九年级数学 培优竞赛 专题30 运动与变化——函数思想 讲义学案

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专题30运动与变化——函数思想例l  （l）y=4t(t≥0)   y=3t+5(t≥0)  (2) 4   (3) 5     例2   C  提示：如图所示，当m=2时，与y=m有三个不同的交点。   例3   根据函数y= 5x2+bx+c的图象和题设条件知：当x=0时，5x2+bx+c＞0，∴c＞0．当x=-1时，5x2+bx+c>0，∴b<5+c．抛物线顶点的横坐标满足-1<<0，∴0<b<10，∵△≥0，即b2 -20c≥0，∴b2≥20c.由上面条件得l00>b2≥20c，c<5.分别就c=l，2，3，4，讨论得b=5，c=l．   例4①当a≥1时,s=0；②当0≤a≤1时，；③当-1≤a<0时，;；④当a<-1时，s=2．  例5   (1)2.5米  (2)3.7米例6  (1)购买一件标价为l 000元的商品，消费金额为800元，顾客获得的优惠额为1 000×(1-80%)+150=350（元）．  (2)设该商品的标价为x元．当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×(1-80%)+60=185<226;当500<80%x≤600，即625≤x≤750时，(1- 80 %)x+100≥226，解得x≥630.∴630≤x≤750;当600<80%x≤800×80%，即750<x≤800时，顾客获得的优惠额大于750×(1-80%)+130=280>226.综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．能力训练1. 1   2. 19   3. b-a   提示：当x=c时，y=-2，即点（c，-2）在抛物线上，且位于x轴下方，又因y=(x-c) （x              的开口向上，则4.  35. (1)   (2) 够6. A   提示: 当时,;  当时,; 当时,7. A   提示: 由图象知, 随高度增加, 注水量增大.8. C   提示: 含,则9. A10. C  提示: 设,则 11. (1)    (2)    (3) ,又 当时, 随增大而增大12. (1)   (米)   (2) (米)   (3) 中, 当时,, 故该大型货车可从(或)区域安全通过13.(1)    (2)    (3) 当时, 14. 设 , 如图, 由题意得 此不等式组无解, 所以满足要求的值不存在15. 令,   , 从而二次函数的图象必与 轴相交, 且一交点在-1与0之间, 于是方程必有两个不相等的解, 故  即16. (1)    (2) 抛物线的对称轴为,故在对称轴上, 点关于对称轴的对称点是即为 所求的最小值, 此时,故的最小值为   (3) 设,                      当 时, 最大值为, 最大值为,此时有解得 17. 点与点之间的距离是5, 所以它们之间的连线是直角三角形的斜边, 设点的坐标是,则    ①   或  ②, 对于①, 有,两式相减, 得,因此,将它代入①的第二 个式子, 得,解得或对应的的值是3或,  点的坐标为              (4,3) 或,  对应的的值是或 对于②, 有,两式相减, ,因此,将它代入②的第一 个式子, 得 ,解得或对应的的值是0或,原点不可能在反比例函数的图象上,  点的坐标为对应的的值是 综上,的值是或或18. (1)   如图为此函数图象       (2) ,则,因此, 所给方程有三个解, 实际上就是这两个函数的 图象有三个交点, 如图, 令,则的图象是过定点的直线. 当过点              时, 此直线斜率显然, 这两个函数的图象只有两个交点, 故当时, 这两个函数的图象有              三个交点19. 图象的对称轴为函数在何处取最小值? 应分三种情况讨论 当时, 函数在处取得最小值2, 故解得或 当时, 函数在处取得最小值2, 代入函数式解得  当时, 函数在处取得最小值2, 代入函数式解得  故所有可能取值为