先减小，t2时刻后逐渐增大，故D错误。
18.(多选)(2020-2021学年·安徽省合肥一六八中学高二下学期期中)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有( )
A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
【答案】AC
【解析】：正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负，分析图象可知，q1和q2带有异种电荷，A选项正确；φ ­x图象的斜率表示电场强度的大小，x2处的电场强度为零，B选项错误；从x1到x2，电势逐渐升高，负电荷在电势高的地方电势能小，故负电荷从x1移到x2，电势能减小，C选项正确；从x1移x2，斜率减小，电场强度减小，负电荷受到的电场力减小，D选项错误．
19.(2020-2021学年·海南华侨中学高二上学期期末)如图甲所示，在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等．一个质量为10－3 kg的小物块从e释放，经过f点到达d点，其运动的v­t图象如图乙所示．其中f点是整条图线斜率最大的位置(图中虚线为过f点的切线)，已知小物块的带电量为2×10－3 C，则下列分析中正确的是( )
A．由e点到d点，电势逐渐升高B．由e点到d点，物块的电势能先减小后变大
C．d、f两点间的电势差Udf＝－0.5 VD．f点为ed之间电场强度最大的点，场强E＝1 V/m
【答案】D
【解析】：efd是等量同种正电荷的中垂线，从e点到d点，电势逐渐降低，故A错误；由e点到d点，电场力一直做正功，物块的电势能一直减小，故B错误；根据动能定理可得qUfd＝eq \f(1,2)mvd2－eq \f(1,2)mvf2，解得Ufd＝5 V，则d、f两点间的电势差Udf＝－Ufd＝－5 V，故C错误；v­t图象的斜率表示加速度，f点是整条图线斜率最大的位置，则f点物块的加速度最大，根据牛顿第二定律可得qE＝ma，则电场强度最大，场强E＝eq \f(ma,q)＝eq \f(mΔv,qΔt)＝eq \f(10－3×4－0,2×10－3×6－4)V/m＝1 V/m，故D正确．
20.(2020-2021学年·河南省郑州市高二上学期期末)(多选)一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，其速度v随位置x变化的图象如图所示，x＝x1和x＝－x1处，图线切线的斜率绝对值相等且最大，则在x轴上( )
A．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度相同 B．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度最大
C．x＝0处电势最低 D．从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电荷的电势能逐渐减小
【答案】BD
【解析】：正检验电荷仅在电场力作用下沿轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，速度先减小后增大，所受的电场力先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，电场线方向先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，则知x＝x1和x＝－x1两处，电场强度的方向相反，电场强度不同，故A错误；由vx图象的斜率反映电场强度的大小，x＝x1和x＝－x1两处斜率最大，则电场强度最大，故B正确；由上知，电场线方向先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，根据顺着电场线方向电势降低可知，电势先升高后降低，则x＝0处电势最高，故C错误；从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电场力沿＋x轴方向，则电场力做正功，电荷的电势能逐渐减小，故D正确．