粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动第三节 单摆练习题

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册

2.3单摆 跟踪训练（解析版）

1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是（　　）

A． B．

C． D．

2．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）

A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置

B．摆球受到的回复力是它的合力

C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零

D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比

3．一单摆的摆球质量为m、摆长为l，球心离地心为r。已知地球的质量为M，引力常量为G，关于单摆做简谐运动的周期T与r的关系，下列公式中正确的是（   ）

A． B． C． D．

4．如图所示，圆弧AO是半径为2 m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么（　　）

A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2

C．v1＞v2，t1＞t2 D．上述三种都有可能

5．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t＝0），当振动至t＝T时，摆球具有负向最大速度，则能正确描述单摆的振动图像的是（　　）

A． B． C．D．

6．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（　　）

A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小

B．摆球的振幅变小时，周期也变小

C．此摆由O→B运动的时间为

D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化

7．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是（　　）

A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用

B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大

C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大

D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向

8．将秒摆（周期为2 s）的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的（　　）

A．只将摆球质量变为原来的

B．只将振幅变为原来的2倍

C．只将摆长变为原来的4倍

D．只将摆长变为原来的16倍

9．图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙会在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线。已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取g＝π2m/s2）（　　）

A．0.56m B．0.65m C．1.00m D．2.25m

10．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（　　）

A．位移增大 B．速度增大 C．回复力小 D．机械能增加

11．某同学利用如图所示的单摆绘制出振动图像，若当地重力加速度g为9.8m/s2，估算此单摆的摆长并写出其振动方程（　　）

A．1m，x=3sinπt（cm） B．2m，x=3sinπt（cm）

C．1m，x=3cosπt（cm） D．2m，x3cosπt（cm）

12．下列说法正确的是（　　）

A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比

B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变

C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小

D．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向

13．某实验小组利用单摆测当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是（　　）

A．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算

B．单摆所用摆球质量太大

C．把（n－1）次全振动时间误当成n次全振动时间

D．开始计时时，秒表过早按下

14．关于单摆的运动有下列说法，其中正确的是（　　）

A．单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力

B．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力

C．单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关

D．单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°

15．如图甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A．单摆振动的周期是6s            B．t＝2s时，摆球的速度最大

C．摆球的质量增大，周期越大      D．该单摆的摆长约为16m

16．如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间可能为（　　）

A．0.2πs B．0.4πs C．0.6πs D．1.2πs E.2.0πs

17．将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1h，那么实际上的时间应是h。（月球表面的重力加速度是地球表面的）。若要把此摆钟调准，应将摆长L0调节为多少？

18．有一单摆，在地球表面的周期为2 s，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的。（取g地＝9.8 m/s2，结果均保留2位有效数字）

（1）将该单摆置于月球表面，其周期为多大？

（2）若将摆长缩短为原来的，在月球表面时此摆的周期为多大？

（3）该单摆的摆长为多少？

19．如图，将一倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，一劲度系数为、自然长度为的轻弹簧的上端固定在斜面上，下端与质量为的小滑块连接且弹簧与斜面平行。用外力控制小滑块使弹簧压缩了时将小滑块由静止开始释放，重力加速度为g。

（1） 求小滑块做简谐运动的振幅A；

（2） 若沿斜面向下为正方向且小滑块在斜面上简谐运动的周期为，小滑块沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时，请写出小滑块振动过程中位移随时间变化的函数关系式。

（3） 求小滑块的最大加速度am和弹簧的最大长度Lm。

20．如图所示，处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为R，一质量为m的小球于槽中P点由静止释放；

（1）若使小球带一定量的正电荷，并将整个装置放在水平向右的匀强电场中，且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的大小，则小球做简谐运动的周期为多大？

（2）若使小球带一定量的正电荷，并将整个装置放在垂直纸面向里的匀强磁场中，且小球的运动始终没有离开圆弧，则小球做简谐运动的周期又为多少？

 参考答案

1．A

【详解】

单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，摆球的直径与悬线长度相比可忽略，悬点必须固定。

故选A。

2．A

【详解】

A．根据回复力的定义知，摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，A正确；

B．单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，B错误；

CD．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要受向心力，CD错误。

故选A。

3．B

【分析】

先根据万有引力等于重力列式求解重力加速度，再根据单摆的周期公式列式，最后联立得到单摆振动周期T与距离r的关系式。

【详解】

在地球表面，重力等于万有引力，故

单摆的周期为

联立解得

故选B。

4．B

【详解】

小球在滑动中机械能守恒，易知

v1＞v2

小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等,即

t1=t2

故ACD错误，B正确。

故选B。

5．C

【详解】

时，摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置且向负方向运动，在此四个选项中，时具有最大速度的有B、C两个选项，而具有负向最大速度的只有C选项。

故选C。

6．C

【详解】

AB．根据

单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，A B错误；

C．由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，摆由O→B运动的时间为，C正确；

D．摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，即摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误。

故选C。

7．B

【详解】

A．单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，回复力、向心力都是效果力，A错误；

BCD．重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，此时摆线的拉力等于重力沿摆线的分力，则摆线的拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，CD错误B正确。

故选B。

8．C

【详解】

AB．由

T＝2π

可知，单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B错误；

CD．对秒摆

T0＝2π＝2 s

对周期为4 s的单摆

T＝2π＝4 s

则

l＝4l0

C正确，D错误。

故选C。

9．A

【详解】

由于木板匀速拉动，据

则

显然

t＝2T

则

T＝1.5s

据

T＝2π

可计算出摆长l大约为0.56m，故A正确，BCD错误。

故选A。

10．A

【详解】

A．简谐运动中，以平衡位置为位移的起点，在偏角增大的过程中，位移增大，选项A正确；

B．离平衡位置越远，速度越小，因此在偏角增大的过程中，速度减小，选项B错误；

C．离平衡位置越远，回复力越大，因此在偏角增大的过程中，回复力增大，选项C错误；

D．单摆做简谐运动过程中，机械能守恒，无论偏角增大还是减小，机械能保持不变，选项D错误。

故选A。

11．A

【详解】

由图可知单摆的周期

T=2s

振幅

A=3cm

根据单摆周期公式可得摆长

代入数据解得

又

则其振动方程为

x=3sinπt（cm）

故选A。

12．AB

【详解】

A．在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式

可知，周期的平方与摆长成正比，A正确；

B．弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，B正确；

C．根据单摆周期公式

可知，单摆的周期与质量无关，C错误；

D．由于弹簧振子做简谐运动，振动周期固定，若弹簧振子初始时刻在最大位移处，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在最大位移处，在其他位置时，速度方向有两种可能，则无法确定任意时刻运动的方向，D错误。

故选AB。

13．AC

【详解】

A．根据

T＝2π

得

g＝

以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算，则l偏大，测得的g偏大，故A正确；

B．单摆所用摆球质量大小与重力加速度无关，故B错误；

C．把（n－1）次全振动时间误当成n次全振动时间，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故C正确；

D．开始计时时，秒表过早按下，则测得的T偏大，则g测量值偏小，故D错误。

故选AC。

14．BCD

【详解】

AB．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力， A错误B正确；

C．根据单摆的周期公

可知，单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，C正确；

D．在摆角很小时，小于5°，单摆近似做简谐运动，D正确。

故选BCD。

15．BD

【详解】

A．由图像知，单摆的周期8s，A错误；

B．t＝2s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；

C．根据单摆周期公式

T＝2π

周期与质量无关，C错误；

D．根据周期公式，即

T＝2π

又周期为8s，得摆长

l≈16m

D正确。

故选BD。

16．BDE

【详解】

小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期

T1＝2π＝πs

摆长为线长减去墙体长时对应的周期

T2＝2π＝0.6πs

故小球从最左端到最右端所用的最短时间为

t＝＝0.4πs

选项BDE正确。

故选BDE。

17．

【详解】

对于一个确定的摆钟，其内部结构决定了它每摆动一个周期记录的时间是一定的．每摆动一个周期，在钟表上的记录时间为一定值，此定值与实际所用时间不一定相等．设在地球上校准的摆钟周期为T0，月球摆钟记录时间为t0，摆钟全振动次数为N，实际时间为t1，月球上摆钟周期为T1，则

由公式

则有

＝＝＝

所求实际时间为

t1＝·t0＝t0

要把该摆钟调准，需将摆长调为。

18．（1）4.9 s；（2）3.5 s；（3）0.99 m

【详解】

（1）由单摆的周期公式

知

所以

则

（2）根据周期公式

知

所以

则

（3）根据周期公式

知

19．（1）；（2）；（3），

【详解】

（1）平衡位置时

解得

小滑块做简谐运动的振幅为

（2）角速度

位移随时间变化的函数关系式为

（3）由牛顿第二定律得

解得

由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大长度为

20．（1）2π；（2）2π

【详解】

(1)整个装置处于水平向右的匀强电场后，小球的受力如图所示，其平衡位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为45°

则其“等效重力加速度”为

据单摆周期公式可得

(2)由于小球所受的洛伦兹力始终垂直于运动方向，所以洛伦兹力不提供回复力，因此小球做简谐运动的周期不受影响，摆长为R，周期为