2020-2021学年第四节 动量守恒定律的应用课时作业

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册

1.4动量守恒定律的应用 课时练（解析版）

1．如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度水平向右匀速飞行，到达目标地时，将质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为的燃气，则喷气后导弹的速率为（　　）

A． B． C． D．

2．2021年6月17日9时22分，我国神舟十二号载人飞船发射圆满成功。如图是神舟十二号载人飞船发射瞬间的画面，在火箭点火发射瞬间，质量为m的燃气以大小为的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。已知发射前火箭的质量为M，则在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为（燃气喷出过程不计重力和空气阻力的影响）（　　）

A． B． C． D．

3．如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m＝0.1 kg和M＝0.3 kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧时的速度为6 m/s，接着A球进入与水平面相切、半径为0.5 m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，P、Q为半圆形轨道竖直的直径，g取10 m/s2。下列说法不正确的是（　　）

A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大小大于对B的冲量大小

B．A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2 m/s

C．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1 N·s

D．若半圆轨道半径改为0.9 m，则A球不能到达Q点

4．如图所示，光滑水平面上有两个小球、用细绳相连，中间有一根被压缩的轻弹簧，轻弹簧和小球不粘连，两个小球均处于静止状态。剪断细绳后由于弹力作用两小球分别向左、向右运动，已知两小球的质量之比，则弹簧弹开两小球后，下列说法正确的是（　　）

A．两小球的动量之比

B．两小球的动量之比

C．两小球的速度之比

D．两小球的速度之比

5．如图所示，由两段圆弧和两段直轨道平滑连接，组成的封闭轨道固定在水平面上，整个封闭轨道关于O1O2连线所在直线对称，在两小球间压缩一轻弹簧（弹簧与小球不拴连），用细线固定并靠着直轨道静置，不计一切摩擦。已知r2=2r1，m1=2m2=m，现将细线烧断，两小球进入圆弧轨道前弹簧已恢复原长，小球m1进入圆弧轨道时的速度为v，下列说法中正确的是（　　）

A．两球进入圆弧轨道时的动能之比Ek1：Ek2=2：1

B．两球进入圆弧轨道时对轨道的压力之比F1：F2=1：2

C．烧断细绳前，弹簧储存的弹性势能为Ep=mv2

D．两球经过圆弧轨道的时间相同

6．如图，质量是M（包括绳）的气球下方有一段绳长为L，一质量为m的人悬挂在绳的末端B点，气球和人均处于静止状态。现人沿绳慢慢地爬到绳的上端A点处，空气阻力不计，人可视为质点，则人实际上爬的高度是（　　）

A．L B．L C．L D．L

7．如图，质量为m的人站在质量为M的车的一端，m>M，车相对于地面静止。在人由一端走到另一端的过程中，人重心高度不变，空气阻力、车与地面间的摩擦力均可以忽略不计（　　）

A．人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小

B．人发生的位移大小大于车发生的位移大小

C．人运动越快，人和车的总动量越大

D．不管人运动多快，车和人的总动量不变

8．有关实际中的现象，下列说法正确的是（　　）

A．体操运动员在着地时屈腿是为了增大地面对运动员的作用力

B．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度

C．用枪射击时要用肩部抵住枪射是为了减少反冲的影响

D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好

9．如图所示，质量为M的滑块内壁为半径R的半圆弧凹槽，静置于光滑水平面上。质量为m的小球P在A点上方h处以的速度竖直下抛并刚好从A点切入凹槽。小球P下滑至最低点的过程中克服摩擦力做功为W，在最低点对滑块的压力大小为N。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．小球在凹槽最低点时的速度

B．小球在凹槽最低点时滑块的速度为0

C．小球下滑至最低点的过程中损失的机械能大于W

D．若小球能够从凹槽B点冲出，则一定可以再从B点落回

10．两个物体质量不同，静止在光滑水平面上，他们中间发生小爆炸后反向滑开，则（　　）

A．爆炸后，质量小的物体速度变化大

B．爆炸后，质量大的物体动量变化大

C．爆炸后，质量小的物体动能变化大

D．爆炸中，质量大的物体加速度大

11．有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个质量大小一样的物块（可看作质点）分别从这两个斜面的顶点由静止滑下，则（　　）

A．物块到达斜面底端时的动量相等

B．物块到达斜面底端时的动能相等

C．物块和斜面（以及地球）组成的系统，机械能守恒

D．物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒

12．如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A，B，质量分别为和，两小球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧时的速度为，接着A球进入与水平面相切、半径为的竖直面内的光滑半圆形固定轨道内运动，P、Q为竖直半圆形轨道的直径，，下列说法正确的是（　　）

A．A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为

B．弹簧弹开过程，弹力对A球的冲量大小为

C．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为

D．弹簧储存的弹性势能为2J

13．如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（　　）

A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0         B． mA > mB

C．B运动后，弹簧的最大形变量等于           D．

14．在粗糙水平面上，两个紧靠的物体之间放置有少许炸药，炸药爆炸后，两物体分别滑动和的距离而停止，已知两物体与水平面之间的动摩擦因数相同，由此可知（　　）

A．两物体的质量之比为

B．爆炸后瞬间两物体的速度大小之比为

C．爆炸后瞬间两物体的动量大小之比为

D．爆炸后瞬间两物体的动能之比为

15．如图所示，在光滑的水平面上有一静止的质量为M的凹槽，凹槽内表面为光滑的半圆弧轨道，半径为R，两端AB与圆心等高，现让质量为m的物块从A点以竖直向下的初速度v0开始下滑，则在运动过程中（　　）

A．物块与凹槽组成的系统在水平方向动量守恒

B．物块运动到B点时速度大于v0

C．物块运动到B点后将从B点飞出做竖直上抛运动

D．物块运动到B点时，凹槽向左移动了

16．光滑水平地面上有A、B物块，两物间用细线拴接，夹在它们中间的弹簧处于压缩状态（弹簧与A系在一起，与B仅接触）。现将细绳烧断，A向左运动，并与左侧的竖直挡板碰撞后原速反弹；B被弹开后与右侧的物块C发生碰撞，碰前速度为3m/s，碰撞后粘连在一起。已知B、C质量均为2kg。

（1）若A的质量为3kg，求烧断细绳前瞬间弹簧的弹性势能；

（2）若要使烧断细绳后A、B不再相碰，求A的质量范围？

17．为安全着陆火星，质量为240kg的探测器先向下喷气，使其短时悬停在距火星表面高度100m处。已知火星表面重力加速度g火=3.7m/s2，不计一切阻力，忽略探测器的质量变化。

（1）若悬停时发动机相对火星表面喷气速度为3.7km/s，求每秒喷出气体的质量；

（2）为使探测器获得水平方向大小为0.1m/s的速度，需将12g气体以多大速度沿水平方向喷出?并计算此次喷气发动机至少做了多少功?

18．如图所示，小金属块A和放在置于水平地面的平板车上，A、之间锁定一根被压缩的劲度系数足够大的轻弹簧，弹簧与金属块不连接，弹簧的弹性势能，初始时A、、均静止，现解除锁定，两金属块被推开后均没有滑落平板车。已知A、的质量分别为和，平板车的质量为，两金属块与平板车间的动摩擦因数均为，不计地面与平板车间的摩擦，重力加速度。

（1）解除锁定后，求两金属块相对平板车滑动过程中平板车的加速度大小；

（2）求金属块的起始位置离平板车右端的最小距离；

（3）当与相对静止时，给平板车施加一个水平向左的恒力，使A、不滑离平板车，求滑块初始时刻离平板车左端的最小距离。

19．如图所示是宁波某乐园2021年春节表演烟花秀。假设某种型号的礼花弹在地面上从专用炮筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开后，形成漂亮的球状礼花，一边扩大，一边下落。已知礼花弹从炮筒射出的速度为v0=40m/s，假设整个过程中礼花弹、弹片所受的空气阻力大小总是重力的k倍（k=0.6），忽略炮筒的高度，重力加速度g取10m/s2，则：

（1）礼花弹射出后，上升的最大高度；

（2）礼花弹炸开后的这些弹片中，最小加速度为多少；

（3）假设其中一个质量30克的礼花弹由于故障在最高点只炸成两块，其中质量为20克的弹片速度大小为20m/s，方向竖直向下。一弹片质量为10克。若爆炸释放能量中的50%转化为两个弹片的动能，求这次爆炸所释放的能量；

（4）在（3）题中，两弹片落地的时间间隔。

20．节假日，某游乐场在确保安全的情况下燃放爆竹。工作人员点燃一质量为的爆竹，在时间内爆竹发生第一次爆炸向下高速喷出少量高压气体（此过程爆竹位移可以忽略），然后被竖直发射到距地面H = 20m的最高处；此时剩余火药发生第二次爆炸，将爆竹炸成两部分，其中一部分的质量为，以速度向东水平飞出，第二次爆炸时间极短，不计空气阻力和火药的质量。求：

（1）第一次火药爆炸，爆竹动量变化量的大小；

（2）第一次火药爆炸过程中高压气体对爆竹平均作用力的大小；

（3）第二次火药爆炸后爆竹两部分落地点间距的大小。

 参考答案

1．A

【详解】

设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律

解得

故选A。

2．D

【详解】

以向上为正方向，由动量守恒定律可得

解得

D正确。

故选D。

3．A

【详解】

A．弹簧弹开两小球的过程，弹力相等，作用时间相同，根据冲量定义可知，弹力对A的冲量大小等于对B的冲量大小，A错误；

B．由动量守恒定律得

mv1＝Mv2

解得A球脱离弹簧时，B球获得的速度大小为

v2＝2 m/s

项B正确；

C．设A球运动到Q点时速度为v，对A球从P点运动到Q点的过程，由机械能守恒定律得

解得

v＝4 m/s

根据动量定理得

I＝mv－（－mv1）＝1 N·s

即A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1 N·s，C正确；

D．若半圆轨道半径改为0.9 m，小球到达Q点的最小速度为

vC＝＝3 m/s

对A球从P点运动到Q点的过程，由机械能守恒定律

解得

小于小球到达Q点的临界速度vC，则A球不能到达Q点，D正确。

故不正确的选 A。

4．D

【详解】

AB．小球A、B及弹簧，系统在剪断细绳前后动量守恒，根据动量守恒定律有

所以，弹簧弹开两小球后，两小球动量大小之比为

故AB错误；

CD．由于弹簧弹开两小球后动量大小相等，即有

因为

所以可求得

故C错误，D正确。

故选D。

5．C

【详解】

A．对两球组成的系统，由动量守恒定律可知

解得

两球进入圆弧轨道时的动能之比

选项A错误；

B．根据

可得两球进入圆弧轨道时对轨道的压力之比

选项B错误；

C．烧断细绳前，弹簧储存的弹性势能为

选项C正确；

D．设左边小圆弧所对圆心角为θ，则大圆弧所对圆心角为2π-θ两球经过圆弧轨道的时间之比

选项D错误。

故选C。

6．B

【详解】

设气球下降的高度为h，则由平均动量守恒可知

解得

则人实际上爬的高度是

故选B。

7．D

【详解】

CD．在人由一端走到另一端的过程中，对于人和车组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，C错误，D正确。

A．根据，人对车的作用力等于车对人的作用力，作用时间相等，所以人对车的冲量大小等于车对人的冲量大小，A错误；

B．根据动量守恒定律

两边同时乘于时间，则得

即

m>M

解得

B错误。

故选D。

8．BC

【详解】

A．体操运动员在落地的过程中，动量变化一定。由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定；由I=Ft可知，体操运动员在着地时屈腿是延长时间t，可以减小运动员所受到的平均冲力F，故A错误；

B．根据反冲运动的特点与应用可知，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度，故B正确；

C．用枪射击时子弹给枪身一个反作用力，会使枪身后退，影响射击的准确度，所以为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身，故C正确；

D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，就要延长碰撞的时间，由I=Ft可知位于车体前部的发动机舱不能太坚固，故D错误；

故选BC。

9．CD

【详解】

A．在最低点时，根据牛顿第二定律，对小球

可得

A错误；

B．小球和滑块在水平方向满足动量守恒，由于在最低点小球的速度不为零，因此滑块的速度也不为零，B错误；

C．小球下滑至最低点的过程中，损失的机械能一部分摩擦生成了热，另一部分转化为滑块的动能，因此损失的机械能大于W，C正确；

D．若小球能够从凹槽B点冲出，由于水平方向动量守恒，则冲出时小球和滑块在水平方向速度均为零，即小球做竖直上抛运动，滑块处于静止状态，因此一定再从B点落回，D正确。

故选CD。

10．AC

【详解】

A．爆炸过程，由系统动量守恒可知，质量大的物体和质量小的物体动量相等，所以质量小的物体速度大，速度变化量大，故A正确；

B．爆炸过程中，质量小的物体与质量大的物体动量相等，最初都是静止状态，所以动量变化量相等，故B错误；

C．爆炸过程中，质量小的物体与质量大的物体动量相等，根据，可知爆炸后，质量小的物体动能大，动能变化量大，故C正确；

D．爆炸中，质量大的物体和质量小的物体所受的力为相互作用力，力大小相等，根据牛顿第二定律可知，质量大的物体，加速度小，故D错误。

故选AC。

11．CD

【详解】

A．物块到达斜面底端时速度的方向不同，则动量不相等，选项A错误；

BCD．物块和斜面（以及地球）组成的系统，只有重力做功，则机械能守恒；物块和斜面组成的系统水平方向上，受合外力为零，则动量守恒，则由能量关系可知

由动量守恒

解得

可知物块到达斜面底端时的动能不相等，选项B错误，CD正确。

故选CD。

12．AC

【详解】

A．A、B球脱离弹簧时满足动量守恒

可得B球的速度大小

A正确；

B．根据动量定理，可得弹簧对A球的冲量

B错误；

C．A球从P点运动到Q点过程中满足机械能守恒

解得

根据动量定理可得从P到Q点的过程中，合外力对A球的冲量

C正确；

D．根据能量守恒可得弹簧储存的弹性势能

D错误。

故选AC。

13．ABD

【详解】

A．由于在0 ~ t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有

F墙 = F弹

则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有

I = mAv0（方向向右）

则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确；

B．由a—t图可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有

F弹 = mAaA= mBaB

由图可知

aB > aA

则

mB < mA

B正确；

C．由图可得，t1时刻B开始运动，此时A速度为v0，之后AB动量守恒，AB和弹簧整个系统能量守恒，则

可得AB整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为AB系统的动能，弹簧的形变量小于x，C错误；

D．由a—t图可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1—t2时间内AB组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a—t图像的面积为v，在t2时刻AB的速度分别为

，

A、B共速，则

D正确。

故选ABD。

14．BD

【详解】

AB．根据两物体分别滑动和的距离而停止，由

可知，爆炸后瞬间两物体的速度二次方之比为

即两物体的速度大小之比为

两物体的质量之比为

选项A错误，选项B正确；

C．爆炸过程，两物体组成的系统动量守恒，所以爆炸后瞬间两物体的动量大小之比为

选项C错误；

D．爆炸后瞬间两物体的动能之比为

选项D正确。

故选BD。

15．ACD

【详解】

A．物块与凹槽组成的系统在水平方向受力为零，所以水平方向动量守恒。故A正确；

BC．该系统水平方向动量守恒，所以当物块运动到B点时只有竖直方向速度，之后将从B点飞出做竖直上抛运动。此时凹槽速度为零，根据能量关系，可知物块的速度等于v0，故B错误；C正确；

D．设物块从A到B的时间为t，物块发生的水平位移大小为x，则凹槽产生的位移为2R-x,取水平向右为正方向，则根据水平方向动量守恒有

解得

2R-x=

故D正确。

故选ACD。

16．（1）15J；（2）

【详解】

（1）若A的质量为3kg，则根据动量守恒有

根据机械能守恒有

代入数据联立解得，烧断细绳前瞬间弹簧的弹性势能为

（2）B物块与右侧的物块C发生碰撞，根据动量守恒有

物块A、B被弹开，由动量守恒有

根据题意，要使烧断细绳后A、B不再相碰，则有

代入数据联立解得

17．（1）；（2），

【详解】

（1）悬停时发动机对喷出气体的作用力

对于喷出气体

解得

（2）根据动量守恒

解得

对喷气发动机做的功

18．（1）1m/s2；（2）0.5m；（3）2.5m

【详解】

（1）解除锁定后，两金属块相对平板车滑动过程中，平板车受到B向右的摩擦力和A的向左的摩擦力作用，则由牛顿第二定律

解得

a=1m/s2

（2）AB被弹开的过程中动量守恒，则

解得

v1=4m/s

v2=2m/s

被弹簧弹开后在木板上做减速运动的加速度为

当木板与物块B的速度相等时，则

解得

t=0.5s

v=0.5m/s

则金属块的起始位置离平板车右端的最小距离

（3）当B与C相对静止时，此时A的速度

相对木板的位移为

加向左的恒力后，要想使得B不再产生滑动，则木板的加速度最大为

则此时当A与木板出现共速时，设向左为正方向，则

解得

则此过程中A相对木板的位移

则滑块A初始时刻离平板车左端的最小距离

19．（1）50m；（2）；（3）24J；（4）7.5s

【详解】

（1）礼花弹上升过程中有

解得

（2）由题意可知，炸开后，竖直下落的弹片加速度最小，由牛顿第二定律

解得

（3）烟花弹在最高点炸开时动量守恒

解得

两弹片总动能

故释放能量

（3）炸开后，质量的弹片上升时间

上升高度

此弹片落回爆炸点时间

落回时的速度

即：回到爆炸点后，此弹片与另一弹片落到地面所用时间相同。故：两弹片落地时间相差

20．（1）；（2）603N；（3）120m

【详解】

（1）由

，

（2）对爆竹有

，

（3）由水平方向动量守恒有

得

，方向水平向西

两部分下落的时间相等均为

所以