高考数学(理数)一轮复习课时作业14《利用导数研究函数的单调性》(原卷版)

课时作业14　利用导数研究函数的单调性

1．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)

A．(－1,1] B．(0,1]

C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)

2．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A．f(x)＝sin2x B．f(x)＝xex

C．f(x)＝x3－x D．f(x)＝－x＋lnx

3．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)

4．已知f′(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，满足f′(x)－2f(x)＜0，且f(－1)＝0，则f(x)＞0的解集为(　　)

A．(－∞，－1) B．(－1,1)

C．(－∞，0) D．(－1，＋∞)

5．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1,2] B．[4，＋∞)

C．(－∞，2] D．(0,3]

6．已知f(x)＝，则(　　)

A．f(2)＞f(e)＞f(3) B．f(3)＞f(e)＞f(2)

C．f(3)＞f(2)＞f(e) D．f(e)＞f(3)＞f(2)

7．定义在R上的可导函数f(x)满足f(1)＝1，且2f′(x)＞1，当x∈时，不等式f(2cosx)＞－2sin2的解集为(　　)

A.   B.

C.   D.

8．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x＞0，xf′(x)－f(x)＜0，若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系正确的是(　　)

A．a＜b＜c B．b＜c＜a

C．a＜c＜b D．c＜a＜b

9．若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是       .

10．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在区间[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是        .

11．已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R，e为自然对数的底数)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若a＝1，函数g(x)＝(x－m)f(x)－ex＋x2＋x在(2，＋∞)上为增函数，求实数m的取值范围．

12．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2·在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围．

13．若函数exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中具有M性质的是(　　)

A．f(x)＝2－x B．f(x)＝x2

C．f(x)＝3－x D．f(x)＝cosx

14．定义在区间(0，＋∞)上的函数y＝f(x)使不等式2f(x)＜xf′(x)＜3f(x)恒成立，其中y＝f′(x)为y＝f(x)的导函数，则(　　)

A．8＜＜16 B．4＜＜8

C．3＜＜4 D．2＜＜3

15．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，f(x)的导数f′(x)＜，则不等式f(x2)＜＋的解集为        .

16．已知函数f(x)＝(ax－1)ex，a∈R.

(1)讨论f(x)的单调区间；

(2)当m＞n＞0时，证明：men＋n＜nem＋m.