中考数学综合练习题69

这是一份中考数学综合练习题69，共14页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
中考数学综合练习题69
一、填空题（每小题3分，共36分）
　　1．如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作＋2mm，那么比标准长度短1.5mm的应记作__________mm．
　　2．函数y＝自变量x的取值范围是__________．
3．不等式组的解集是__________．
4．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是____________________．

（第4题）
5．一年定期的存款，年息为1.98%，到期取款时需扣除利息的20%作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息__________元．
6．若x2－3x－1＝0的两根是x1、x2，则＝__________．
7．圆心都在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为（－3，4），则B点的坐标为__________．
8．某县有80万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该县少数民族人口共有__________万人．

（第8题）
9．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝__________度．

（第9题）
10．2002年世界杯足球赛时，中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身高如下表所示：
姓名
江津
李伟峰
范志毅
吴承瑛
孙继海
李铁
身高（米）
1.98
1.82
1.83
1.83
1.83
1.83
姓名
马明宇
李小鹏
徐云龙
杨晨
郝海东

身高（米）
1.76
1.82
1.81
1.85
1.80

则这些运动员的身高的众数的中位数分别是__________、__________．
11．在比例尺是1︰200000的长春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为10厘米，则它们之间的实际距离约为__________千米．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝110°，则∠BCD＝__________度．

（第12题）
二、选择题：把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．（每小题4分，共24分）
13．下列图形中，轴对称图形的个数有 （　　）

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
14．下列运算正确的是 （　　）
  （A）2x2y＋3xy2＝5x3y3 （B）（－x）3·（－x）2＝－x5
（C）（－a3）2÷（－a2）3＝1 （D）2＋3＝5
15．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．下面各图能基本上反映出亮亮这一天（0时—24时）体温的变化情况的是 （　　）

16．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点．甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是 （　　）

（第16题）
  （A）甲先到B点    （B）乙先到B点
  （C）甲、乙同时到B点 （D）无法确定
17．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （　　）

（第17题）
  （A）a＋b＞a＞b＞a－b （B）a＞a＋b＞b＞a－b
  （C）a－b＞a＞b＞a＋b （D）a－b＞a＞a＋b＞b
18．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是 （　　）
  （A） （B）
  （C） （D）
三、（每小题7分，共21分）
19．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（第19题）
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备注零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆．


20．将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图形中的所有点．线都在同一平面内，回答下列问题：

（第20题）
（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；
（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．


21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；

（1） （2）
（第21题）
（1）使三角形的三边长分别为3、2、（在图（1）中画一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图（2）中画一个即可）．


四、（每小题8分，共16分）
22．如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE有延长线与BD交于F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

（第22题）


23．如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15º的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了12分钟，然后沿坡角为20º的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点，用了10分钟，求山高（即AC的长度）及A、B两点的水平距离（即BC的长度）（精确到0.01千米）．（sin15º＝0.2588，cos15º＝0.9659，sin20º＝0.3420，cos20º＝0.9397）．

（第23题）


五、（第24题9分，第25、26题各10分，共29分）
24．如图（1），一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图（2），测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米．

（1） （2）
（第24题）


25．如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM＝2，AB＝4．

（第25题）
（1）求⊙A的半径；
（2）求CE的长和△AFC的面积．



26．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．

（1） （2）
（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；
（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据：≈1.8，≈1.9，≈2.1．）



六、（第27题11分，第28题13分，共24分）
27．为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别产：
0.6　3.7　2.2　1.5　2.8　1.7　1.2 　2.1　3.2　1.0
（1）通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；
（2）2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2002年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数全年营业天数均与1999年相同）；
（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.07米3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．
计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5克，所用木材的密度为0.5×103千克/米3；
（4）假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．


28．如图，菱形OABC的边长为4厘米，∠AOC＝60º，动点P从O出发，以每秒1厘米的速度沿O→A→B线路运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O→A→B线路运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线，设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为y厘米，请你回答下列问题：

① ② ③ ④
（1）当x＝3时，y的值是多少？
（2）就下列各种情形，求y与x之间的函数关系式：
  ①0≤x≤2； ②2≤x≤4；③4≤x≤6 ④6≤x≤8；
（3）在给出的直角坐标系中，用图象表示（2）中的各种情形下，y与x的关系．

（第28题）




数学试卷参考答案
　　一、填空题（每题3分，共36分）
　　1．－1.5 2．x≥－3 3．2＜x＜4 4．三角形的稳定性
　　5．15.84 6．－3 7．（－3，－4） 8．12
　　9．90 10．1.83（米）、1.83（米） 11．20 12．125
　　说明：第10题只写一个1.83（米）扣1分，不写米不扣分．
　　二、选择题（每小题4分，共24分）
　　13．B 14．B 15．C 16．C 17．D 18．A
　　三、（每小题材7分，共21分）
　　19．解：（1）农民自带的零钱是5元．　　　　　　　　　　　　　　　…………2分
　　    （2）（20－5）÷30＝0.5（元）．
　　      降价前他每千克土豆卖0.5元．　　　　　　　　　　　　…………4分
　　    （3）（26－20）÷0.4＋30＝45（千克）．
　　      他一共带了45千克土豆．　　　　　　　　　　　　　　…………7分
　　20．解：
　　（1）共有三个三角形，它们是：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△AEC、△ADC、△AFC．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………3分
　　说明：写错或写漏1个扣1分，写错或写漏2个扣2分，漏、错3个不给分．
　　（2）有相似三角形，它们是：△ADE∽△BAE、△BAE∽△CDA、△ADE∽△CDA．（或△ADE∽△BAE∽△CDA）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………7分
　　说明：（1）写对一组给2分，写对二组给3分，全对给4分，
　　（2）顶点字不对应的可不扣分．
　　21．解：
　　
　　　　（1）　　　　　　　（2）
　　说明：
　　（1）画对1个给4分，画对2个给7分，
　　（2）注意这两个图的画法较多．
　　四、（每小题8分，共16分）
　　22．解：△ACE≌△BCD．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分
　　证明过程如下：
　　∵　△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，
　　∴　AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝90°，CE＝CD，　　　　　　　　…………7分
　　∴　△ACE≌△BCD．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………8分
　　23．解：过D点作DF⊥BC于F．　　　　　　　　　　　　　　　　…………1分
　　
　　BD＝5×＝1，AD＝3×＝0.5．　　　　　　　　　　　　　　…………2分
　　在Rt△BFD、Rt△DEA中，
　　AC＝AE＋EC＝AE＋DF＝AD·sin20°＋BD·sin15°
　　　＝0.5×0.3420＋1×0.2588
　　　≈0.43（千米）．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………5分
　　BC＝BF＋FC＝BF＋DE
　　　＝BD·cos15°+AD·cos20°
　　　＝1×0.9659＋0.5×0.9397
　　　≈1.44（千米）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………8分
　　答：山高约为0.43米，山脚到山顶的水平距离约为1.44千米．
　　说明：解答过程“≈”写成“＝”及答中不写“约”字均不扣分．
　　五、（第24题9分，第25、26题各10分，共29分）
　　24．解法一：设AE的长为x米，根据题意，得　　　　　　　　　　　…………1分
　　AC＝＝＝2．　　　　　　　　　　　　　…………2分
　　在Rt△ECD中，有CE2＋CD2＝DE2，
　　（2－x）2＋（1.5＋0.5）2＝2.52，　　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分
　　即x2－4x＋1.75＝0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………5分
　　解得x1＝0.5，x2＝3.5（不合题意，舍去）．　　　　　　　　　　　　　…………8分
　　梯子顶端A下落0.5米到达点E，　　　　　　　　　　　　　　　　　…………9分
　　答：梯子顶端下落了0.5米．
　　解法二：在Rt△ABC中，AB＝2.5，BC＝1.5，
　　AC＝＝＝2．　　　　　　　　　　　　　…………3分
　　在Rt△DCE中，DE＝AB＝2.5，
　　CD＝BC＋BD＝1.5＋0.5＝2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分
　　CE＝＝＝1.5．　　　　　　　　　　　　　…………7分
　　∴　AE＝AC－CE＝2－1.5＝0.5（米）．　　　　　　　　　　　　　　…………8分
　　梯子顶端A下落了0.5米到达点E，
　　答：梯子顶端下落了0.5米．
　　25．解：

　　（1）∵　四边形ABCD为矩形，AB＝4，∴　CD＝4．
　　在Rt△ACD，AC2＝CD2＋AD2，
　　∴　（2＋AD）2＝42＋AD2．
　　解得AD＝3．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………3分
　　（2）过A点作AG⊥EF于G，　　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分
　　∵　BC＝3，BE＝AB－AE＝4－3＝1．
　　∴　CE＝＝＝．　　　　　　　　　　　…………5分
　　由CE·CF＝CD2，
　　得CF＝＝＝．　　　　　　　　　　　　　　　　　…………7分
　　又∵　∠B＝∠AGE＝90°，∠BEC＝∠GEA，
　　∴　△BCE∽△GAE．
　　∴　，即，∴　AG＝．　　　　　　　…………9分
　　∴　S△AFC＝CF·AC＝××＝．　　　　　　…………10分
　　26．

（1）　　　　　　　（2）
解：（1）如图，建立直角坐标系，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………2分
　　设二次函数解析式为　y＝ax2＋c　　　　　　　　　　　　　　　　　…………3分
　　∵　D（－0.4，0.7），B（0.8，2.2），　　　　　　　　　　　　　　　…………4分
　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………5分
　　∴　
　　∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．　　　　　　　　　　　　　　　…………6分
　　（2）分别作EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，　　　　　　　　　　　…………7分
　　AG＝（AB－EF）
　　 ＝（1.6－0.4）＝0.6．
　　在Rt△AGE中，AE＝2，
　　EG＝＝＝≈1.9． …………9分
　　∴　2.2－1.9＝0.3（米）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　∴　木板到地面的距离约为0.3米．　　　　　　　　　　　　　　　…………10分
　　六、（第27题11分，第28题13分，共24分）
　　27．解（1）（0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋1.2＋2.1＋3.2＋1.0）
　　       ＝2.0（2.0写成2不扣分）．　　　　　　　　　　　　　…………2分
　　∴该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350＝420000（盒）．　　　　　…………3分
　　（2）设平均每年增长的百分率为x，则
　　2（1＋x）2＝2.42
　　解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意，舍去）
　　∴平均每年增长的百分率为10%．　　　　　　　　　　　　　　　　…………6分
　　（3）可以生产学生桌椅套数为
　　＝7260（套）．　　　　　　　　　　　…………9分
　　（4）先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性木质筷子的用量．给2分
　　若只抽取若干个县（或市、州）作样本，统计一次性木质筷子的用量．给1分，其他答法，只要用到统计思想的，可酌情给分．
　　28．解：
　　（1）当x＝3时，
　　y＝3×3－1＝8．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………2分
　　（2）
　　①当0≤x≤2时，
　　y＝3OP，
　　即y＝3x；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………3分
　　②当2≤x≤4时，
　　y＝3OP－OQ
　　＝3x－（x－2）
　　＝2x＋2．
　　即y＝2x＋2；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………5分
　　③当4≤x≤6时，
　　y＝2（OA＋AP）－OQ＋PB
　　＝2x－（x－2）＋（8－x）
　　＝10．
　　即y＝10；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………8分
　　④当6≤x≤8时，
　　AQ＝2［（x－2）－4］
　　＝2x－12，
　　y＝3（AB－AQ）－PB
　　＝3［4－（2x－12）］－（8－x）
　　＝－5x＋40．
　　即y＝－5x＋40；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………11分
（3）图象如图：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………13分