人教版新高考数学二轮复习课件--专项突破二　三角函数与解三角形解答题

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1.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)的图象
2.确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法采用“换元”法整体代换,将“ωx+φ”看作一个整体,令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asin z的单调区间而得到原函数的单调区间.温馨提示若ω0,ω>0)最值的方法(1)若x∈R,则当ωx+φ=2kπ+ (k∈Z)时函数取得最大值A,当ωx+φ=2kπ- (k∈Z)时函数取得最小值-A.(2)若x∈[a,b],则应首先确定ωx+φ的取值区间,再根据正弦函数的性质求得函数的最值.误区警示当x∈[a,b]时,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最值不一定在区间的端点处取得,直接将端点值代入求得最值是错误的.
4.正弦定理、余弦定理及其变形在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
不能推出△ABC是锐角三角形
命题角度1　三角函数的图象
(1)求函数f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值的x的取值集合;(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),画出h(x)在区间[0,π]上的图象.
描点连线即得函数h(x)在区间[0,π]上的图象如下:
名师点析五点作图法注意点利用五点作图法画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)在一个周期上的图象时,如果不指定具体的区间,则可由ωx+φ=0,2π确定区间的两个端点,画出一个周期上的图象;如果指定了区间,则除了找出位于该区间内的关键点以外,还要把区间的端点也要列在表格中,然后通过描点、连线,得到函数在该区间上的一段图象.
(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知函数f(x)的图象上的三点M,N,P的横坐标分别为-1,1,5,求sin∠MNP的值.
解 (1)由题图可知,A=1,最小正周期T=4×2=8.
命题角度2　三角函数的性质
方法技巧求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在区间[a,b]上的最值和值域时,应先求出当x∈[a,b]时,ωx+φ的取值范围,然后再结合正弦函数的图象及性质求出函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在区间[a,b]上的最值和值域.
(2021·浙江,18)设函数f(x)=sin x+cs x(x∈R).
易错警示函数y=Asin(ωx+φ)+h(Aω≠0)的单调区间及最值求解易错提醒(1)求函数y=Asin(ωx+φ)+h(Aω≠0)的单调区间时,主要利用整体换元思想,但应注意:①当自变量x的系数ω